数学九年级上青岛版3.2确定圆的条件课件4

课件45张PPT。确定圆的条件问题：
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示确定圆的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B确定圆的条件1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●A(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?●A●B2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?
与线段AB有什么关系？●A●B●OABC过如下三点能不能做圆?
为什么?3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？●B●C经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).作法：请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.1.连接AB,BC.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和 FG,DE与FG相交于点O.3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆.⊙O即为所求.证明:连接AO，BO，CO.三点定圆定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个
交点O,并且点O到A,B,
C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可 以作一个圆,并且只能作一个圆.定理
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.现在你知道了吗？
根据这个定理怎样确定一个圆？只要有不在同一条直线上的三点，
就可以确定一个圆。 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？C·圆心画一画三角形与圆的位置关系因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.试一试画出以下三角形的外接圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？四边形与圆的位置关系如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.我们可以证明圆内接四边的性质:圆内接四边形对角互补.CODBA如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. 同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系反思自我想一想,你的收获和困惑有哪些?判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√××练一练⊙ABCA1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70° ,则∠BOC=______.2.点O为△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=_______.140°55°练一练⊙3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°D∵四边形 ABCD内接于⊙O∵∠BOD=100°∴∠C＝ ∠BOD=50°∴∠A＝180°-∠C=130°4．已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm，
且sinC＝0.8，求⊙O的半径的长.DABCO解：过A作直径AD，连接BD则∠ABD＝90°∵∠D＝∠C∴sinD＝sinC＝0.8在Rt△ABD中，
sinD＝∴AD＝∴⊙O的半径为10cm.1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）练 习2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.练 习练一练1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆.
C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB⊙（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。注 意如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝180°.∴∠A＝∠DCE.又 ∵∠A ＋∠BCD＝180°，四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝180°∴∠A＝∠DCE.又 ∵∠A＋∠BCD＝180°四边形与圆的位置关系因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.画一画已知:不在同一直线上的
三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC定义 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形。外接圆内接三角形外心三角形的外心是三角形的圆心外接圆是 的交点三边垂直平分线到三顶点的距离相等现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO找一找如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。ABCO 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等探 索 已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC尝 试 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。ABCO思 考 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆O练 习 经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。定 义 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO探 索画出过以下三角形的顶点的圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？练 习某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖探 究 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC延伸拓展D如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. 同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系盛年不重来,
一日难再晨,
及时宜自勉,
岁月不待人.Good bay