第十一章三角形的复习教案2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章三角形的复习教案2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 17:32:29 | ||
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文档简介
三角形
1.三边关系定理
三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）
问题1：判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形？
当a最长，且有 时,就可构成三角形．
问题2：如何确定三角形第三边的取值范围？
两边之差＜第三边＜两边之和
2.三角形中的几条重要线段：
（1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）
（2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）
（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）
3.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
4.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
5.三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
双角平分线模型：
①两个内角角平分线
②两个外角角平分线
③一个内角、一个外角角平分线
BO、CO均为角平分线，研究∠BOC与∠A的关系：
多边形的内角和:（n-2）×1800． 正n边形的单个内角为 ．
多边形的外角和：360°．
正n边形的单个外角为 ．
多边形的对角线 条
例1．（1）在下列各组线段中，能构成三角形的一组是（ ）
A．2，4，8 B．6，8，15 C．5，12，7 D. 13，7，9
（2）如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的取值范围为 ；若第三边长为偶数，则第三边长可以是 ．
1．如果三角形的两边长分别为4和7，第三边的取值范围是多少？周长的取值范围是多少？
2．三角形的三边分别为3，2a-1，8，则a的取值范围是（ ）．
A．3＜a＜6 B．2＜a＜5 C．5＜a＜11 D．a＞5或＜2
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和 7 ，则它的周长为（ ）．
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
例2．（1）已知，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）．
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
如图，在△ABC中，已知点E为边BC的中点，点D，F分别BE，CE的中点，且S△ABC= 4cm ，则S△AEF等于( ) ．
A．2cm B. 1cm C.cm D.cm
1．如图，已知AD是△ABC的中线，若BC=16cm，那么DC= cm .
2．如图，已知，AD，DE分别是△ABC的边BC和边AC的中线，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为（ ）．
A．4cm2 B．6cm2
C．8cm2 D．12cm2
例3．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则
∠AED的度数是（ ）．
A．40° B．60° C．80° D．120°
2．如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=50°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
例4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B= ．
1．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则其内角度数最大的是（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．无法判断
2．已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ．
例5．如图，△ABC中，与∠ABC相邻的外角是100°，D是CB延长线上一点，∠D＝∠DEC＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．80°
1．如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，
∠E=45°，则∠BFD的度数是（ ）．
A．15° B．25° C．30° D．10°
2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．
例6．如图：∠A=70°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．
例7．如图：求证：∠A+∠D=∠B+∠C．
1．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？
如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
例8．如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC= ．
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E= °．
2．如图，在四边形ABCD中，∠P＝105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D＝ ．
3．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和外角∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和外角∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2019＝（ ）
A． B． C． D．
例9．正五边形的每个内角为 度．
1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
2．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数 .
3．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
1.三边关系定理
三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）
问题1：判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形？
当a最长，且有 时,就可构成三角形．
问题2：如何确定三角形第三边的取值范围？
两边之差＜第三边＜两边之和
2.三角形中的几条重要线段：
（1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）
（2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）
（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）
3.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
4.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
5.三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
双角平分线模型：
①两个内角角平分线
②两个外角角平分线
③一个内角、一个外角角平分线
BO、CO均为角平分线，研究∠BOC与∠A的关系：
多边形的内角和:（n-2）×1800． 正n边形的单个内角为 ．
多边形的外角和：360°．
正n边形的单个外角为 ．
多边形的对角线 条
例1．（1）在下列各组线段中，能构成三角形的一组是（ ）
A．2，4，8 B．6，8，15 C．5，12，7 D. 13，7，9
（2）如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的取值范围为 ；若第三边长为偶数，则第三边长可以是 ．
1．如果三角形的两边长分别为4和7，第三边的取值范围是多少？周长的取值范围是多少？
2．三角形的三边分别为3，2a-1，8，则a的取值范围是（ ）．
A．3＜a＜6 B．2＜a＜5 C．5＜a＜11 D．a＞5或＜2
3．一个等腰三角形的两边长分别是3和 7 ，则它的周长为（ ）．
A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
例2．（1）已知，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）．
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
如图，在△ABC中，已知点E为边BC的中点，点D，F分别BE，CE的中点，且S△ABC= 4cm ，则S△AEF等于( ) ．
A．2cm B. 1cm C.cm D.cm
1．如图，已知AD是△ABC的中线，若BC=16cm，那么DC= cm .
2．如图，已知，AD，DE分别是△ABC的边BC和边AC的中线，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为（ ）．
A．4cm2 B．6cm2
C．8cm2 D．12cm2
例3．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则
∠AED的度数是（ ）．
A．40° B．60° C．80° D．120°
2．如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=50°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
例4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B= ．
1．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则其内角度数最大的是（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．无法判断
2．已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，则∠B= ．
例5．如图，△ABC中，与∠ABC相邻的外角是100°，D是CB延长线上一点，∠D＝∠DEC＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．80°
1．如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，
∠E=45°，则∠BFD的度数是（ ）．
A．15° B．25° C．30° D．10°
2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．
例6．如图：∠A=70°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．
例7．如图：求证：∠A+∠D=∠B+∠C．
1．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？
如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．
例8．如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，则∠BOC= ．
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E= °．
2．如图，在四边形ABCD中，∠P＝105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D＝ ．
3．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和外角∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和外角∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2019＝（ ）
A． B． C． D．
例9．正五边形的每个内角为 度．
1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）．
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
2．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数 .
3．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条