4.1生活中的立体图形 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含解析）

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4.1生活中的立体图形华师大版初中数学七年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列几何体中，圆柱体是( )
A. B. C. D.
2.由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中属于棱柱的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图把个棱长为的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法不正确的是( )
A. 四棱柱是长方体 B. 八棱柱有个面
C. 六棱柱有个顶点 D. 经过棱柱的每个顶点有条棱
6.在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列几何体中，是棱锥的为( )
A. B. C. D.
8.观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，下列图形中属于棱柱的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列图形中属于棱柱的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.一个正棱柱共有条棱，一条侧棱的长为，一条底面边长为，则这个棱柱的侧面积为______．
12.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点或圆球在等距的排列下可以形成正三角形的数，如，，，，，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛如图所示，顶上一层个球，下一层个球，再下一层个球，，若一个“落一形”三角锥垛有层，则该堆垛第层的球的个数为______ 个
13.由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则__________．
14.用棱长厘米的小正方体拼成图所示的立体模型，它的体积是______ ，图移动个小正方体后形成图，在和中，______ 的表面积大，大______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
16.本小题分
如图，将一个棱长是厘米的正方体，锻压成长为厘米，宽为厘米的长方体，则此长方体的高为多少？
17.本小题分
如图，这是一个棱长为的正方体空盒子盒子表面厚度忽略不计．
盒子外有一只蚂蚁从点沿表面爬到相对的点，求蚂蚁爬行的最短路程．
盒子内有一只飞虫从点飞到相对的点，求飞虫飞行的最短路程．
18.本小题分
如图，某商场的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．
将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，此过程能说明的事实是 选择正确的一项填入．
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积边框及衔接处忽略不计，结果保留
19.本小题分
如图是由个相同的小正方体搭成的几何体．
请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色不含底面，涂上颜色部分的总面积为______ ．
20.本小题分
妈妈给圆柱形的玻璃杯底面直径，高做了一个布套包住侧面
求出至少用布料多少平方厘米？
求这个杯子最多可以盛水多少立方厘米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了从不同方向看物体的形状，解答本题的关键是掌握从不同方向看得到图形的特征；根据从左边看得到的图形画出即可．
【解答】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示：
．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】
解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共个．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：根据所给的几何体可知，
几何体上面露出部分的面积为个边长为的正方形，
所以其上部的面积为：．
几何体的四面都是个边长为的正方形，
所以其四周的面积为：．
又，
所以几何体露出的表面的面积为，
即涂色部分的面积为．
故选：．
几何体露出的表面即为它的上面和四周，分别求出上部和四周的面积即可解决问题．
本题考查几何体的表面积，能准确求出所给几何体的表面积是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此选项是不正确的，符合题意，
八棱柱有个侧面，个底面，共有个面，因此选项不符合题意，
六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有个顶点，共有个顶点，因此选项C不符合题意，
面与面相交成线，线与相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有条棱，不符合题意，
故选：．
从棱柱的底面的形状可以对选项做出判断；从八棱柱有个侧面，个底面，对选项B做出判断，从顶点数，以及棱与棱的交点情况对选项C、做出判断．
考查棱柱的特征，从棱柱的面、棱、顶点把握棱柱的特征是关键．
6.【答案】
【解析】解：、的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，
排除和；
对于，小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除；
故答案为：．
根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
此题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是动手折叠一下，空间想象力的培养．
7.【答案】
【解析】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，
故选：。
根据各个几何体的特征，得出棱锥的几何体。
本题考查生活中的立体图形，掌握各种几何体的特征是正确判断的前提。
8.【答案】
【解析】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：．
根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案．
本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力．
9.【答案】
【解析】解：第一、二、四个几何体是棱柱，
故选：。
根据棱柱的概念，即上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，再结合图形解得即可。
本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键。
10.【答案】
【解析】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共个．
故选：．
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱的特点．根据侧面积底面周长高，可得答案．
【解答】
解：根据题意知该几何体为正五棱柱，
这个棱柱的侧面积为，
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：“三角形数”的规律为：
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数：，
第层球的个数为，
故答案为：．
根据“三角形数”的规律可得第层球的个数．
本题考查了认识立体图形，规律型，找出“三角形数”每层球的个数的规律是解题的关键．
13.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了从不同方向看物体的形状．注意找到该几何体从正面看到的图中每列小正方体最多的个数．从上面看到的图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
【解答】
解：由从上面看到的图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有两个正方体，结合从正面看到的图可知左边一列最高叠有个正方体，故或；
由从正面看到的图右边一列可知，右边一列最高可以叠个正方体，故．
当，时，，
当，时，
故答案为：或
14.【答案】
【解析】解：所示的立体模型，它的体积是，
在和中，的左视图和主视图面积分别大，俯视图面积一样，所以表面积大，大．
故答案为：，，．
表面积大小比较主要从左视图和主视图及俯视图面积去比较即可．
本题主要考查了几何体的表面积大小比较，解题关键是从左视图和主视图及俯视图面积去比较．
15.【答案】如图．

【解析】见答案
16.【答案】解：设长方体的高为厘米，
根据题意，得，
解得，
答：长方体的高为厘米．
【解析】根据正方体的体积和长方体的体积相等，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．
17.【答案】解：如图，，，，
．
答：蚂蚁爬行的最短路程为．
如图，
．
答：飞虫飞行的最短路程为．

【解析】画出正方体的侧面展开图，即可确定最短路径；
先确定的长度，即可根据勾股定理求解．
本题考查勾股定理与最短路径问题．注意“沿表面爬行”和“沿内部飞行”的区别．
18.【答案】【小题】
圆柱
C.
【小题】
答：形成的几何体的体积是．

【解析】 【分析】
利用旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱，即可得出结果；
此题考查了点、线、面、体等知识点，
【解答】
解：旋转门的形状是长方形，
旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，
这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱，．
本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
根据圆柱体的体积底面积高计算即可．
19.【答案】
【解析】解：如图：
涂上颜色部分的总面积为：，
故答案为：．
根据立体几何的三视图作图；
根据表面积公式求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握三视图画法和表面积的算法是解题的关键．
20.【答案】解：，
答：至少用布料平方厘米；
，
答：这个杯子最多可以盛水立方厘米．
【解析】本题主要考查了圆柱体表面积和体积公式的应用，解题的关键正确掌握计算公式．
计算出圆柱形玻璃杯的侧面积即可；
求出圆柱体体积即可．
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