数学九年级下青岛版5.5确定二次函数的表达式课件1

课件26张PPT。确定二次函数的表达式1、y=kx (k≠0)2、y=kx+b (k≠0)系数 需待定找 个点确定 个方程解一元一次方程 两系数 需待定找 个点 个方程解二元一次方程组3、y=ax2+bx+c （a≠0）解三元一次方程组 待定系数法知 识 链 接k一一两三三三k,b两学习目标
1、会用待定系数法确定二次函数表达式.
2、能根据抛物线上两个或三个点的坐标，确定含两个或三个未知系数的二次函数的表达式。例1（1）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与y轴的交点坐标
是 ；已知二次函数y=x2+2x+c 的图象过（0，-3），则
c= ，所以表达式为 。


探究新知 （3）已知二次函数的图象过点（0，-3） （1, 0）和
（-1，- 4），求这个二次函数的表达式。
（0，c）-3y= x2 + 2x-3（2）已知二次函数y=ax2+c 的图象过点（2, 3）和（0，-5），
求这个二次函数的表达式。

3=4a+c
-5=c

解: 把点（2，3），（0，-5）代入y=ax2+c得，∴二次函数的表达式为：y=2x2-5
c=-5
解之得： a=2


（3）已知二次函数的图象过点（0，-3） （1, 0）和
（-1，- 4），求这个二次函数的表达式。
学以致用 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，
且经过点（2,5）和（-2,13），求这个二次函数
的表达式。 解: ∵二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，
∴设　y=ax2+bx+1 （a≠0）
又∵图象过（2,5），（-2，13）5=4a+2b+1
13=4a-2b+1a=2
b=-2
解之得：∴y=2x2 - 2x+1∴想一想1、在什么情况下，已知二次函数图象上一点的坐标就可以确定它的表达式？
2、在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？
例2：解：已知抛物线的顶点为（－1，－3），且抛物线过
（-2，－5）,求该抛物线的表达式？∴设二次函数表达式为：
y=a(x＋1)2-3∵抛物线的顶点为（－1，－3）又点( -2,-5 )在抛物线上∴-5=a-3, 解得a= -2∴所求的抛物线表达式为 y=-2(x＋1)2-3
即：y=-2x2-4x-5
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？
1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2

2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2

3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2

4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2 -1-2+1+2+1-2- h+ k学以致用 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.解：∵抛物线的顶点为（－1，1）∴设二次函数表达式为：
y=a(x＋1)2+1又点( 1,-3 )在抛物线上∴4a+1=-3, 解得a=-1∴所求的抛物线表达式为 y= - (x＋1)2+1
即，y= -x2-2x 1、 确定二次函数的表达式的一般步骤：知识盘点一设、二列、三解、四还原.2、确定二次函数表达式常用方法：（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.
（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. 选择最优解法，求下列二次函数表达式：
1.(必做)已知抛物线的图象经过点(1,1)、(-1,-1)、(0,-2)，设抛物线解析式为_______ ___.
2.(必做) 已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(-1,0) ,设抛物线解析式为_________ ___.
3.(选做)已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为___ __ ____.
4.(选做)已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_____ ___.达标测试y=ax2+bx+c（a≠0）y=a(x+2)2+3（a≠0）y=a(x-h)2+6（a≠0）y=a(x+2)2+k（a≠0）作业布置必做题：习题2.6的1、2题；
选做题：习题2.6的3题。-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),( x2,0)y=a(x___)(x____)
（a≠0）探究二次函数解析式-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),( x2,0)y=a(x___)(x____)
（a≠0）交点式探究二次函数解析式y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）已知三个点坐标，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的三种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 例题?已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式.解法1：（一般式）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴? a+b+c=4?????? ①
??? a-b+c=0?????? ②
?? 9a+3b+c=0??? ? ③
①-②得： 2b=4
∴? b=2
? 代入②、③得：a+c=2??? ④
?????????????? 9a+c=-6?? ⑤??
⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1
? 代入④? 得：c=3
∴? 函数的解析式为：y= -x2+2x+3解法2:（交点式）
由题意可设二次函数解析式
为 y=a(x+1)(x-3)
∵ 函数图象过点(1,4)
∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
?y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3解法3:（顶点式）
∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ 对称轴为x=1
∴? 点(1,4)为抛物线的顶点
由题意设二次函数解析式为 y=a(x-1)2+4?
∵抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3提示:
灵活应用二次函数的三种形式, 以便在用待定系数法求解二次函数解析式时减少未知数的个数, 简化运算过程，提高做题效率。已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式收获！ 小结 疑惑？一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 1.我们在确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0 )的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k≠ 0)关系式时，通常需要 个条件.21 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要 条件。3二次函数的表达式1.一般式： y=ax2+bx+c (a≠0）2.顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0）小组讨论合作设一般式确定二次函数表达式的基本步骤？1.设2.列3.解4. 还原（方程组）（一般形式）y=ax2+bx+c（方程组）区别巩固 顶点式
1.设y=a(x-h)2+k
2.列（方程或方程组）
3.解（方程或方程组）
4.还原（一般形式）
一般式
1.设y=ax2+bx+c
2.列（方程组）
3.解（方程组）
4. 还原（一般形式）