完全平方公式 课件

课件36张PPT。复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放 例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2= x2 – 2xy2+4y4(2) ( x – 2y2)2+(2y2)2解：( x – 2y2)2 =(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+2y)2 =
（2）(4-y)2 =
（3）(2m-n)2=
算一算例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2an2b解：（ 4m2 － n2）2=( )2－2( )·( )+( )2 =16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b2 4m2 4m2 n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． (1)（x+y)2=x2+y2
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2

(3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．

（４）(3-2x)2=9-12x+2x2

（５）(a+b)2=a2+ab+b2

（６） (a-1)2=a2-2a-1 二．下面计算是否正确？
如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，
能用完全平方公式计算的请填Y,
不能用的请填N. (-a+2b)2 ( )
(b+2a)(b-2a) ( )
(1+a)(a+1) ( )
(-3ac-b)(3ac+b) ( )
(a2-b)(a+b2) ( )
( 100-1)(100+1) ( )
(7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY(2) (a - b)2 与 (b - a)2
(3) (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等相等(1)(－2m－3n) ；完全平方公式(重点)
例 1：计算：2(2) 思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和(a－b)2＝a2－
2ab＋b2. 解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2 ＋2·2m·3n
＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.如何计算 (a+b+c)2解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用完全平方公式进行简便计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解： 99.92= (100 –0. 1)2=10000 -20+0.01=9998.011992= 8.92=利用完全平方公式计算：1012=例3 计算：(-a+b)2 =(b-a)2解：原式=(-a-b)2 =(a+b)2解：原式=1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你会了吗小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及
其指数； (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2
=4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2
=4m2+4m+1课堂检测（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2
（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2
解：)C1．下列计算正确的是(
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n22．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________；4a2－20ab＋25b2(2)(－2a＋3b)2＝________________.4a2－12ab＋9b2四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xyD发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数 2.乘法公式的综合应用例 2：运用乘法公式计算：(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2. 思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y
－z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的
任意两项看成一个整体．解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]＝(x＋1)2－(y－z)2＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.(2)原式＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算．3．计算：(a－b＋c)(a＋b－c)＝______________. 点拨：(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b
－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.5．计算：(1)2 0022; (2)1 9992.解：(1)2 0022＝(2 000＋2)2＝2 0002＋2×2 000×2＋22＝4 000 000＋8 000＋4＝4 008 004.(2)1 9992＝(2 000 －1)2＝2 0002 －2×2 000×1 ＋12 ＝4 000 000－4 000＋1＝3 996 001.