新课标A版必修5第二章等比数列(广东省清远市清城区)

课件21张PPT。2.4 等比数列清远市华侨中学 莫婧华 复习与提问：1、等差数列的定义：
定义的符号表示：
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：a，A，b成等差数列，则
A=（a+b）/2
an = a1 +（n-1）d等差数列 an+1-an=d 一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.
实例1、观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，…古语：一尺之棰，
日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：
实例2：银行利息按复利计算（利滚利）
本金和=本金×（1+利率）存期例如：存入10000元，利率为1.98%思考：以上数列有什么共同特点？
①1，2，4，8，…
②
③1，20，202，203…
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名　称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an-an-1=d(n＞1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示数列练习：（是，q＝4）（是，q=－2）（是，q＝1）（不是）（不是）对公比q的探究： （a1 ﹥0时）当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；
当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；
当q=1时，等比数列{an}为常数列；
当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。
注意：q≠0，且等比数列的每一项都不能为0（即an≠0）。
等比中项：
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
a，G，b成等比数列例：若G是-1和10的等比中项，G如何计算？
思考：类比等差中项，什么是等比中项？对a，b的要求：a，b要同号。 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是　　　　　　　　　　　　　　,那么这个等比数列的第　项　如何表示? 当n=1时，（等比数列通项公式） 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? ，… ，∵∴…猜一猜？想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵，… ，…………∴叠乘法推导等比数列的通项公式练习1、求等比数列的第4，5项： 3，-9，27，…2、等比数列{an}中,a1=5,q=5,求a6与an.3、等比数列{an}中,a5=2, a9=32,求q.　一般形式：an=amqn-m 解得 因此，例1在等比数列{an}中，已知
求an.解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得等比数列的图象（2）数列：●●●●●若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：an=2 n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan
8
7
6
5
4
3
2
1····等比数列的图象（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●● an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m归纳：等比数列的定义；等比数列的通项公式及其简单应用：类比归纳的运用；方程思想与函数思想的应用。本节课你学到了什么?把一张纸折叠51次，得到的是地球与太阳之间的距离作业：
课本 60页A组1、7题