2023-2024学年广东省佛山市顺德区重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市顺德区重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列集合中，表示方程组的解集的是
( )
A. B. C. D.
3.下列各式中：
；
；
；
；；
．
正确的个数是( )
A. B. C. D.
4.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( )
A. B. 或
C. D.
5.设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是( )
A. B.
C. D.
6.已知，那么，，的大小关系是
( )
A. B. C. D.
7.下列函数中最小值为的是( )
A. B. 当时，
C. 当时， D.
8.某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( )
A. B. C. D.
9.已知集合，且，则实数的可能值为( )
A. B. C. D.
10.设集合，集合，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.下列选项中正确的是( )
A. 不等式恒成立
B. 存在实数，使得不等式成立
C. 若、为正实数，则
D. 若正实数，满足，则
12.对于实数，，，下列说法正确的是
( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
13.已知集合，，且，则的值为______．
14.若：，：，已知是的充分条件，则实数的取值范围是______ ．
15.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
16.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为 ．
17.已知全集，集合，集合，求：
，；
，．
18.证明：，并确定取等号的条件．
设，，比较与的大小．
19.已知，，求的取值范围；
已知，，都是正数，求证：．
20.已知集合，．
用列举法表示集合；
求．
21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．
若菜园面积为平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
若使用的篱笆总长为米，求的最小值．
22.已知：集合，．
若，求；
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及点集的表示，属于基础题．
先求出二元一次方程组的解，然后表示出解集即可．
【解答】
解：，
则方程组的解集是．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：，故错误；
，正确；
，正确；
；与没有包含关系，故错误；
，故错误．
故选：．
根据元素与集合，集合与集合的关系，逐一判断即可．
本题考查元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查图表达集合的关系和运算，比较基础．
根据图和集合之间的关系进行判断．
【解答】
解：由图可知，阴影部分的元素为属于当不属于的元素构成，所以用集合表示为．
则
则，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题知，中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，
故A中是的充分不必要条件；
中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，开关一定闭合，
故B中是的充分必要条件；
中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，而灯泡亮，开关一定闭合，
故C中是的必要不充分条件；
中电路图，开关闭合，灯泡亮，灯泡亮，开关一定闭合，
故D中是的充分必要条件．
故选：．
若是的充要条件，则由开关闭合，得到灯泡亮，由灯泡亮，可得开关闭合，然后逐一分析四个电路图得答案．
本题考查充分必要条件的判断，考查数学在实际问题中的应用，是基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
利用“作差法”和不等式的性质即可得出．
本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题．
【解答】
解：，，．
，故，
，故，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了基本不等式的性质以及特殊值法的应用，属于基础题．
利用特殊值法判断，利用基本不等式的性质判断．
【解答】
解：：当时，，的最小值不为，A错误，
：当时，，
当且仅当，即时取等号，的最小值为，B正确，
：当时，，的最小值不为，C错误，
：，当且仅当，
即时取等号，不存在，D错误，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有，，人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，，，
由题意知：，，，，
第一个式子乘减去后面三个式子得：，
即该班会其中两项运动的学生人数是人．
故选：．
设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有，，人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，，，根据题目条件列出等式，解之可得结论．
本题考查了韦恩图的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，集合，若，
则或，
若，解得，此时，符合题意，
若，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
故或，
故选：．
根据题意，可得或，由此求出的值，验证集合中元素是否满足互异性，再得到的值．
本题考查元素与集合的关系，涉及集合中元素的性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：集合，
，，
当时，，符合题意，
当时，，
则或，
解得或，
综上所述，实数的值可以是或或．
故选：．
先求出集合，再分和两种情况讨论，分别求出的值即可．
本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用不等式的性质和基本不等式的的应用判断、、、的结论．
【解答】
解：对于：当和时，不等式，
当且仅当时等号成立恒成立，故A错误；
对于：存在实数，使得不等式成立，故B正确；
对于：若、为正实数，则，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于：若正实数，满足，
则，
当且仅当，即时等号成立，故D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】解：，，，正确．
B.，，则，正确．
C.，则，正确．
D.，则，，但是，与的关系不确定，虽然，无法判断的正误．
综上可得：ABC正确．
故选：．
13.【答案】或
【解析】解：集合，，且，
或，
解得或或，
检验得，成立，时，，不成立，
综上，的值为或．
故答案为：或．
利用交集定义、集合中元素的互异性直接求解．
本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：是的充分条件，，
，
即实数的取值范围是．
故答案为：．
由是的充分条件可得，进而求出的取值范围．
本题主要考查了充分条件的定义，属于基础题．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
先把转化为，展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据得，进而求得的范围．
【解答】
解：，， ，
，当且仅当，即，时等号成立
恒成立，
，
解得．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值．
本题考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题．
【解答】
解：集合，
，
若，则，
即有，此时两个集合构成“鲸吞”；
若，可得，
不满足，
若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，
可得或，解得或，
此时两个集合构成“蚕食”，
综上可得，或或．
故答案为：．
17.【答案】解：，；
，，
，．
【解析】直接根据交集，并集，补集的定义计算即可
本题考查集合的运算，属于基础题
18.【答案】证明：，
当且仅当，时取等号，
；
解：，，，，
，
故．
【解析】利用作差法证明、判断即可．
本题考查不等式的证明，训练了作差法的应用，是基础题．
19.【答案】解：令，
所以，得，
所以，
因为，，
所以，
所以，
即，
故的取值范围为．
证明：由，，都是正数，
则，，，
相加可得，，当且仅当时，取得等号．
【解析】将表示成，再根据不等式的性质求解即可；
利用基本不等式即可得证．
本题考查了不等式的性质以及不等式的证明，考查了基本不等式的应用，属于中档题．
20.【答案】解：由得：或，
；
由得：，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当且且时，，，
综上所述：当或或时，；当且且时，．
【解析】解方程即可求得集合；
分别在、、和且且的情况下，根据并集定义可得结果．
本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的基本运算，属于基础题．
21.【答案】解：由题意可得，，所用篱笆的总长为，
因为，当且仅当，即时取等号，所以当菜园的长，宽时，所用篱笆的总长最小；
由题意可得，，
所以，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为．
【解析】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
由题意得到，所用篱笆的总长为，利用基本不等式求解最值，即可得到答案；
由题意可得，然后利用“”的代换的方法，结合基本不等式求解最值即可．
22.【答案】解：当时，，
因为，
所以；
因为是的充分条件，
所以，则，解得，即实数的取值范围为；
当时，，解得：，满足；
当时，若，则或，解得或；
综上所述，实数的取值范围为，．
【解析】直接利用交集的定义求解即可；
由题意可得，列出关于的不等式组，可求出的范围；
分和两种情况求解．
本题考查了交集的概念和充分条件的利用，属于中档题．
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