数学九年级上青岛版3.7正多边形与圆课件2

课件31张PPT。各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，
那么这个正多边形叫做正n 边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正多边形定义3.7正多边形和圆 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.你能作出正五边形的内切圆吗？③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）正n边形的每一个内角的度数都是____________;
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系
是________.相等1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距3、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　BA∠AOB60度M连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得.O中心角ABG边心距OG把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).OABCDEFRPr利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4, PC=OABCDEFRPr1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°C 3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形B 4．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____. 125．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．A（-1， ）B（-2，0 ）C（-1， ）D（1， ）E（2，0 ）F（ 1， ）6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )
A. 40 B .50 C. 60 D. 80 A7．边长为6的正三角形的半径是________.8．如图，⊙O的周长为 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积． 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，BC=a在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,·ABCDO边心距＝OD= BD=R即正三角形的边长为 边心距为 面积为 解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE1.课本P107第1题正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 °①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… ABCDMN1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆