数学九年级上青岛版3.7正多边形与圆课件

课件21张PPT。3.7 正多边形和圆青岛版九年级（上）数学正多边形正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 AB=BC=CD=DE=EA
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E如正五边形满足的条件是正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？你知道正多边形和圆有什么关系吗？正多边形和圆给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ ∠A=∠B.　同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.1：我们以圆内接正五边形为例证明. 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO先说A1正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.我们在以前学过了那些正多边形？
请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！（等边三角形，正方形等）.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr请同学们完成下表中有关正多边形的计算160°90°120°120°90°60°242212821抢答题：1、O是正
圆与　　　圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的　　，它是正△ABC的 圆的半径。 　　　　　3、OD叫作正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。D外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 ;5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 .ABCD.OE中心 边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是边心距内切中心72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　BA∠AOB60°3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,边心距＝OD=·ABCDO解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE反思总结，拓展升华1，本节课你学习了什么？
2， 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？
3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
4，正多边形有那些性质？
5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？

作业：教材习题116页，1、2、4、6、7题再见