8.1《沏茶问题》（教案）-四年级上册数学人教版

数学广角——沏茶问题 教学设计
备教材内容
1．沏茶问题渗透着数学中的运筹思想。运筹思想包括优化思想和对策论。本节课学习的是教材104页例1、105页“做一做”1题及教材107页练习二十的相关习题。主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻找最优的方案的过程，初步体会运筹思想及其在解决问题中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
2．例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间，还呈现了学生们讨论怎样安排的情境。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的顺序，也就是说哪些事情要先做，再考虑哪些事情可以同时做，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。教材结合沏茶问题，让学生体会优化思想在生活中的作用。
备教法学法
本节课通过简单的实际问题向学生渗透优化思想，让学生体会优化思想在解决实际问题中的作用，感受数学的魅力。沏茶是学生比较熟悉的生活现象，当教材呈现小明帮妈妈烧水给李阿姨沏茶这一情境时，教师没有急于让学生解决如何让李阿姨尽快喝上茶的问题，而是调动学生已有的生活经验，为帮助小明解决让李阿姨尽快喝上茶的问题打下基础，使学生处于主动解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。
在本节课的教学过程中，教师要多次为学生提供探究新知的机会，在活动中学生处于主体地位。例如：帮小明设计沏茶方案；讨论各小组方案的合理性；各小组展示设计方案。学生经历了学习的全过程，从中明白节省时间的道理。整个教学过程中，学生始终处于主体地位，充分体现了学生是课堂的主人。
教学目标
1.明确做事情要考虑先后顺序，能同时做的事情要同时做，并能结合具体事例安排做事情的过程。
2.能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案。
3.感受生活与数学的联系，经历解决问题的过程，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的习惯。
教学重难点
教学重点：
了解并体会优化的思想方法。
教学难点：
利用流程图设计合理的沏茶方案。
备已学知识
简单的统计：能够收集、整理数据，并根据需要对数据进行简单的分析。
备知识讲解
知识点　沏茶问题
问题导入　怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。(教材104页例1)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
小明要先帮妈妈烧壶水，水开后再给李阿姨沏杯茶。烧水沏茶过程中的每一步需要的时间已知，要求找出最节省时间的烧水沏茶顺序，尽快让客人喝上茶。
2．明确小明为李阿姨沏茶共需做几件事情
小明共需做6件事情：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。
3．明确做事情的先后顺序，找出最优方案
要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时去做，这样才能节省时间。要先洗水壶，接水，然后才能烧水；烧水需要一段时间，在等待水开的时间里可以完成洗茶杯和找茶叶两件事情；水开后沏茶。
4．解决问题
烧水沏茶的过程可以用图示说明：
上面的过程需要的时间是1＋1＋8＋1＝11(分)。　　
归纳总结
解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：(1)思考完成一项工作要做哪些事情；(2)明确做每件事情各需要多长时间；(3)合理安排工作的顺序，先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
备综合能力
规律运用　运用假设法探究等候时间最短问题的解题规律
典型例题　四位同学各拿着大小不同的水桶去打水。A同学的水桶接满水需要5分钟，B同学的水桶接满水需要4分钟，C同学的水桶接满水需要3分钟，D同学的水桶接满水需要2分钟。现在只有一个水龙头，应如何安排这四位同学的打水顺序，才能使他们等候的时间总和最短？最短是多少分钟？
思路分析　解决此类问题时，可以先采用假设的方法进行比较，找出规律，再解决问题。分析如下：
由上表可知，要使等候的时间总和最短，应让打水用时最短的人先打水，所以打水顺序为D同学、C同学、B同学、A同学。如图：
正确解答　2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30(分)
答：打水顺序为D同学、C同学、B同学、A同学时，才能使他们等候的时间总和最短，最短是30分钟。
规律总结 解决“等候的时间总和最短”问题的方法：从等候时间最短的事开始做，由短到长依次进行就能保证等候的时间总和最短。
备教学资源
沏　茶
沏茶技术包括烫壶、置茶、温杯、高冲、闻香、品茶、茶叶用量、沏茶水温和冲泡时间。沏茶时每次茶叶用多少，并无统一的标准，根据茶叶种类、茶具大小以及消费者的饮用习惯而定。
一、烫壶。
在泡茶之前需用开水烫壶，一则可去除壶内异味；二则热壶有助挥发茶香。
二、置茶。
一般泡茶所用茶壶壶口皆较小，需先将茶叶装入茶盒内，此时可将茶盒递给客人，鉴赏茶叶外观，再用茶匙将茶盒内的茶叶拨入壶中。
三、温杯。
烫壶的热水倒入茶杯内，进行温杯。
四、高冲。
冲泡茶叶需高提水壶，水自高点下注，使茶叶在壶内翻滚、散开，俗称“高冲”。
五、闻香。
品茶之前，需先观其色，闻其香，方可品其味。
六、品茶。
“品”字三个口，一杯茶需分三口品尝，且在品茶之前，目光需注视泡茶师一至两秒，稍带微笑，以示感谢。
七、茶量、水温与时间的关系。
泡茶时茶叶放置量、浸泡时间与水温是决定茶浓度的三大要素，茶叶放得多，浸泡时间要短，茶叶放得少，浸泡时间要长。如果水温高，浸泡时间宜短，水温低，浸泡时间要加长。
统筹法
统筹法，又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，选择最优工作方案，组织协调和控制生产(项目)的进度(时间)和费用(成本)，使其达到预定目标，获得更多的经济效益的一种优化决策方法。统筹法最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法来进行计划控制也愈加困难。相反在项目繁多复杂的情况下，统筹法却可以大显身手。