第三章测评(一)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.排列数=( )
A.6 B.8 C.12 D.24
2.5人站成一排,甲乙之间恰有一个人的站法有( )
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
3.x+8的展开式中的常数项为( )
A.8 B.28 C.56 D.70
4.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
5.若将4个学生录取到某大学的3个不同专业,且每个专业至少要录取1个学生,则不同的录取方法共有 ( )
A.12种 B.24种
C.36种 D.72种
6.x-(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为( )
A.3 B.5
C.15 D.20
7.已知(2-x)2 021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 021(x+1)2 021,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=( )
A.24 042 B.1
C.22 021 D.0
8.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教,每所学校至少分配一名教师,其中甲必去A校,乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为( )
A.36 B.96 C.114 D.130
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列问题属于排列问题的是( )
A.从10个人中选2人分别去种树和扫地有多少种选法
B.从10个人中选2人去扫地有多少种选法
C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队有多少种选法
D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算有多少种取法
10.已知2x+n的展开式中二项式系数之和为64,则下列结论正确的是( )
A.展开式中各项系数之和为36
B.展开式中二项式系数最大的项为160
C.展开式中无常数项
D.展开式中系数最大的项为90x3
11.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有( )
A.如果4人中男生、女生各有2人,那么有30种不同的选法
B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法
C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法
D.如果4人中既有男生又有女生,那么有184种不同的选法
12.对任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9.则下列结论成立的是( )
A.a2=144
B.a0=1
C.a0+a1+a2+…+a9=1
D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.= .
14.若x+6的展开式中x2的系数为160,则实数a的值为 .
15.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是 .
16.某省农业厅派出6名农业技术专家(4男2女)并分成两组,到该省两个县参加工作,若要求女专家不单独成组,且每组至多4人,则不同的安排方案共有 种.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知2x+n展开式的二项式系数之和为128.
(1)求n的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
18.(12分)[人教A版教材习题]一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.
(1)如果必须有人去,去几个人自行决定,有多少种不同的去法
(2)如果其中甲和乙两名同学要么都去,要么都不去,有多少种去法
19.(12分)已知(1+3x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15.
(1)求a0的值.
(2)当r为何值时,该二项展开式中项的系数ar(r=0,1,2,…,15)最大
20.(12分)将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组.
(1)要求有3人分到甲组,2人分到乙组,1人分到丙组,共有多少种不同的分法
(2)要求3个组的人数分别为3,2,1,共有多少种不同的分法
21.(12分)在下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.
条件①:第3项与第7项的二项式系数相等;
条件②:只有第5项的二项式系数最大;
条件③:所有项的二项式系数的和为256.
问题:在ax-n(a>0)的展开式中, .
(1)求n的值;
(2)若其展开式中常数项为112,求其展开式中系数的绝对值最大的项.
22.(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.
(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如213,301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数.
参考答案
第三章测评(一)
1.C =4×3=12.
2.C 首先从除甲、乙之外的三人中随机抽出一人放在甲、乙之间,有3种可能,然后甲、乙之间的人选出后,甲、乙的位置可以互换,故甲、乙的位置有2种可能,最后,把甲、乙及其中间的那个人看作一个整体,与剩下的两个人全排列有=6种可能,所以共有3×2×6=36种站法,故选C.
3.B x+8的展开式的通项为Tk+1=x8-k·k=,令8-k=0,解得k=6,所以T7==28,故x+8的展开式中的常数项为28.
4.C 根据题意,要使组成无重复数字的三位数为偶数,则从0,2中选一个数字为个位数,有2种可能,从1,3,5中选两个数字为十位数和百位数,有=3×2=6种可能,故无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6=12.故选C.
5.C 根据题意,分两步进行分析:
①将4个学生分为3组,有=6种分组方法;
②将分好的3组安排到3个专业,有=6种情况.
则共有6×6=36种录取方法.
6.B (x+y)5的展开式的通项为Tk+1=x5-kyk,
令k=3,可得x2y3的系数为,
令k=1,可得x4y的系数为.
用x乘含x2y3的项,可得含x3y3的项;用-乘含x4y的项,也能得含x3y3的项,故在x-(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为=10-5=5.
7.A 令t=x+1,可得x=t-1,则[2-(t-1)]2021=(3-t)2021=a0+a1t+a2t2+…+a2021t2021,(3-t)2021的展开式的通项为Tr+1=·32021-r·(-t)r,则ar=·32021-r·(-1)r.当r为奇数时,ar<0,当r为偶数时,ar>0,因此,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=a0-a1+a2-…-a2021=(3+1)2021=24042.故选A.
8.D 甲去A校,分配其他5名教师,①都不去A校,则分配方法有×2×2×2=16种;②5人分成1,1,3三组,则分配方法有(=42种;③5人分成1,2,2三组,则分配方法有=72种.由分类加法计数原理可得不同分配方法有16+42+72=130种.故选D.
9.AD 根据题意,依次分析选项,对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地,选出的2人有分工的不同,是排列问题;对于B,从10个人中选2人去扫地,与顺序无关,是组合问题;对于C,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,是组合问题;对于D,从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算,顺序不一样,计算结果也不一样,是排列问题.故选AD.
10.AB 2x+n的展开式中二项式系数之和为2n=64,所以n=6.令x=1,可得展开式中各项系数之和为36,故A正确;展开式的通项为Tk+1=·26-k·,第4项(k=3)的二项式系数最大,该项为160,故B正确;令6-=0,求得k=4,可得展开式第5项为常数项,故C错误;由于Tk+1=·26-k·,检验可得,当k=2时,该项的系数最大,该项为240x3,故D错误.
11.BC 对于A,如果4人中男生、女生各有2人,男生的选法有=15种,女生的选法有=6种,则4人中男生、女生各有2人选法有15×6=90种,A错误;
对于B,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,从剩下的8人中再选2人即可,
有=28种选法,B正确;
对于C,从10人中任选4人,有=210种选法,甲、乙都不在其中的选法有=70种,
故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210-70=140种,C正确;
对于D,从10人中任选4人,有=210种选法,只有男生的选法有=15种,只有女生的选法有=1种,
则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194种,D错误.
12.CD 对任意实数x有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9=[-1+2(x-1)]9,所以a2=-×22=-144,故A不正确;令x=1,可得a0=-1,故B不正确;令x=2,可得a0+a1+a2+…+a9=1,故C正确;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,故D正确.故选CD.
13.8 根据题意,=1+6+1=8.
14.2 (方法一)x+6的展开式中第r+1项为Tr+1=x6-rr=x6-rarar,当6-r=2时,r=3,T4=a3x2=20a3x2,∴20a3=160,∴a=2.
(方法二)在x+6的展开式中,要想凑出x2,必须x取三次方,也取三次方,于是有·a3=20a3=160,a=2.
15.20x3 令x=0,得a0=1,
令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2n,则2n-1=63,
解得n=6,
故展开式中系数最大的项是T4=x3=20x3.
16.48 根据题意,分两种情况讨论:
①当6人分为3,3两组时,不会出现两名女专家单独成组情况,有种分组方法,
再对应到两个县参加工作,有种情况,
此时共有=20种安排方案;
②当6人分为2,4两组时,有=15种分组方法,除去其中有1种两名女专家单独成组情况,则有14种符合条件的分组方法,
再对应到两个县参加工作,有种情况,
此时共有14×=28种安排方案.
故共有20+28=48种安排方案.
17.解 (1)由已知可得2n=128,解得n=7.
(2)因为n=7,所以展开式中二项式系数最大的项为
T4=(2x)43=560,T5=(2x)34=280x.
18.解 (1)按照去的人数分类,去的人数分别为1,2,3,4,5,6,而去的人没有顺序差异,所以不同的去法有=63种.
(2)甲、乙都去,有=16种;
甲、乙都不去,有=16种.
共有16+16=32种.
19.解 (1)令x=0,则a0=1.
(2)展开式的通项为Tr+1=·3rxr,r=0,1,…,15,
设第r+1项的系数最大,则
解得11≤r≤12,所以当r=11或r=12时,展开式的项的系数最大,此时a11=a12=455×312.
20.解 (1)根据题意,分3步进行:①在6人中选出3人,将其分到甲组,有种分法;②在剩余3人中选出2人,将其分到乙组,有种分法;③将剩下的1人分到丙组,有种分法.所以共有=60种不同的分法.
(2)根据题意,分2步进行:①将6人分成3组,人数依次为3,2,1,有=60种分法;②将分好的3组全排列有=6种分法.所以共有=360种不同的分法.
21.解 (1)选①,∵,∴n=8.
选②,∵只有第5项的二项式系数最大,
∴=4,∴n=8.
选③,∵所有项的二项式系数的和为256,
∴2n=256,∴n=8.
(2)ax-8的展开式的通项为(ax)8-r·-r=·a8-r·(-1)r,
令8-r=0,解得r=6,
∴展开式中常数项为a2=112,得a2=4.
又a>0,∴a=2,
∴2x-8的展开式的通项为·28-r·(-1)r.
设第r+1项为系数绝对值最大的项,
则
解得2≤r≤3.
又r∈N,∴r=2,3,
∴展开式中系数的绝对值最大的项为T3=·26·(-1)2·=1792和T4=·25·(-1)3·x4=-1792x4.
22.解(1)当个位是0时,十位和百位从四个元素中选两个进行排列有=12种结果,
当个位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从三个元素中选一个,十位从三个元素中选一个有=18种结果,根据分类加法计数原理可得,共有12+18=30个偶数.
(2)当十位上的数为0时,“凹数”有4×3=12个,当十位上的数为1时,“凹数”有3×2=6个,当十位上的数为2时,“凹数”有2×1=2个,根据分类加法计数原理可得,共有12+6+2=20个“凹数”.第三章测评(二)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若=12,则n=( )
A.4 B.6 C.7 D.8
2.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.10种 B.20种 C.25种 D.32种
3.x2+6的展开式中常数项为( )
A.30 B.20 C.15 D.10
4.[2023江苏高二课时练习]设=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1等于( )
A.80 B.-80 C.-160 D.-240
5.将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
6.(x-y)(x+y)8的展开式中x3y6的系数为( )
A.28 B.-28 C.56 D.-56
7.某人民医院召开表彰大会,有7名先进个人受到表彰,其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹,要求夫妻两人中至少有1人报告,若夫妻同时被选,则两人的报告顺序需要相邻,这样不同的报告方案共有 ( )
A.80种 B.120种
C.130种 D.140种
8.如图为并排的4块地,现对4种不同的农作物进行种植试验,要求每块地种植1种农作物,相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物,则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为( )
① ② ③ ④
A.24 B.80 C.72 D.96
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.在下列各式的运算结果中,等于n!的有( )
A.
B.m!
C.
D.(n-m)!
10.计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么下列不同的排列方式种数中错误的有( )
A. B.
C. D.
11.若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an-1=125-n,则下列结论正确的是( )
A.n=6
B.(1+2x)n展开式中二项式系数和为729
C.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开式中所有项系数和为126
D.a1+2a2+3a3+…+nan=321
12.已知ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中x15的系数为45
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若=16×15×14×…×4,则正整数m= .
14.将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A,B,C,D四个班级,每个班级一位老师,且甲不能分配到A班,丁不能分配到B班,则共有分配方案的种数为 .
15.-2x4展开式中的常数项为 .
16.[2023浙江高三专题练习]若多项式x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,则a0+a2+a4+a6= ;a0+a3= .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知(1+2x)n的展开式中,所有二项式系数之和为64.
(1)求n的值以及二项式系数最大的项;
(2)若(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an的值.
18.(12分)在下列三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中的横线上,并解答.
条件①:展开式中倒数第3项的二项式系数为15;
条件②:展开式中只有第4项的二项式系数最大;
条件③:展开式中各项的二项式系数和比系数和多63.
问题:已知二项式x-n,其中n∈N+,若 .
(1)求n的值;
(2)求展开式中含x3的项.
19.(12分)已知f(x)=(2x-3)n(n∈N+)展开式的二项式系数和为512,且f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n.
(1)求a2的值;
(2)设f(20)-20=6k+r,其中k,r∈N,且r<6,求r的值.
20.(12分)一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种
21.(12分)已知x2+n的展开式的二项式系数之和为128.
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)将展开式中所有项重新排列,求恰有两项有理项相邻的概率.
22.(12分)某医院选派医生参加某地医疗支援,该院呼吸内科有3名男医生,2名女医生,其中李亮(男)为科室主任;该院病毒感染科有2名男医生,2名女医生,其中张雅(女)为科室主任,现在院方决定从两科室中共选4人参加医疗支援.
(1)若至多有1名主任参加,有多少种选派方法
(2)若呼吸内科至少有2名医生参加,有多少种选派方法
(3)若至少有1名主任参加,且有女医生参加,有多少种选派方法
参考答案
第三章测评(二)
1.D =12,
可得n(n-1)(n-2)=12×,
解得n=8.
2.D 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32(种).
3.C 展开式的通项为Tr+1=(x2)6-rr=x12-3r,r=0,1,…,6,令12-3r=0,解得r=4,所以x2+6的展开式中常数项为=15.故选C.
4.D 因为(x2-3x+2)5=(x-1)5(x-2)5,所以二项展开式中含x项的系数为×(-1)4××(-2)5+×(-1)5××(-2)4=-160-80=-240,故选D.
5.C 先分组有=10(种)方案,再分配有10×=240(种)方案.
6.B (x-y)(x+y)8的展开式中x3y6的系数为=-28,故选B.
7.D 若夫妻中只选一人,则有=120(种)不同的方案;若夫妻二人全选,则有=20(种)不同方案,故总计有120+20=140(种)不同方案,故选D.
8.D 至少同时种植3种不同农作物可分两种情况:第一种,种植4种农作物,有=24(种)不同的种植方法;第二种,种植3种农作物,则有2块不相邻的地种植同一种农作物,有①③、②④、①④这三种情况,每一种情况都有=24(种)不同的种植方法.则至少同时种植3种不同农作物的种植方法有24+3×24=96(种).故选D.
9.AC 对于A,=n(n-1)(n-2)×…×3×2=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1=n!,A正确;
对于B,m!=m!×≠n!,B错误;
对于C,×(n+1)!=n!,C正确;
对于D,(n-m)!=(n-m)!≠n!,D错误.故选AC.
10.ABC 将4幅油画捆绑看作一个整体,有种排法;5幅国画捆绑看作一个整体,有种排法;水彩画不在两端,则油画和国画排在水彩画两边,共种排法,∴不同的排列方式有种,则ABC错误,D正确.故选ABC.
11.ACD 对于A,令x=1,可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an-1+an,即=a0+a1+a2+…+an-1+an,即a0+a1+a2+…+an-1+an=2n+1-2,①
令x=0,得1+12+13+…+1n=a0,即a0=n,②
由于(1+x)n的展开式中·10·xn=xn,所以an=1,③
所以①-②-③得a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1=2n+1-n-3,而a1+a2+…+an-1=125-n,所以2n+1-n-3=125-n,解得n=6,故A正确;对于B,由于n=6,则(1+2x)n=(1+2x)6,所以展开式中二项式系数和为26=64,故B错误;对于C,由于n=6,则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的所有项系数和为2n+1-2=27-2=126,故C正确;对于D,由于n=6,则(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,等式两边同时求导得1+2(1+x)+3(1+x)2+…+6(1+x)5=a1+2a2x+3a3x2+…+6a6x5,令x=1,则1+2×2+3×22+…+6×25=a1+2a2+3a3+…+6a6=321,故D正确.故选ACD.
12.BCD ∵ax2+n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,
∴,解得n=10.
∵展开式的各项系数之和为1024,且a>0,
∴(a+1)10=1024,
解得a=1.
则原二项式为x2+10,其展开式的通项Tk+1=(x2)10-kk=.
展开式中奇数项的二项式系数和为×1024=512,故A错误;
∵二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,故B正确;
令20-k=0,解得k=8,即展开式中存在常数项,故C正确;
令20-k=15,解得k=2,则展开式中x15的系数为=45,故D正确.
13.13
14.14 将分配方案分为甲分配到B班和甲不分配到B班两种情况:①甲分配到B班有=6(种)分配方案;②甲不分配到B班有=8(种)分配方案.由分类加法计数原理可得,共有6+8=14(种)分配方案.
15.24 -2x4的通项为4-r(-2x)r=(-2)r,r=0,1,2,3,4,令2r-4=0,则r=2,所以-2x4展开式中的常数项为(-2)2=6×4=24.
16.16 30 由题意x5+(x+2)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,令x=0,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64,令x=-2,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=-32,两式相加得2(a0+a2+a4+a6)=32,∴a0+a2+a4+a6=16,将已知转化为(x+1-1)5+(x+1+1)6=a0+a1(x+1)+…+a6(x+1)6,所以a3=(-1)2+13=10+20=30.令x=-1,得a0=0,所以a0+a3=30.
17.解 (1)展开式的二项式系数和为2n=64,解得n=6,
则二项式系数最大的项为T4=(2x)3=160x3.
(2)由①可得(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,
令x=1,则a0+a1+…+a6=36,①
令x=-1,则a0-a1+a2-…+a6=(-1)6=1,②
则①+②可得a0+a2+…+a6=.
18.解 (1)选择条件①:
展开式中倒数第3项的二项式系数为,
而,所以=15.
因为n∈N+,所以n=6.
选择条件②:
因为展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以展开式中有7项,所以n=6.
选择条件③:
展开式中各项的二项式系数和为2n,各项的系数和为(-1)n,所以2n-(-1)n=63.
因为n∈N+,所以n=6.
(2)x-6展开式的通项为Tk+1=x6-k(-2)k=(-2)k,0≤k≤6.
由6-=3,得k=2.
所以展开式中含x3的项为T2+1=(-2)2x3=60x3.
19.解 (1)因为二项式的展开式的二项式系数和为512,
所以2n=512,解得n=9,
所以(2x-3)9=[-1+2(x-1)]9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,
因为a2是(x-1)2的系数,
所以a2=(-1)722=-144.
(2)f(20)-20=(2×20-3)9-20=(36+1)9-20=369+368+…+36-19,
因为(369+368+…+36)能被6整除,
而-19=(-4)×6+5,f(20)-20=6k+r,所以r=5.
20.解 (1)将取出4个球分成三类情况:
①取4个红球,没有白球,有种;
②取3个红球1个白球,有种;
③取2个红球2个白球,有种.
故共有=115(种)取法.
(2)设取x个红球,y个白球,
则
因此,符合题意的取法共有=186(种).
21.解 (1)x2+n的展开式的二项式系数之和为2n=128,解得n=7,
故x2+7的通项Tk+1=2k,故第k+1项的系数为2k,
检验可得,当k=5时,第k+1项的系数最大,
故展开式中系数最大的项为T6=25=672.
(2)令x的幂指数14-为整数,可得k=0,2,4,6,共4项,故有理项共有4项,而展开式共有8项.
要使恰有两项有理项相邻,则先把4个无理项排好,共有种方法,
4个有理项按照2,1,1分为3组,考虑2个有理项的前后顺序,共有2种方法,
再在由4个无理项形成的5个空位中选3个空位插入这3组有理项,共有种方法,
故将展开式中所有项重新排列,恰有两项有理项相邻的概率为.
22.解 (1)至多有1名主任参加可以分为两种情况:
①若无主任参加,有=35(种)选派方法,
②若只有1名主任参加,有=70(种)选派方法,
故共有35+70=105(种)选派方法.
(2)呼吸内科至少2名医生参加,有=105(种)选派方法.
(3)张雅既是主任,也是女医生,属于特殊元素,故优先考虑.
①若有张雅,则有=56(种)选派方法;
②若无张雅,则李亮必定去,则有=31(种)选派方法.
故共有56+31=87(种)选派方法.
