四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
一、单选题（本题共8小题）
1.已知集合，，则
A. B． C． D．
2.命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
3.若满足关系式，则
A． B． C． D．
4.设x∈R，则“x2-1＞0”是“x＞2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.函数的定义域是
A． B． C． D．
6.若，有下面三个不等式：①，②，③. 则不正确的不等式的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7.不等式的解集为R，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.设正实数，满足，，不等式恒成立，则实数的最大值为A． B． C．8 D．16
多选题（本题共4小题）
9.下列各组函数中，是同一个函数的有
A．与 B．与
C． D．与
10.已知全集，，，，，
则下列选项正确的为
A． B．的不同子集的个数为4 C． D．
11.已知函数y=x2-2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是
A．[0，1] B．[1，2] C．[] D．[-1，1]
12.下列选项中正确的是
A．若正实数x，y满足x+2y=1，则 B．当时，不等式的最小值为3
C．不等式恒成立 D．存在实数，使得不等式成立
三、填空题（本题共4小题）
13.集合，则集合的子集有________个.
14.若函数的定义域是，则函数的定义域为________.
15.已知 则的取值范围是________．
16.已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________．
四、解答题（本题共6小题）
17. 求下列不等式的解集．
(1) （2）
18.已知全集U=R，集合，B={x|2m-1＜x＜m+1}．
（1）当时，求；
（2）若B A，求实数m的取值范围．
19.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．已知，，.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值.
21.彭山一中为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙之间各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙之间保留宽的通道，如图所示.设矩形温室的室内长为（单位：），三块种植植物的矩形区域的总面积为（单位：）.
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值.
22.已知函数.
（1）若，试讨论不等式的解集；
（2）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围.
彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题 参考答案
一、单选题（本题共8小题）
1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5.【答案】C
6．【答案】C解：由，可得，对于①.由，可得，故①错误；
对于③.由，可得，故③错误；
对于②.因为，均大于，且不为，所以，故②正确；
7.【答案】B解：当时，-12<0恒成立，则成立；
当时，则，解得. 综上，
8.【答案】D解：变形为，令，
则转化为，
当且仅当，即时取等号，可知。
多选题（本题共4小题）
9．【答案】AC
10.【答案】AC解：根据题意作出图如图所示，由图可知，，，故A，正确；集合的子集个数为个，故B错误；因为，所以，错误．
11.【答案】ABC解：由y=x2-2x+2=1得x2-2x+1=0，即（x-1）2=0，得x=1，由y=x2-2x+2=2得x2-2x=0，即x=0或x=2，即定义域内必须含有1，且x=0，x=2至少含有一个，设定义域为[a，b]，若a=0，则1≤b≤2，则A成立，若b=2，则0≤a≤1，则B，C成立，
12．【答案】AD
三、填空题（本题共4小题）
13．【答案】8
14．【答案】 解：已知函数的定义域是，即需满足，而函数需要满足可得，所以函数的定义域为.
15.【答案】
16.【答案】
【解析】不等式，所以和2为方程的两根，且．
由韦达定理可得解得所以原不等式为，
即，解得．即不等式的解集为.
四、解答题（本题共6小题）
17.解：（1）对于方程，由，解得或，
作出二次函数的大致图象，由图可知，不等式的解集为
∵∴ 即 解得，故不等式的解集为：.
18.解：（1）当m=-1时，B={x|-3＜x＜0}．又∵A={x|0≤x≤6}，∴A∪B={x|-3＜x≤6}，
∴ U（A∪B）={x|x≤-3或x＞6}．
（2）当B= 时，2m-1≥m+1，即m≥2，这时B A．
当B≠ 时，有，解得．综上，m的取值范围为．
19.解：（1）a＝2时，x2﹣2x≤0，此时A＝[0，2]，B＝[1，4]，故A∩B＝[1，2]；
（2）集合A＝{x|x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a}，B＝[1，4]，
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以A真包含于B，所以，解得3≤a≤4，所以实数a的取值范围是[3，4]．
20．解：（1）当时，，整理得，
即，由可得，所以，此时，
当且仅当时，等号成立，此时的最小值为；
（2）当时，，整理得，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，此时的最小值为.
21.解：（1）已知该室内面积为，因为该矩形温室中室内长为（），则宽为（），
要在在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙之间各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙之间保留宽的通道，
此时，
其需满足且，解得，所以，，
（2）由（1）知，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，则的最大值为.
22.解：若不等式，，
①当时，不等式，解得，该不等式的解集为；
②当时，因式分解可得，因为，不等式，
（i）当即时，不等式的解集为；
（ii）当即时，不等式的解集为；
（iii）当即时，不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式，解得，该不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
（2）对于，恒成立，化简得在上恒成立，
设，该函数是开口向上的二次函数，对称轴，
所以在上单调递增，，所以，则的取值范围为.