2.11 有理数的乘方同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.11有理数的乘方华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.当时，，，的大小顺序是
( )
A. B. C. D.
2.下列各式中结果是负数的为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若，则的值是( )
A. B. C. D.
6.庄子天下篇讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么天之后，这个“一尺之棰”还剩( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
7.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
9.已知与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
10.在，，，中，负数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. ______ ．
12.平方等于的数是____．
13.已知，则的值是______ ．
14.若，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
下列八个数：，，，，，，，将以上数填入下面适当的括号里：
负分数集合：______ ；
负整数集合：______ ；
正分数集合：______
16.本小题分
若，求，的值．
17.本小题分
已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，且现将点，之间的距离记作，定义．
______ ．
设点在数轴上对应的数是，当时，求的值．
18.本小题分
已知：数轴上、两点表示的有理数分别为、，且
求的值．
数轴上的点与、两点的距离的和为，求点在数轴上表示的数的值．
19.本小题分
已知数轴上有、两个点对应的数分别是、，且满足．
______ ； ______ ；
点、两点在数轴上对应的数分别是，；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点时则反向运动，若，两点同时出发，设运动的时间为秒．
求秒后，的值．
为何值时，与互为相反数？
20.本小题分
已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：
请直接写出的值，______，______，______。
数轴上三个数所对应的分别为、、，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。
经过秒后，求出点与点之间的距离。
经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的大小的比较，当给出未知的字母较小的范围时，可选用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
【解答】
解：，
令，那么，，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
B.，
C.，
D.，
故选：．
根据相反数，绝对值，有理数的乘方分别计算各选项的值，即可得出答案．
本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握表示个相乘是解题的关键．
3.【答案】
【解析】选项中，，故该选项运算错误选项中，，故该选项运算错误选项中，，故该选项运算错误选项运算正确，故选C．
4.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
故选：．
根据有理数的乘除运算、有理数的乘方运算逐一计算，即可得到答案．
题考查了有理数的乘除运算、有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
．
故选：．
根据绝对值和平方的非负性，可得，，再代入，即可求解．
本题主要考查了求代数式的值，绝对值和平方的非负性，根据题意得到，是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：第一次剩下尺，第二次剩下尺，第三次剩下尺，
故选：．
第一次剩下尺，第二次剩下尺，第三次剩下尺，由此即可解决问题．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方的运算，
先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解答】
解：，，不符合题意；
B.；，不符合题意；
C.；，互为相反数，符合题意；
D.，，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题主要考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
9.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，，
解得：，，
，
故选：．
根据与互为相反数可得，由非负数的性质可得，，求出、的值，进行计算即可．
本题考查了相反数的意义、非负数的性质、有理数的乘方，根据相反数的意义和非负数的性质求出、的值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，．
负数的个数是．
故选：．
先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可．
本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
按乘方的意义进行计算即可．
本题主要考查有理数的乘方，解决本题的关键是要掌握乘方的概念．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方，题目比较简单．
先设这个数为，根据题意得出，从而求出的值
【解答】
解：设这个数为，则，
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
14.【答案】
【解析】解：，
，，解得：，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案．
此题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
15.【答案】， ， ，
【解析】解：，，，
负分数集合：，
负整数集合：
正分数集合：
故答案为：，；，；，．
根据有理数的分类方法解答即可．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
16.【答案】几个非负数的和为，则每个非负数分别为．
解：，，
且，
，，
，．

【解析】见答案
17.【答案】
【解析】解：因为，，
且，
所以，，
即，．
则．
故答案为：．
由知，
线段的长为，
若点在点的左侧，
则，不符合题意；
若点在点的右侧，
则，不符合题意．
故点在点和点之间，
则，
．
因为，
所以，
解得．
所以的值为．
根据绝对值和完全平方的非负性可求得和，再根据数轴上两点之间的距离的定义即可解决问题．
对点的位置进行分类讨论即可．
本题考查绝对值和完全平方的非负性及数轴的特征，能利用非负性求出和是解题的关键．
18.【答案】解：，
，，
解得，，
；
，，数轴上、两点表示的有理数分别为、，数轴上的点与、两点的距离的和为，
点可能在点的左侧或点可能在点的右侧，
当点在点的左侧时，，得，
当点在点的右侧时，，得，
【解析】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质和数轴，正确分类讨论是解题关键．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而得出答案；
分别利用点可能在点的左侧或点可能在点的右侧，进而得出答案．
19.【答案】
【解析】解：，
，，
，；
秒后，点对应的数为，
即；
点到达原点前，
点表示的数为，
点表示的数为，
则，
解得：；
点到达原点后，
点表示的数为，
点表示的数为，
则，
解得：，
综上：为秒或秒时，与互为相反数．
根据绝对值和偶次方的非负性求解即可；
用点表示的数减去点运动的路程即可；分点到达原点前，点到达原点后两种情况，列出点和点表示的数，根据相反数的性质列出方程，解之即可．
本题考查了数轴上的动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，相反数的性质，解题的关键是正确表示出相应的数，分类讨论列出方程．
20.【答案】；；；
设点、、运动的时间为秒，
由题意得：移动后点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：；
，
当时，，
故点与点之间的距离是个单位；
由题意，得
，
。
的值是不随着时间的变化而改变，其值为。
【解析】解：是最小的正整数，
。
，
，
，，。
故答案为：；；；
见答案。
根据为最小的正整数求出的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出的值；
用表示的数减去表示的数即可求得线段的长；
先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出和就可以得出的值的情况。
本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)