3.1 列代数式同步练习（含解析）

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3.1列代数式华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，；
，
利用以上的规律计算：等于( )
A. B. C. D.
2.观察下列等式：，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是
( )
A. B. C. D.
3.如图，将从开始的自然数按下列规律排列，位于第行第列，记为，则位于的数是( )
A. B. C. D.
4.如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行第个数是( )
A. B. C. D.
5.对一个正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，我们称这样的操作为第次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第次变换，以此类推如对第次变换的结果是，第次变换的结果是，第次变换的结果是，若正整数第次变换的结果是，则可能的值有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.如图用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律，第个图形棋子的枚数为( )
A. B. C. D.
7.有一本书，每页厚为，设从第页到第页的厚度为，则
( )
A. B. C. D.
8.如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．请仔细观察图形，则在第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块．( )
A. B. C. D.
9.去年“双”前，某快手小店以元个的价格购进蓝牙耳机个，后又以元个的价格购进相同型号的蓝牙耳机个，“双”时以元个的价格全部卖出，则该快手小店是( )
A. 亏损了 B. 盈利了
C. 不亏不盈 D. 亏损还是盈利由，的值决定
10.如图所示的个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )

( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子依此规律，第个图有 颗黑棋子，第个图有 颗棋子用含的代数式示．
12.如图所示的图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个黑色三角形，第个图形中一共有个黑色三角形，第个图形中一共有个黑色三角形按此规律排列下去，第个图形中黑色三角形的个数是______ ．
13.在，，，，前面任意添加正号和负号，规定这个数的和要非负，则这个数的非负和最小值为______ ．
14.一动点从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回移动第一次先向右移动，移动的距离依次为，；，；，；，；，；，；，；则动点第一次经过表示的点时，经过了______ 次移动．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为．
用含的代数式表示阴影部分的面积；
当时，求的值．
16.本小题分
为节约用水，某市规定每户每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元立方米，超过部分水费为元立方米，小明家某月用水立方米．
请用代数式分别表示小明家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
如果小明家某月用水立方米，那么该月应交多少水费？
17.本小题分
用不同的方法表示下图中阴影部分的面积．至少写出两种
18.本小题分
如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则 ______ ，第个格子中数为______ ．
19.本小题分
某学校要开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，李老师分别去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为元和元．
甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的折优惠”．
乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的折优惠”．
现要买本笔记本，支圆珠笔．
若李老师去甲文具店购买，需付款______ 元用含的代数式表示；若李老师去乙文具店购买，需付款______ 元用含的代数式表示；
若学校要买支圆珠笔作为奖品，你认为李老师去哪家文具店比较合算？说明理由．
20.本小题分
某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元计算；月用水量超过时，其中的仍按元计算，超过部分按元计算．设某户家庭月用水量．
月份 月 月 月
用水量
用含的式子表示：
当时，水费为______元；当时，水费为___________元．
小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
故选：．
先根据新定义分别求出，再根据有理数加法计算法则求解即可．
本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律求出是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：观察下列等式：
，，，，，，，
发现尾数分别为：
，，，，，，，
每个数一组进行循环，
所以，
而，
，
所以的结果的个位数字是，
的结果的个位数字是，
故选A．
观察等式，发现尾数分别为：，，，，，，，每个数一组进行循环，所以，进而可得得的结果的个位数字．
本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
3.【答案】
【解析】解：由题意知，表示位于第行第列的数，
观察数字的变化，
发现规律：
第行的第一个数为，
所以第行第一个数为，
再依次减，到第列，
即．
故选：．
根据数字的变化关系发现规律第行的第一个数为，即可得第行第一个数为，第列用即可得结论．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：正整数第次变换的结果是，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是，
令，得，
令，得，
第次变换的结果是或，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是或，
令，得，
令，得，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
第次变换的结果是或或，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得不是奇数，舍去，
令，得，
令，得，
可能的值为或或或，共有种；
故选：．
由正整数第次变换的结果是，令，得，令，得不是奇数，舍去，可推出第次变换的结果是，令，得，令，得不是奇数，舍去，再推出第次变换的结果是，，依此即可求得答案．
本题考查了应用变换规律：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，解一元一次方程等，理解并应用规律：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是，是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：由图可知：
第一个图形棋子数：枚；
第二个图形棋子数：枚；
第三个图形棋子数：枚；
第个图形棋子数：枚；
当时，，
故选：．
观察图形可知，每个图形都在前一个的基础上增加了三枚棋子，总结出一般规律，即可求解．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：故选A．
总厚度每页的厚度页数．
注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
8.【答案】
【解析】解：观察图形的变化可知：
第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块；
第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块；
第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块；
发现规律，
第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块；
故选：．
根据图形的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并用代数式表示．
9.【答案】
【解析】解：根据题意可知总进价为元，
所以利润为，
，
，
所以亏损了．
故选：．
先计算出购进个蓝牙耳机的进价，再求出利润，根据结果得出结论．
本题主要考查了整式的加减，掌握各数量之间的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】

【解析】解：观察知：第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子
图有个黑棋子，
故答案为；．
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
12.【答案】
【解析】解：根据所给的图案得，
第个图形中黑色小三角形的个数为：；
第个图形中黑色小三角形的个数为：；
第个图形中黑色小三角形的个数为：；
所以第个图形中黑色小三角形的个数为：．
故答案为：．
根据所给图案，先求出前几个图案中黑色小三角形的个数，由所发现的规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图案得出图中黑色小三角形个数的变化规律是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：要使这个数的和非负且最小，
，
，
故答案为：．
根据有理数加减运算以及结果的非负，得出最小时数的符号规律，进而求出答案．
本题考查数字的变化规律，有理数加减运算，理解和要非负是正确解答的关键．
14.【答案】
【解析】解：第次移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际向右移动了个单位长度，表示的数为；
第移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际再向右移动了个单位长度，表示的数为：，
，
以次为一个周期，则移动次后，所表示的数为：，
当时，
解得：，
则其移动的次数为：．
故答案为：．
第次移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际向右移动了个单位长度，表示的数为；第移动到达表示的点，第次移动到达表示的点，则经过次移动实际再向右移动了个单位长度，表示的数为：，，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是结合所给的条件总结出存在的规律．
15.【答案】解：由图知：；
当时，则．
【解析】阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、的直角三角形的面积的和；
把代入的结论即可．
能够运用分割法求不规则图形的面积，能够熟练根据字母的值求得代数式的值．
16.【答案】解：标准用水水费为：元；
超标用水水费：元；
该月应交水费元．
答：该月应交水费为元．
【解析】设按标准用水为，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为元，超出标准用水各应缴纳的水费元；
根据上述关系式可求出小明家某月用水立方米的应缴水费．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据用水数量的不同列出相应的关系式．
17.【答案】解：对原图进行不同的分割，如图所示：

方法一：阴影部分的面积为；
方法二：阴影部分的面积为；
方法三：阴影部分的面积为

【解析】本题考查了列代数式，把图形分割成两个矩形或把图形补成矩形，然后分别列出代数式表示阴影部分的面积即可．
18.【答案】
【解析】解：由题知，
因为小格子中任意三个相邻的整数之和都相等，
所以，
得，
同理，
得．
由此可见，小格子中每隔两个格子所填的数是相等的，
再由数字所在的位置可知，
．
又余，
所以第个格子中数为．
故答案为：，．
根据小格子中任意三个相邻的整数之和都相等，可得出，进而求出，同理可求出，，再根据数排列的周期性即可解决问题．
本题考查数的排列规律，能根据题意得出小格子中的数是每隔两个所填的数即相等是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由题意可得，
李老师去甲文具店购买，需付款：元，
李老师去乙文具店购买，需付款：元，
故答案为：，；
学校要买支圆珠笔作为奖品，李老师去乙家文具店比较合算，
理由：在甲文具店付款：元，
在乙文具店付款：元，
，
在乙文具店购买比较合算．
根据题意和题目中的数据，可以分别写出李老师去甲、乙两家文具店需要付款的钱数；
先判断，然后将代入中的结果，计算出付款钱数，即可说明理由．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20.【答案】；；
，
答：小花家这个季度共缴纳水费元．
【解析】解：当时，水费为元；当时，水费为元．
故答案为：、；
，
答：小花家这个季度共缴纳水费元．
分类讨论：当时，水费为元；当时，水费为元；
由得到四月份和五月份的用水量按元立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．
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