数学九年级上青岛版4.4 用因式分解法解一元二次方程课件3

课件23张PPT。
4.4 用因式分解法
解一元二次方程温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a (a≥0)(x+h)2=k (k≥0)(3)公式法:分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 观察与思考解方程:
x2+ 7x = 0
你有几种方法求解？观察与思考： x2+ 7x = 0
(1) 这个方程的两边有什么特点？
（2）它的左边可以分解因式吗？X2+7x=0 ∴? x(x+7)=0∴ x=0, 或 x+7=0∴ X1=0 , x2＝﹣7解：把方程的左边进行因式分解，得(∵ X2+7x=0 ) 先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，
再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一
元二次方程的方法叫做因式分解法。 例1、用因式分解法解方程 (1) 15x2+6x﹦0解：把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0∴ 3x=0, 或 5x+2=0∴X1=0, (2) 4x2﹣9=0解：把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x﹣3)=0∴2x+3=0, 或 2x﹣3=0X2=∴x1=﹣3x-2=0，或 x+4=0例2 用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2解：原方程变形为(2x+1)2-(x-3)2=0把方程的左边进行因式分解，得（2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0即 （3x-2）（x+4）=0X1=X2=﹣4用因式分解法解一元二次方程的步骤1 移项，使方程的右边为 0.
2 将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。
3 令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程。
4 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。 右化零　　左分解
两因式　　各求解简记歌诀：1：快速回答：下列各方程的根分别是多少？2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？( )巩固练习：1、用因式分解法解下列方程：(1) 3x2 +x=0（2）(3) 4x2-81 = 0(4) 9(x+5)2=12、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+)(3x+1－)=0 3x+1+=0或3x+1－=0 ∴ x1= , x2= (1)x2+6x-7=0例3 用十字相乘法解方程: 利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(2)、x2－3x－10=0 (3)、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0
∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4十字相乘法练习 用十字相乘法解下列方程2. ；十字相乘法分解因式:例4 用十字相乘解下列方程练习 用分解因式法解下列方程4. ;课堂小结：今天我们学了什么知识？
你有哪些收获？布置作业：习题4.4 1， 2, 3, 4, 5
选做题：6， 7