4.5最基本的图形——点和线 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含解析）

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4.5最基本的图形——点和线华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知线段，为线段的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
2.如图，点把线段从左至右依次分成：两部分，点是的中点，若，则线段的长是( )
A. B. C. D.
3.已知直线上有、、三点，且线段，，那么两点之间的距离为( )
A. B. C. 或 D.
4.下列说法中，正确的是( )
直线与直线是同一条直线．
射线与射线是同一条射线．
线段与线段是同一条线段．
直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线．
A. B. C. D.
5.下列描述中，正确的是( )
A. 延长直线 B. 延长射线 C. 延长线段 D. 延长射线
6.如图，点在线段上，有下列关系：．．．其中能表示点是线段的中点的有( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 射线和射线是同一条射线延长 B. 延长射线到
C. 延长线段到使 D. 连结两点的线段叫做两点的距离
8.已知线段，点是直线上一点，，若点是的中点，点是的中点，则线段的长( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为
( )
A. B. C. D.
10.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )
A. B.
C. D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.我们玩气枪时，总是半闭着眼，对着准星和目标，用数学知识解释为______ ．
12.如图，一条笔直的公路上有，，，四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到_________个．
13.已知线段，在的反向延长线上取一点，使，在的延长线上取一点，使，则线段是线段的______ 倍
14.两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，条不重合的直线最多有______个交点．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，草原上有四口油井，位于四边形的四个顶点上，现在要建立一个维修站，试问建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最小，说明理由．
16.本小题分
如图，在平面内有，，三点．
画直线，线段，射线；
在线段上任取一点不同于，，连接线段；
数数看，此时图中线段的条数．
17.本小题分
如图，已知，点是线段上一点，且：：，点是线段上一点，且：：，求线段的长．
18.本小题分
往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站如图，其中每两站之间的票价都不同问：
有多少种不同的票价
要准备多少种车票
19.本小题分
定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两部分，则称这个点是这条线段的三等分点如图，点在线段上，且，则是线段的一个三等分点显然，一条线段的三等分点有两个．
如图，，是的三等分点，求的长．
如图，线段，点从点出发以的速度沿射线运动，同时点从点出发，先向点运动，当与点相遇后立马改变方向与点同向而行且速度始终为设点，同时出发，且运动时间为．
当点与点相遇时，求的值．
当是线段的三等分点时，求的值．
20.本小题分
按要求作图：如图，给出、、三点．
作直线；
作射线；
连接并延长至，使；
取线段的中点，连接．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：线段，为线段的中点，
．
故选：．
根据线段的中点定义求解即可．
本题考查了线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：点把线段从左至右依次分成：两部分，
设，，
，
点是的中点，
，
，，
，
解得，
，
故选：．
根据点把线段从左至右依次分成：两部分，设，，表示出的长，再根据点是的中点，表示出的长，根据，，列出方程求出解．
本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，根据定义求出线段的长是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：如图，当点在线段的延长线上时，因为不清楚，，三点的位置，所以需要分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况分别进行计算．
为的中点，
；
如图，当点在线段上时，
，
综上所述，，两点之间的距离为或，
故选：．
因为不清楚，，三点的位置，所以需要分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况分别进行计算．
本题考查了两点间的距离，体现了分类讨论的数学思想，题目中没有图形，不清楚，，三点的位置，分类讨论是解题的关键，不要漏解．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：射线只能反向延长，射线和射线是同一条射线延长的说法是错误的，故此选项不符合题意；
B.射线只能反向延长，延长射线到的说法是错误的，故此选项不符合题意；
C.能够延长线段到使，此种说法正确，故此选项符合题意；
D.连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此种说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
，选项均根据射线只能反向延长进行判断，选项根据线段能够向两旁延长进行判断，选项根据两点的距离定义进行判断即可．
本题主要考查了直线、线段和射线的有关知识，解题关键是熟练掌握直线、线段和射线的概念．
8.【答案】
【解析】解：因为是的中点，是的中点，
所以，
，
如图，
点在线段延长线上时，，
如图
点在线段上时，，
综上所述，线段的长度是或．
故选：．
根据线段中点的定义求出、，再分点在线段延长线上和点在线段上时两种情况讨论求解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键。根据是中点，先求出的长度，再由即可得到答案。
【解答】
解：，是中点，
，
，
，
故选：。
10.【答案】
【解析】如图，当点在线段上时，
，，
，
又是的中点，是的中点，
如图，当点在线段的延长线上时，
易得，
．
综上所述，线段的长度是故选A．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：准星和目标作为两点，
根据两点确定一条直线，所以眼睛对着准星和目标．
故答案为：两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线的性质，两点确定一条直线，把“准星和目标作为两点”是利用性质的关键．
12.【答案】无数
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的性质，线段的和差的有关知识，根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可．
【解答】
解：根据题意，在车站、之间找一点摆摊，可使摊位到这四个车站距离之和最小，设摊位为，距离和为，
当在间时，，当与重合时等号成立；
当在间时，，在这里和都是确定的，所以当在间任何位置时，距离的值均为；
当在间时，十当与重合时取等号，
综上所述，在之间的任何一个位置 包括，两点，都能使得它到，，，四个车站的距离和最小，即摆摊位置有无数个，
13.【答案】
【解析】解：如图所示：
，，
，
，
，
故答案为：．
根据已知条件求出和，然后进行比较即可．
本题主要考查了线段的有关计算，解题关键是能够画出符合题意的图形，理解线段与线段之间的数量关系．
14.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况即条直线最多的交点个数为．
因为条直线最多的交点个数为，条直线最多的交点个数为，条直线最多的交点个数为，条直线最多的交点个数为，得出规律，即可解答．
【解答】
解：条直线最多的交点个数为，
条直线最多的交点个数为，
条直线最多的交点个数为，
条直线最多的交点个数为，
条直线最多的交点个数为，
当时，最多交点为：
15.【答案】应建在、连线的交点处理由：两点之间线段最短，连接、，路程最短，在两线段的交点处建维修站才能使得最小．
【解析】见答案
16.【答案】解：如图，直线，线段，射线即为所求；
如图，线段即为所求；
由题可得，图中线段的条数为．
【解析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义．
依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，线段，射线；
依据在线段上任取一点不同于，，连接线段即可；
根据图中的线段为，，，，，，即可得到图中线段的条数．
17.【答案】解：：：，，
，，
：：，
，
，
答：线段的长为．
【解析】根据：：求出，，再根据：：即可得到答案．
本题考查两点间距离，解题的关键是由题意找出线段之间的关系．
18.【答案】种种
【解析】略
19.【答案】或；
；；或
【解析】略
20.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，点即为所求；
如图，点，即为所求．
【解析】根据直线定义作直线即可；
根据射线定义作射线即可；
根据延长线的定义连接并延长至，使即可；
根据线段中点定义取线段的中点，连接即可．
本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
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