13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

线段的垂直平分线的性质导学案
一、学习目标
1．理解线段垂直平分线的性质和判定方法．
　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定方法解决有关问题．
二、温故知新
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
三、新知学习
探究（一）
1、作出线段AB，过AB的中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…说说你发现的规律？
总结线段的垂直平分线的性质 ：
2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图，直线，垂足是，AC=BC，点在上。
求证：
证明：
用几何语言表示为：
∵
又 ∵AC=BC
∴点C是线段AB的
∴是线段AB的
∴ PA=PB（ 上的点与这条线段两个端点的距离 ）
探究（二）
1、如图所示：已知CA=CB，请作出线段AB的垂直平分线，这条垂直平分线有什么特点？
猜想：与线段两个端点距离 的点在这条线段的
2、你能利用全等的方法，证明上面这个猜想吗？
如图已知，CA=CB,求证：点C在线段AB的垂直平分线上。（提示：过点C作线段AB的垂线）
用几何语言表示为：
∵ CA =CB
∴点C在线段AB的垂直平分线上（与线段两个端点距离 的点在这条线段的 上）
思考：如何找到成轴对称的两个图形及轴对称图形的对称轴？
提示：先研究两个对称点的对称轴
四、练习
1．如图，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为D，下列结论：
①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAD＝∠CAD；④BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°.
其中结论正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，DE是AC的垂直平分线，CE＝4，△BDC的周长为20，求△ABC的周长。
五、课堂小结
六、作业