数学九年级上青岛版3.5三角形的内切圆课件3

课件24张PPT。1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如三角形的内切圆Or思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：Or2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。
⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 ，
它是三角形 的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。外切内切内三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______. 1无数内部如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是外心，求∠ BOC的度数。如果∠ A＝120 °呢？提示：关键是利用
内心的性质如果∠ A＝120 ° ，∠ BOC=？如果∠ A=n ° ， ∠ BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90 ° ＋ n °如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。13020如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。老师提示：
等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。（A）1∶ ∶ （B）1∶2∶
（C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）
D（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形
2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）
B圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______F延伸与拓展菱形EGH已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5 如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm．10cm 如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边
与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 三角形；
△ABC是⊙O的 三角形；
⊙I叫△ABC的 圆；
⊙O叫△ABC的 圆，点I是△ABC的 心，
点O是△ABC的 心外切内接内切外接内外知识回顾三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．oABC 1.? △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______.
1厘米4厘米5厘米探讨1：
(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.
(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.
(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.
(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形
正确说法有_______________________(1)(3)探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?
CDEF
（L为三角形周长，r为内切圆半径）r.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为______。O2cmABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。　 探讨3：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmrba 若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( )

A．24cm B．22cm C．14cm D．12cmA如图,I是?ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交?ABC的外接圆于点E. 求证:(1) EI = EB ;(2)IE 2 = AE · DE .小结： 三角形的内切圆
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心
（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点
（3）三角形内心到三边的距离相等
（4）三角形面积
（C为三角形周长，r为内切圆半径）(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是