数学九年级上青岛版3.1圆的对称性课件6

课件47张PPT。§5.2.2 圆的对称性（二）垂径定理（2）二、垂径定理：一、圆是轴对称图形，其对称轴是　　　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
三、垂径定理和勾股定理相结合，构造　　　　　　　　　　
　　直角三角形，可解决计算弦长、半　　　　　
　　径、弦心距等问题．
　　　　　　　　　　　　　任意一
条过圆心的直线（或直径所在直线．）复习EABO弦的一半半径弦心距弦的一半2+弦心距2=半径2∟要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的半径,构成直角三角形.要求半径, 常作弦心距,构成直角三角形.1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，
则AC = ，
OC = 。┏58432. 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM△OMA是Rt △∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 x 8 = 163、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 4.一弓形铁片，测得切口AB＝112mm，高为32mm，请你计算所在圆的半径．5.已知⊙O的直径是10cm,⊙O的两条平行弦AB=6cm,CD=8cm,
求弦AB与CD之间的距离。 345543EF有两解：4+3=7cm , 4-3=1cm6. 储油罐的截面直径为650mm，装入一些油后，测得油面的宽度AB＝600mm，求油的深度．ADOECB7.如图,△ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D,AE平分∠OAD交⊙O于E, 求证:CE=BE⌒⌒8.如图,矩形ABCD与⊙O交于点A、B、E、F,DE=1,EF=3,则AB=___.FEDCBAO9.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN复习：∵在⊙O中，CD是直径,∴ AP=BP， 垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)AP你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂 径 定 理 的 逆 定 理②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AP=BP.过点P作直径CD.由 ① CD是直径③ AP=BP┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂 径 定 理 的 逆 定 理垂 径 定 理 的 逆 定 理弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，?!②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AP=BP.过点P作直径CD.由 ① CD是直径③ AP=BP┗平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.练：在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，
OC = 。1610906由②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AP=BP.过点P作直径CD.③ AP=BP┗① CD是直径弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 推论1:
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,如图,⊙O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:____，就可得到点M是AB的中点.拓展如图，AB,CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？⌒⌒如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理
的推论例1.判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。???练习(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???挑战自我填一填1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有:
.
图中相等的劣弧有:
.3.平分已知AB⌒CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB
作法：⒈ 连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABEFG变式一： 求弧AB的四等分点。 mnCDABMTEFGHNP错在哪里？等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。●作AB的垂直平分线CD。●作AT．BT的垂直
平分线EF．GHCABE变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？mnDCABEmnO你能破镜重圆吗？ABACmn·O 作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
作图依据：5.如图，已知⊙O的半径r=5cm，弦AB=6cm，D是AB的中点，求弦BD⌒D6.如图,AB、AC为弦,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,BC=4,求MN的长．．ACOMNB7.⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作O1O2的平行线,与两圆相交于点C、D,试猜想CD与O1O2的关系. MN8.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,MC⊥CD, ND⊥CD,分别交AB于M、N,AM与BN大小怎样?CDOABNMLL10.如图,点A是半圆上的三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,圆O的半径是1,问AP+PB的最小值.ABPMNO11.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)纸盒,则这样的纸盒体积最大为__cm3.8.5X4X12.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为___.ABCO∟∟13.如图,有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？AEBMFNH3.6X小结垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理的逆定理 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.