数学九年级上青岛版4.1一元二次方程课件6

课件20张PPT。4.1 一元二次方程（1）教学目标1、掌握一元二次方程的概念及一般式。
2、理解一元二次方程的二次项、一次项、常数项。
3、会将一元二次方程转化成一般式。
4、培养学生主动参与、合作交流的意思。1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
2、多项式的乘法: (a+b)(c+d)=( )3、完全平方公式：（a+b)2=（ ）
(a-b)2=（ ） 知识回顾(ax+b=0 a≠0）ac+ad+bc+bda2+2ab+b2a2-2ab+b2足球场有多宽一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。
(173-x)(173-x)x=7140生活中的数学如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长你能化简这个方程吗?X＋7x2＋(x＋7)2＝112设AB=1 AC=x 则BC=1-x
因为
可得: x2=1-x 如图 ： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且

求AC与AB的比
所以 AC2=AB·BC.
解： 一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：即 x2 - 173x +7140 = 0 .即 x2 +7x -36＝0.即 x2 ＋x －1 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？(173-x)x=7140x2＋(x＋7)2＝112x2=1-x特点：1、只含一个未知数;
2、未知数的最高次数是23、都是整式方程;
思考、讨论
类比一元一次方程的定义,能否给出一元二次方程的概念呢?
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为　 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程都可以叫做一元二次方程．
什么是一元二次方程？
整式方程中都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
下列方程是一元二次方程吗？
1、5x-7=0; 2、3x-2y=8; 3、6x2+7x=13;

探究新知:1一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax２＋bx＋c＝０ 的形式,我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，
其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数

？ax+b=0 (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2
一元一次方程与一元二次方程区别与联系
“行家”看“门道”例1、下列方程哪些是一元二次方程?(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) (2)2x2－5xy＋6y＝0(1)7x2－6x＝0培养能力之阵地例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 内涵与外延（1）关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 　　　时，是一元二次方程．（2）关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2＝0,
当k 　　　时，是一元二次方程．,当 k______ 　　　时，是一元一次方程．≠3≠±1例3：＝-1看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
知识的升华 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0看谁最精彩已知关于x的方程(k+1)x2-4kx+k-1=0
（1）k为何值，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值，此方程是一元二次方程？
并且二次项系数为_____,一次项系数为______，常数项为_____.（k=-1）（k≠-1）K+1-4kK-1回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.知识的升华1、P79习题3.1 1-2题;
祝你成功！结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.