8.2《烙饼问题》（教案）人教版四年级上册数学

数学广角——烙饼问题 教学设计
备教材内容
1．本节课是数学广角优化问题中的第二类——烙饼问题。本节课学习的是教材105页例2、“做一做”2题及教材107页练习二十相关习题。
2．优化思想是比较系统、抽象的数学思想方法，在社会生产的各个领域都有应用。这节课只是让学生通过简单的事例初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
3．例2比例1的难度大，既要省时，又要明确其中的道理。例2讨论烙饼时怎样操作最节省时间，让学生体会优化思想在解决问题中的应用。
4．教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现烙3张饼的方法，然后让学生独立完成烙4张饼、5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间的问题，最后通过小组讨论交流发现：如果要烙饼的张数是双数，那么2张2张地烙就可以了；如果要烙饼的张数是单数，那么可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
备教法学法
优化问题是人们经常遇到的问题，如何在教学中使学生体验解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识是本节课的主要任务。本节课每一个教学环节的设计与实施都紧紧围绕知识中蕴涵的数学思想方法，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探究烙饼最节省时间的方案的过程，感受优化的数学思想方法。学生的思维是直观的，他们的思维来源于生活。本节课的教学设计采取以小组合作的形式让学生动手摆一摆、动脑想一想、动口说一说，使学生主动获取知识，培养学生的动手、动脑和表达能力。
教学目标
1．通过对烙饼这一问题的研究，认识到不空锅就能尽快烙完饼，并在过程中运用优化思想寻找解决问题的最优方案。
2．在操作、观察、思考、讨论等活动中，渗透2 张饼和3 张饼是解决这一问题的基本模型，提高解决问题的能力。
3．通过数学活动，使学生感受到数学与生活的密切联系。
教学重难点
重点：通过简单的生活事例，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。
难点：经历自主探究解决问题的过程，体会解决问题策略的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，培养模型意识。
备已学知识
沏茶问题：合理安排工作的顺序是解题的关键。
备知识讲解
知识点　烙饼问题
问题导入　烙饼。(教材105页例2)
(1)怎样才能尽快吃上饼？
(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？
过程讲解
1．获取数学信息
(1)一家三口每人吃1张饼，要烙3张饼。
(2)每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，找出烙3张饼所需最短时间的方法。
(3)根据烙4张饼、5张饼、6张饼……所需最短时间的方法，找出其中蕴含的规律。
2．探究烙3张饼所需最短时间的方法，构建烙3张饼的模型
注意：每次最多只能同时烙2张饼的一个面。
　
方法一　
方法二　
方法二节省时间。
小结：烙3张饼要达到用时最短，必须保证锅里同时有两张饼，不能空锅。
3．解决烙多张饼所需最短时间问题
用列表法探究烙饼张数和烙饼所需最短时间的关系。
烙饼张数 烙饼方法 所需最短时间
4 2张2张地烙 12分钟
5 先烙2张，再烙3张 15分钟
6 2张2张地烙 18分钟
7 先2张2张地烙，再烙3张 21分钟
8 2张2张地烙 24分钟
9 先2张2张地烙，再烙3张 27分钟
… … …
n … 3n分钟
发现：当一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，两面都要烙时，烙饼所需最短时间＝烙饼张数×烙每面所需时间(烙1张饼除外)。例如：烙5张饼所需最短时间是5×3＝15(分)，烙9张饼所需最短时间是9×3＝27(分)。
归纳总结
如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。如果烙饼的张数是双数，那么2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，那么可以先2张2张地烙，最后3张再按“烙3张饼”所需最短时间的方法去烙。
备易错易混
误区　填空：一只平底锅中每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟。烙6张饼至少需要(12)分钟。
错解分析　此题错在没有掌握烙饼问题的解题方法，烙6张饼所需最短时间的具体情况如下：
所以烙6张饼至少需要2×3＝6(分)。
错解改正　6
温馨提示
解决烙饼问题时，要每次尽量让锅中按要求放最多的饼，才能使烙饼时间最短。
备综合能力
方法运用　运用最优化法解决烙饼问题
典型例题　小丽烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，烤好三片面包至少需要多长时间？
思路分析　实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，找到一种最节省时间的方法，如下所示：
正确解答　2＋2＋1＝5(分)
答：烤好三片面包至少需要5分钟。
方法总结 解决此类问题时，要考虑怎样充分地利用空间，缩短时间，这样才能节省时间，减少能源的浪费。
备教学资源
聪明的厨师
饭店来了三位顾客，要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一张饼的两面各需要5分钟，一个锅一次可以放两张饼，那么烙熟三张饼就需要20分钟。
这时李师傅来了，他说只需要15分钟就行了。你知道该怎么烙吗？
李师傅的方法：
将三张饼分别用甲、乙、丙表示，三张饼的两面分别用甲上、甲下、乙上、乙下、丙上、丙下表示；
第1次：甲上和乙上(5分钟)；
第2次：甲下和丙上(5分钟，甲熟)；
第3次：乙下和丙下(5分钟，乙、丙熟)。
一共烙了三次，共需要15分钟。
最优化方法
最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，寻求一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。