2022-2023学年北师大版七年级数学上册3.1字母表示数 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第三章 整式及其加减
第1课时 字母表示数
学习目标
1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式
2.掌握用字母表示数的书写规范
3.学会用字母表达图形和数字规律
课堂探究1 用含字母的式子表示数量关系
1、用字母表示有理数的运算律
加法交换律a+b =b+a
加法结合律(a + b) +c= a +(b + c)
乘法交换律a b = b a
乘法结合律(ab)c = a(bc)
乘法对加法的分配律(a + b) c = ac+bc
思考：数学中有哪些地方用到了字母？
这些字母都表示什么？
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
a2
ab
ah
2、用字母表示常见图形的面积：
正方体的体积_______
圆的面积________
πr2
a3
.
r
a
abc
a
b
c
圆的周长_______
2πr
长方体的体积______
正方体的表面积________
6a2
长方体的表面积______________
2(ab+ac+bc)
例
(1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________.
m
n
p
q
3v
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
字母表示数时的书写规范：
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
1n
n
n÷3
⑥当结果是加减的关系，且后面有单位时式子要加括号
13+x元
（13+x）元
-1n
-n
例题：
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
xy
-n
3x
x×y

-1n
x3
m÷3
同步训练2
2.一件衣服的原价为m元，按7折优惠出售，则售价为　 　元.

　0.7m　




　－7m　

C
4.列代数式：
(1)a，b两数和的平方：　 　；
(2)x，y两数平方的差：　 　；
(3)m，n两数差的平方：　 　；
(4)a，b两数的和与m的积：　 　.
　m(a＋b)　
　(m－n)2　
　x2－y2　
　(a＋b)2　
学习探究2 用字母表达规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,
搭3个正方形需要____根火柴棒.
7
10
（2）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
第1个
4根
第2个
第10个
3根
3根
…
搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
41
（3）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？
……
……
100个正方形的火柴根数： 4+(100-1)×3
方法一:
4根
3根
3根
3根
n个正方形的火柴根数： 4+3(n -1)
……
……
100个正方形的火柴根数： 1+3×100.
方法二:
n个正方形的火柴根数： 1+3n.
1根
3根
3根
3根
3根
（4） 按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？
①4+3(n -1)
②1+3n
只要把2019代上面任何一式都行
字母可表示任何数,
即可表示正数,又可表示负数,也可表示0.
字母可以把数和数量关系简明的表示出来.
同步训练
1、用棋子摆成下列一组图案：
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表：
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
课堂小结
知识点一：用字母表示数
(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与　 　，
可以用式子把　 　关系简明地表示出来.
　数量　
　运算　
类型 书写要求
①数与字母或字母与字母相乘 “×”通常写作　 　或　 　，并且把　 　写在　 　的前面，如5·a或5a
②数与字母或字母与字母相除
③1或－1与字母相乘 省略　 　，如x，－x
④带分数与字母相乘
　假分数　
　1　
　分数　
　字母　
　数　
　省略　
　·　
(2)含字母式子的书写规范：
(3)注意：数与数相乘时，仍要用“×”.
知识点二：用含字母的式子表示数量关系
(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的　 　表示.
(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有　 　且符合　 　情况.
(3)①“平方的和(差)”要先　 　，再　 ；
②“和(差)的平方”要先　 　，再　 　，和(差)要加　 　.
　括号　
　平方　
　相加(减)　
　相加(减)　
　平方　
　实际　
　意义　
　字母　

自信检测
　(4a＋3b)　
　2 500a　
2.(1)棱长是a cm的正方体体积是　 　cm3；
(2)如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费
　 　元；
(3)(跨学科融合)(人教7上P55改编)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，若船速为26千米/时，水速为x千米/时，则它从A港到B港航行的速度是　 　千米/时，从B港返回A港的速度是　 　千米/时.
　(26－x)　
　(26＋x)　
　mn　
　a3　
3. 有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为( )
A.a＋b　 B.a×b
C.10a＋b　 D.10(a＋b)
C
10.一个一位数x，还有一个两位数y，若把x放在y前面，组成一个三位数，则这个三位数为( )
A.10x＋y　 B. xy
C.100x＋y　 D. 1 000x＋y
C
4. (人教7上P55改编)如图，图中阴影部分的面积可以用字母表示为　 .
5.(北师7上P79、人教7上P56)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积为　 　.
　(a2－b2)mm2　
(1)第①个图形需要　 　根火柴棒；
第②个图形需要　 　根火柴棒；
第③个图形需要　 　根火柴棒；
第④个图形需要　 　根火柴棒.
　22　
　17　
　12　
6. 用火柴棒搭建如图所示的形状.
　7　
(2)第 个图形需要多少根火柴棒？
解：第 个图形需要(5n＋2)根火柴棒
用字母表示图形规律
★7.(北师7上P104、人教7上P70)如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数为S.
(1)当n＝7时，S＝　 　；
(2)当n＝100时，S＝　 　；
(3)当n＝k时，S＝　 　.
　3k－3　
　297　
　18　
8.用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) …
棋子个数 …
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
11
17
23
29
6n-1
5
① 填写下表:
9.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
(3n＋2)
10.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 .
4n