数学九年级上青岛版3.1圆的对称性课件4

课件19张PPT。3.1 圆的对称性(1) -----垂径定理学习目标：理解圆的轴对称性及其相关性质；
理解垂径定理；
会运用垂径定理解决有关问题。 重点、难点：
垂径定理及其应用。？预习案的交流与展示：知识准备：
什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).1、圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法找到对称轴的?自主学习：圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过
圆心的直线,它有无数条对称轴.利用折叠的方法即可解决上述问题.2、按下面的步骤做一做：
1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，
使圆的两半部分重合．
2）得到一条折痕CD．
3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等
的线段和相等的弧？
它们为什么相等呢？自主学习：如图,小明的理由是:连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,∵CD⊥AB于M证明：自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
探究一：垂径定理的三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴ AM=BM,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？同步训练：探究二：垂径定理的应用例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。
求证：OA＝OB。 例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E探究二：垂径定理的应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。 实际应用挑战自我：如图，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？
说明你的理由。你说、我说、大家说：1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 . C813当堂达标：赵州石拱桥1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).船能过拱桥吗 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？课后提升：