数学九年级上青岛版3对圆的进一步认识复习课件3

课件39张PPT。第3章 对圆的进一步认识（复习课）新青岛版数学九年级上册1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．【学习目标】【重难点】1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用．1、垂径定理； 2、切线的性质与判定．重点 难点 【知识网络】【教学内容】知识点一：圆的有关概念1、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
2、弦、直径、弧的概念
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；
小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧 合作学习 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.判断题（一）垂径定理③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径② CD⊥AB　　1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.知识点二：圆的有关性质垂径定理的逆定理　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。???(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???（7）平分弦的直径垂直于弦? 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系（三）圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径知识点三：与圆有关的位置关系 （一）点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内dr切线的判定定理定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA　如图
　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线. 经过圆外一点的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长 从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系I●I●切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.
　　∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径CD●OA ∴CD⊥OA．知识点四：圆中的计算问题弧长公式扇形面积公式知识精华:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．O3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．一、知识要点概述 1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来： 这样就不至于因死记硬背而出错． 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式： 这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可．2、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)， S弓形=S扇形OAB－S△AOB； ②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)， ③当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)，三、典型例题赏析 例1、如图，△ABC是正三角形．曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中 …的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？ 例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD;
（2）若BC=3cm，
sinP=0.6，求⊙O的直径．3方法总结：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，从而得∠P=∠A，并连接AC构造Rt△ABC是解题的关键．
【典例解析】例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE．
6方法总结：
1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可；
　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论．1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角．【巩固练习】∠CAB∠BAD∠BCD2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？1米1米 方法总结：正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键．
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．解题关键：
证明OD∥AC.
方法一：利用等边对等角证∠C=∠BDO；
方法二：利用三线合一证明OD为△ABC的中位线．【点击中考】 1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，
则∠BOC等于（ ）．
（A）60 （B）70 （C）120°（D）140°D方法总结：连结OA，求出与∠BOC同弧的圆周角．2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点E是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）．
（A）OC∥AE （B）EC=BC
（C）∠DAE=∠ABE （D）AC⊥OED提示：注意垂径定理与切线的性质应用．1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）．
8 B. 5 C. 10 D. 2
2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ）．
A.50° B.50°或80° C.130° D.50°或130°BD【布置作业】4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　　　.
50°5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为______cm．86、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若，求弦MN的长．E3X2X5教师寄语：努力就有收获！祝你们成功！