4.3 立体图形的表面展开图同步练习（含解析）

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4.3立体图形的表面展开图华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体的截面不可能是圆形的是( )
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 球体
3.下列说法中正确的有．( )
棱柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数；
点动成线，线动成面，面动成体；
圆锥的侧面展开图是一个圆；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展开图不可能是( )
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体的表面展开图，则标有“党”字一面的相对面上的字是( )
A. 喜
B. 迎
C. 百
D. 年
6.如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是( )
A.
B.
C.
D.
7.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是( )
A. 祖
B. 岁
C. 国
D. 福
8.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )
A. B. C. D.
9.图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A. B. C. D.
10.年月日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．小明打算制作一个如图所示的正方体，请你帮他选择一个符合要求的展开图( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.图中几何体的截面图中阴影部分依次是______ 、______ 、______ 、______ ．
12.如图，竖直放置的三棱柱，由水平面去截，所得到的截面是______ ．
13.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关如图，用一平面截一个正方体，则所截得的截面是______ ．
14.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图是小明从三个不同方向看某几何体得到的平面图形．
写出这个几何体的名称______ ；
任意画出它的一种表面展开图；
若从正面看到的高为，从上面看到的三角形的每条边长为，求这个几何体的侧面积．
16.本小题分
如图所示，在长方形中，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体请解决以下问题：
说出旋转得到的几何体的名称
如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状至少写出种
求以边所在直线进行旋转所得几何体的体积结果保留
17.本小题分
如图，有一块长方形纸板，长是宽的倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子纸板厚度忽略不计．
请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积；
实际测量知，长方形纸板的长为，请在的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
18.本小题分
如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？
19.本小题分
一个小立方体的六个面分别标有字母、、、、、，从三个不同方向看到的情形如图．
对面的字母是______，对面的字母是______，对面的字母是______请直接填写答案
若，，，，，，且字母与它对面的字母表示的数互为相反数，求、的值．
20.本小题分
聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒如图剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是，，，则该长方体纸盒的体积是多少？
聪聪一共剪开了______条棱；
现在聪聪想将剪掉的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的粘贴到中的什么位置？请你帮助他在上补全一种情况．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
2.【答案】
【解析】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截三棱柱，截面不可能是圆．
故选：．
根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于三棱柱没有曲边，所以用一个平面去截三棱柱，截面不可能是圆．
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3.【答案】
【解析】解：梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数，原来的说法错误；
点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有个．
故选：．
根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．
本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、符合型，可以是正方体的表面展开图，不符合题意；
B、符合型，可以是正方体的表面展开图，不符合题意；
C、符合型，可以是正方体的表面展开图，不符合题意；
D、不是正方体的表面展开图，符合题意；
故选：．
根据正方体表面展开图的特点逐项判断即得答案．
本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：正方体表面展开图的“相间、端是对面”，
“党”字一面的相对面上的字是“迎”．
故选：．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可得到答案．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，
故选：．
根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．
本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对两个面之间隔一个正方形．
因此，其中面“万”与面“岁”相对，面“祖”与面“国”相对，面“祝”与面“福”相对．
故与“万”相对的字是“岁”．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查展开图折叠成几何体，属于基础题．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可．
【解答】
解：，四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错；
，出现“”字的，不能组成正方体，错；
，根据正方体的展开图知可以组成正方体；
，有两个重合面，故D错误，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：将题图的正方形放在处时，不能围成正方体．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：将该正方体的四个“侧面”一字展开，“上面”的与“左侧面”相连，展平后“大”字方向发生改变，因此选项A符合题意；
B.选项B中的“大”与“二”字面是对面，但实物图上它们是邻面，因此选项B不符合题意；
C.与选项A相比较，选项C中的“大”字的方向要改变，因此选项C不符合题意；
D.展开图中的“大”字面与“二”字面的方向不对，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
11.【答案】圆形 三角形 六边形 圆形
【解析】解：的截面是圆形，的截面是三角形，的截面是六边形，的截面是圆形；
故答案为：圆形，三角形，六边形，圆形．
根据图形即可得出答案．
本题考查几何体的截面，正确理解题意是解题的关键．
12.【答案】三角形
【解析】解：竖直放置的三棱柱，上下底面均为三角形，
由水平面去截这个三棱柱，所得到的截面是三角形．
故答案为：三角形．
首先根据竖直放置的三棱柱，上下底面均为三角形，由此可得出由水平面去截这个三棱柱，所得到的截面的形状．
此题主要考查了平面截简单几何体，熟练掌握平面截一个简单几何体是解答此题的关键．
13.【答案】长方形
【解析】解：如图，用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．
故答案为：长方形．
根据四棱柱的形状特点解答即可．
本题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．熟练掌握各种几何图形及空间想象是解题的关键．
14.【答案】人
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成相对面，即可判断出结论．
【详解】解：依题意可得：“做”字对面上的字为“人”，
故答案为：人．
【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的相对面之间都隔了一个正方形．
15.【答案】三棱柱
【解析】解：这个几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱；
如图即为几何体的一种表面展开图答案不唯一；
；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：，
故这个几何体的侧面积是．
利用三视图可得出几何体的形状；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，进而画图即可；
利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
16.【答案】解：旋转得到的几何体是圆柱体；
用一个平面去截圆柱体，那么截面有圆，长方形，椭圆等形状；
绕所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为、高为，
圆柱的体积为
【解析】【分析】
本题考查点，线，面，体，解题的关键是圆柱的体积公式的应用．
旋转得到的几何体为圆柱；
截面有圆，长方形，椭圆等形状；
根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
17.【答案】解：按要求画出的示意图如下图所示：
分
长方体长为，宽为，高为，
长方体容积．
长方形纸板的长为，
，
长方体盒子的容积
答：长方形纸板的长为时，容积为．
【解析】实线表示剪切线，虚线表示折痕，画图即可；
长方形纸板的宽为，则长方形长为，长方体高为，计算出容积关于的代数式即可；
纸板长为即，代入计算即可算出长方体的容积．
本题考查了展开图折叠成几何体容积的计算，列出长方体容积的代数式是解答本题的关键．
18.【答案】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为，
这根木料本来的体积是：
【解析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．
19.【答案】，，；
因为字母与它对面的字母表示的数互为相反数，
所以，
解得，
所以，
．
【解析】解：由图可知，相邻的字母有、、、，
所以，对面的字母是，
与相邻的字母有、、、，
所以，对面的字母是，
只剩下和，
所以，对面的字母是；
故答案为：，，；
见答案．
分析
观察三个正方体，与相邻的字母有、、、，从而确定出对面的字母是，与相邻的字母有、、、，从而确定与对面的字母是，最后确定出的对面是；
根据互为相反数的定义列出求出，然后代入代数式求出、的值即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．
20.【答案】解：
答：该长方体纸盒的体积是；
；
如图，就是所画的图形答案不唯一，有以下四种情况供参考．

【解析】解：见答案；
聪聪一共剪开了条棱．
故答案为：；
见答案；
根据长方体的体积公式可得答案；
根据平面图形得出剪开棱的条数即可；
根据长方体的展开图的情况可知有多种情况．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
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