3.1 从算式到方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．－1或1
6．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列等式变形中，错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
8．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）下列等式的变形中正确的是（ ）
A．如果a－c＝b－c，那么2a＝3b
B．如果，那么a＝b
C．如果，那么a＝b
D．若，则
10．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（ ）
A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3
11．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）下列变形中正确的是（ ）
A．若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B．若m＝n，则am＝an
C．若a＝b，则a+c＝b﹣c D．若x＝y，则＝
12．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数有（ ）
①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y
③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题
13．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知关于的方程的解为，则的值是 ．
14．（2022秋·湖北黄石·七年级期末）关于x的方程是一元一次方程，则 ．
15．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
16．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：a-4a2+7-3a+2a+1的值是 ．
17．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ．
18．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，列方程是 .
19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）代数式的值是2，则代数式的值是 ．
三、解答题
20．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）知识背景：已知a，b为有理数，规定，，例如：，．
知识应用：
(1)若，求的值；
(2)求的最值；
知识迁移：
(3)若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
21．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可．
【详解】解：A、方程是一元一次方程，符合题意；
B、方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键．
2．A
【分析】直接代入方程求解即可．
【详解】将代入，得，故A正确；
将代入，得，故B错误；
将代入，得，故C错误；
将代入，得，故D错误；
故选：A ．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键是掌握方程解的含义．
3．D
【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值．
【详解】解：将代入得，，
解得：，
将代入得，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算．
4．C
【分析】先根据已知方程的特点得出，求出即可．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于的方程求解．
5．A
【分析】根据一元一次方程的定义知道一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0，从而得出答案．
【详解】解：根据题意得：|m|=1，m-1≠0，
∴m=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0是解题的关键．
6．B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．B
【分析】根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A、由，得，故该项正确；
B、由，得，故该项错误；
C、由，得，故该项正确；
D、由，得，故该项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边乘以或除以同一个不为零的数或式子，等式仍成立，熟记等式的性质是解题的关键．
8．D
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，再根据大长方形的长不变可得，再求出的值，即为长与宽的差．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，即，
整理得：，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：D．
【点睛】此题考查了列方程、整式的加减、等式的性质，根据大长方形的长不变建立方程是解本题的关键．
9．C
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵a-c=b-c，∴a=b，
∴2a=2b，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，由ac2=bc2不能推出a=b，故本选项不符合题意；
C、∵a（c2+1）=b（c2+1），
∴等式两边都除以c2+1得：a=b，故本选项符合题意；
D、∵，
∴方程两边乘6得：3（3x+1）-2（1-2x）=6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
10．D
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】A.等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；
B.等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；
C.∵2y＋1＝4x 2，
∴4x＝2y＋3，
∴x＝，故该选项不符合题意；
D.∵2y＋1＝4x 2，
∴2y＝4x 3，
∴，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
11．B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：A、若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5-3，故错误；
B、若m＝n，则am＝an，故正确；
C、若a＝b，则a+c＝b+c，故错误；
D、若x＝y，则当m=-1时，≠，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选B．
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
13．1
【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
14．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义建立方程求解是解本题的关键．
15．2
【分析】根据方程的解为x=3，得到3m+n=1，变形2×（3m+n）=2，整理即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解，
∴3m+n=1，
∴2×（3m+n）=2，
即=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．
16．-28
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程）即可求出a值，再将a值代入就散那可求解答案．
【详解】解：根据题意可得：a2-9=0且a-3≠0，
解得：a=-3．
a-4a2+7-3a+2a+1
=-4a2+8
=-4×（-3）2+8
=-36+8
=-28．
故答案为：-28．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
17．
【分析】将x=2代入方程，求出m，n的表达式，再整体代入求代数式的值即可．
【详解】解：x=2代入方程得：2m－n=3，
∴，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了方程的解的意义（满足方程两边的等式关系），运用整体代入的思想求代数式的值是解题关键．
18．3a＋5＝4a
【分析】a的三倍、a的4倍分别表示为3a，4a，由题意可列出方程．
【详解】由题意得：比a的3倍大5的数为：3a＋5，
所以列出的方程为：3a＋5＝4a．
故答案为3a＋5＝4a
【点睛】此题主要考查了列一元一次方程，比较简单，读清题意即可．
19．11．
【分析】根据等式性质对已知变形，整体代入即可．
【详解】解：根据已知，，
，
，
，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是适当的运用等式性质对已知变形，然后整体代入．
20．(1)21；
(2)有最小值5；
(3)﹣5；
【分析】（1）根据题意列出等式，由绝对值的非负性求出a，b的值，再求代数式的值；
（2）由题意列出代数式，根据数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求出最小值；
（3）由关于x的方程有无数解，整理方程，得出a＋c=0；从而由，得到b≥3；再由求出b≠3；进而化简绝对值求代数式的值；
【详解】（1）解：若，则|a－2|＋|b＋3|=0，
∴a=2，b=﹣3，
∴3a－5b=3×2－5×（﹣3）=21；
（2）解：=|a－1－2|＋|a－1＋3|=|a－3|＋|a＋2|，
∵|a－3|＋|a＋2|，在数轴上表示点a到3和﹣2的距离之和，
∴|a－3|＋|a＋2|≥5，
∴有最小值5；
（3）解：整理得（a＋c）x=2（a＋c），
∵方程有无数解，则a＋c=0，
∵|a－b＋c＋3|=a＋b＋c－3，
即|﹣b＋3|=b－3，
∴b≥3，
∵f（2b－4）≠0，
∴|2b－4－2|≠0，
∴b≠3，
∴b＞3，
∴
=|2b＋5|－|b＋7|－|﹣3－b|
=2b＋5－（b＋7）－（b＋3）
=﹣5；
【点睛】本题考查代数式的理解，绝对值的定义和性质，一元一次方程的解，根据题意求出a，b，c，满足的关系化简绝对值是解题的关键．
21．
【分析】先化简代数式，再由是关于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化简后的代数式即可求得．
【详解】解：
；
根据题意得，且，
解得，
把，代入化简后的代数式得，
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，则满足条件的整数a共有（ ）个
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）若x＝1是关于x的方程2x＋1＝m－3的解，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．5
3．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）若关于的方程的解是，则k的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．8
5．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）如果关于的方程与的解相同，则求为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．不确定
6．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2
C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
二、填空题
7．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）若是方程的解，则 ．
8．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）若关于x的方程的解是，则的值等于 ．
9．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）在中，“……”代表按规律不断求和．设，则有，解得，故．类似地的结果是 ．
10．（2022秋·湖北咸宁·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是
11．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）当时，代数式的值为6，则的值是 ．
12．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ．
13．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）若，则m的倒数是 ．
14．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知-7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则代数式的值是 ．
15．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知与互为相反数，则 ．
16．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）方程的解是，则关于x的方程的解为
17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ ．
三、解答题
18．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）定义一种新运算：．
(1)计算：_______；
(2)若，请求出x的值；
(3)这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．
19．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
(3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
20．（2022秋·湖北鄂州·七年级期末）在数轴上有A、两点，点A对应的数为，点对应的数为，且、满足．
(1)求线段的长；
(2)点在数铀上对应的数为，且是方程的解，在线段之间有一点点（不包含A，两点），若为的中点，为的中点，若，试求点所对应的数；
(3)若点从A点出发以3个单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发以1个单位/秒的速度向右运动；且为的中点，为的中点，若在之间运动时；在之间始终有一点使得，那么请问下列式子①；②中哪一个的值不变，请说明理由．
21．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … 0 1 2 …
… …
… 2 5 8 …
… 9 7 5 3 1 …
… 2 …
(1)【初步感知】
根据表中信息可知， ， ；当x= 时，的值比的值小18．
(2)【归纳规律】
表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的变化规律是；x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ；的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都 ．
(3)【问题解决】
若关于x的代数式，当x的值每增加1，的值就都减少5，且当时，的值为，求这个含x的代数式．
22．（2022秋·湖北恩施·七年级期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
参考答案：
1．D
【分析】先解一元一次方程得，再根据关于x的方程的解是整数，且a为整数，可得或或或或或或或，求解即可．
【详解】
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵关于x的方程的解是整数，且a为整数，
∴或或或或或或或，
解得或0或3或或4或或7或，共有8个，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．C
【分析】把x=1代入方程2x+1=m-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=1代入方程2x+1=m-3得：
2+1=m-3，
解得：m=6，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．B
【分析】移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：
移项得：，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
4．A
【分析】将代入方程，求解即可．
【详解】解：将代入原式得： ，
解得： ，
故选：A．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的方法．
5．A
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出k的值．
【详解】解：解方程得：x=-5，
代入中，
得：，
解得：k=2，
故选A．
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
6．A
【分析】移项是从方程的一边移到方程的另一边，移项时要改变符号．由此即可解答.
【详解】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．注意移项要变号．
7．
【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：把代入方程得，，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
8．9
【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解．
9．
【分析】设，可得，再建立方程即可．
【详解】解：设，
则 ，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，利用类比方法建立一元一次方程是解本题的关键．
10．
【分析】根据题意可得出，解一元一次方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，观察出两个方程之间的联系，并得出是解题关键．
11．4
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为6，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于a的方程．
12．4
【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．
【分析】先求解的值，再根据倒数的定义可求解．
【详解】解：，
解得，
的倒数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等式的性质，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
14．2
【分析】把代入方程求出a的值即可得到答案．
【详解】解：∵-7是关于x的方程2x－7＝ax的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，熟知一元一次方程解的定义是解题的关键．
15．－2
【分析】根据相反数的意义，互为相反数的两个数相加为0，列出方程，解方程求出x．
【详解】解：∵4（x-1）与-2（x-4）互为相反数，
∴4（x-1）+[-2（x-4）]=0．
∴4x-4-2x+8=0．
解得：x=－2．
故答案为：－2．
【点睛】本题考查了相反数，一元一次方程的应用．解题关键是根据已知条件列出方程，通过解方程求解．
16．
【分析】根据题意，将代入到，即可得，将代入到并求解，即可得到答案．
【详解】∵方程的解是
∴
∴
∴方程为：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
17．8
【分析】将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中，求出的值，然后将代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b，求出方程的解即可．
【详解】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得：，
解得：
将代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有：
，
解得：．
故答案为：8．
【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，求解该类问题的关键．
18．(1)
(2)
(3)这种新定义的运算满足交换律，理由见解析．
【分析】（1）按照新运算进行计算求值即可．
（2）按照新运算把等号左右两侧的式子展开即可求值．
（3）改变运算符号两边字母的位置进行新运算，把结果进行比较即可．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：由题意得：
故答案为：．
（3）解：这种新定义的运算满足交换律，理由如下：
∵
∴
∴这种新定义的运算满足交换律．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的运用及新定义，熟练掌握计算方法是计算本题的关键．
19．(1)3
(2)
(3)4，6，18
【分析】（1）先求出的解，再将方程的解代入，求出的值即可；
（2）由得，，利用整体思想，将代入，求出的值即可；
（3）求出方程的解，根据方程是“立信方程”得到方程的解为整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：，解得：，
∵的解也是关于的方程的解，
∴，解得：；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∵关于的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，
∴，解得：；
（3），解得：，
∵是“立信方程”，
∴是整数，
∴或，
解得：或或（不合题意，舍去）或，
∴符合要求的正整数的值为．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程．理解并掌握方程的解的定义，“立信方程”的定义，是解题的关键．
20．(1)的长为
(2)点所对应的数为4
(3)为定值，理由见解析
【分析】（1）根据题意进行计算得，，即可得；
（2）先计算方程得，，则C所对应的数为5，设点所对应的数为m，根据为的中点，为的中点得D所对应的数为：，所对应的数为：，分两种情况：①当时，②当时，分别进行计算即可得；
（3）设，两点共同的运动时间为秒．由题意，表示的数为，表示的数为，根据为的中点得表示的数为，根据为的中点，得表示的数为，根据在之间，且得表示的数为，即可得，，即可得．
【详解】（1）解：∵，
，，
解得，，，
即的长为；
（2）解：，
，
，
，
所对应的数为5，
设点所对应的数为m，
∵为的中点，为的中点，
所对应的数为：，所对应的数为：，
分两种情况：
①当时，如图1，
∵，
，
；
②当时，如图2，
∵，
，
，
此时与重合，不符合题意；
综上，点所对应的数为：4．
（3）为定值，理由如下:
解：设，两点共同的运动时间为秒．
由题意，表示的数为，表示的数为，
∵为的中点，
∴表示的数为，
∵为的中点，
∴表示的数为，
∵在之间，且，
∴表示的数为，
∴，
，，
∴为定值．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的非负性，一元一次方程，解题的关键是理解题意，这些知识点．
21．(1)，5，
(2)增加2，减少3
(3)
【分析】（1）根据表格将x的值代入求代数式的值及根据题意列出一元一次方程求解即可得；
（2）根据题中规律可直接写出结果；
（3）根据（2）中规律可得x的系数，将代入代数式，然后解方程确定，即可得出这个代数式．
【详解】（1）解：当时，
，
∴；
当时，
，
∴；
，
解得：，
∴当时，的值比的值小18；
故答案为：-5；5；-3；
（2）解：根据题目中的规律可得：的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都增加2；
的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少3；
故答案为：增加2；减少3；
（3）解：根据（2）中的规律可知，当x的值每增加1，的值就都减少5时，
∴x的系数，
∵时，
的值为，即，
解得：，
∴这个含x的代数式为．
【点睛】题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，理解题意，根据表格找出相关数据及规律是解题关键．
22．（1）-3；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得到，由此求解即可；
（2）先求出方程的解为，再根据相反数的定义即可得到方程的解为，由此进行求解即可．
【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）∵，
∴即，
解得，
∴方程的解为，
∵方程即的解与方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程．3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程+3＝x，去分母得x+6＝2x
2．（2022秋·湖北恩施·七年级期末）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
4．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）用“*”定义一种运算：对任意的有理数x和y：x*y＝mx＋my＋1（m为常数），如：2*3＝2m＋3m＋1＝5m＋1，若1*2＝10，则（－1）*（－3）的值为（ ）
A．－7 B．－5 C．－13 D．－11
二、填空题
5．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）现规定一种新的运算*：，若，则 ．
6．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程的解，则 .
7．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）若关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则方程2(2y＋m)＝3(y－m)的解为 ．
8．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝ ．
9．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）若代数式与互为相反数，则x的值为 .
10．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ．
11．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如果 的值比 的值大1，那么的值为 ．
12．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ．
三、解答题
13．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）解方程
(1)
(2)
14．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
15．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）解比例或解方程．
(1)
(2)
(3)
16．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）解方程：
(1)；
(2)．
17．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）定义：
对于三个有理数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数，例如，，，，
，，．请结合上述材料，解决下列问题：
理解：
(1)① ，
②，， ；
应用：
(2)若，，，求的值；
探究：
(3)若，，，，，求的值．
18．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）解方程：.
19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．
20．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）解方程：．
21．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）解方程：．
22．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程的；
解：去分母，……①
去括号：……②
移项，……③
合并同类项，……④
系数化为1，……⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），这一步方程变形的依据应是 ，此方程的正确解是x= ．
（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程．
23．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）已知关于x的方程的解比解的一半多1，求m的值．
24．（2022秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若方程与方程的解相同，求代数式的值．
25．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且 ，满足，则称关于 y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x－2x－99=0的解是 x=99，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程3x－2x－99=0的“友好方程”
(1)已知关于y的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
(2)若关于y的方程 是关于 x的一元一次方程的“友好方程”，请求出 a的值．
26．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
参考答案：
1．D
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解:A. 方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B. 方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1，不符合题意；
C. 方程t＝，未知数系数化为1，得t＝
D. 方程+3＝x，去分母得x+6＝2x，符合题意.
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．C
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
3．C
【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．
【详解】解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x 1＝x＋m 1中，可得：
6 1＝3＋m 1，
解得：m＝3，
把m＝3代入原方程中得：，
2x 1＝x＋3 2，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键．
4．D
【分析】根据新定义的运算，得出关于m的一元一次方程求解确定m=3，然后再代入新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵x*y＝mx＋my＋1，1*2＝10，
∴m＋2m＋1=10，
解得m=3，
∴x*y＝3x＋3y＋1，
∴（－1）*（－3）=-3-9+1=-11，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程，理解题目中新定义的运算方法是解题关键．
5．2
【分析】利用题中的新定义得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义，由，
可得：，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了新定义的运算以及解一元一次方程的知识，理解新定义是解题的关键．
6．2
【分析】直接把代入方程，即可求出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解进行解题．
7．y=40
【分析】由题意得，将代入2x－4＝3m中，求出m的值，再代入方程2(2y＋m)＝3(y－m)中求解即可．
【详解】解：∵
将代入2x－4＝3m中
将代入2(2y＋m)＝3(y－m)中
可得
故答案为：y=40．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的问题，解题的关键是先求出m的值，再代入求出y的值．
8．
【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【详解】解：把x＝2代入方程，得：
，
，
，
，
，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴，，
解得：，．
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
9．5
【分析】根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：根据题意得+=0，
3（x+1）+2（1-2x）=0，
3x+3+2-4x=0，
3x-4x=-2-3，
-x=-5，
x=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
10．
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．
11．-3
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．
【详解】解：根据题意得： ＝1，
去分母得：7a＋21 8a＋12＝28，
移项合并得： a＝ 5，
解得：a＝5，
则2 a＝2 5＝ 3，
故答案为： 3
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
12．2
【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．
【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量
第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1
第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4
∵f=4
∵对角线上6+c+f=15
∴6+4+c=15，得到c=5
∵c=5
另外一条对角线上8+c+a=15
∴8+5+a=15，得到a=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14．(1)；
(2)．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
合并同类项：
系数化为1：．
（2）解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，得出方程，进而解方程；
（2）将百分数化为分数然后解方程即可；
（3）先去括号，然后解方程即可求解．
【详解】（1），
解：，
，
；
（2），
解：，
，
；
（3），
解：，
，
．
【点睛】本题考查了解比例或解方程，正确的计算是解题的关键．
16．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2）去分母得：
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
17．(1)①；②；(2)；(3)
【分析】（1）①根据新定义进行计算即可求解；
②根据新定义求得最大数即可求解；
（2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）根据题意，分，二种情况讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）①，
②，，
故答案为：，．
（2），，，
∴，
解得
（3）∵，，，
①当时，，，，
，解得 ；
②当时，，，，
，解得舍去
综上所得
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解题意是解题的关键．
18．
【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．
【分析】先解方程，得，因为两个方程的解互为相反数，所以是方程的解，代入计算即可求解．
【详解】解：解方程，得，
因为两个方程的解互为相反数，所以是方程的解，
代入，得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，一元一次方程的解及一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
20．
【分析】根据一元一次方程的解法可进行求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
21．x＝－1.
【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，”解方程即可．
【详解】解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得： .
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
22．（1）①，等式的基本性质，；（2）
【分析】（1）第①步中没有给等号右边的1乘6，所以错误，这一步的依据是等式的性质中等式的两边同乘同一个数等式不变，根据解方程的一般步骤逐步计算即可；
（2）根据解一元一次方程的基本步骤逐步计算即可．
【详解】解：（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化1：，
与正确过程相比原题中第一步给的结果为：，没有给右边1乘6，故错误，
第一步用的是等式的性质，即等式两边同乘同一个数，等式仍成立，
故答案为：①；等式的基本性质 ；；
（2）去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解方程一元一次方程的基本步骤，在解题的过程中搞清每一步的原理是解题的关键．
23．
【分析】分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可．
【详解】解：解方程得，
解方程得，
∵关于x的方程的解比解的一半多1，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．3
【分析】先解方程3-x=2x+6，求出x的值，然后把x的值代入方程a（x-1）=x+3，求出a的值，最后把a的值代入式子进行计算即可解答．
【详解】解：3-x=2x+6，
3x=-3，
x=-1，
把x=-1代入a（x-1）=x+3中得：
-2a=2，
a=-1，
∴当a=-1时，
=1+1+1=3．
【点睛】本题考查了绝对值，同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．(1)②
(2)95或97
【分析】（1）分别解出方程、、，将解出的x的值，分别与解出的y值相加，得数为100的y值所属的方程既符合“友好方程”的定义，即可确定答案；
（2）解出的解，再根据“友好方程”的定义，即可确定的解，代入求出a的值即可．
【详解】（1）解：解方程，
得：．
解方程，
得：．
∵102+3=105，
∴方程不是一元一次方程的“友好方程”；
解方程，
得：或．
当时，102+2=104，不符合“友好方程”的定义；
当时，102+(-2)=100，
∴是一元一次方程的“友好方程”；
故答案为：②；
（2）解方程，
得：或
由关于y的方程 是关于 x的一元一次方程的“友好方程”
可分类讨论①当时，的解为：，
∴，
解得：；
②当时，的解为：，
∴，
解得：．
综上可知a的值为95或97．
【点睛】本题考查解一元一次方程的应用．读懂题意，理解“友好方程”的定义是解答本题的关键．
26．见解析
【分析】把x＝2代入代数式5（x 1） 2（x 2） 4，求出“2y ＝y+■”的y，再代入该式子求出■．
【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，
∴y＝1.
把y＝1代入2y－＝y+■中，得
2×1－＝×1+■，
∴■＝1．
即这个常数为1．
【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品．现某口罩厂共有名工人，每名工人每天可以生产个罩面或个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产罩面，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．乙做了多少小时？若设乙做了小时，则所列的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北黄冈·七年级统考期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）某商品的销售价为每件800元，为了参加市场竞争，商店按售价的8折再让利90元销售，此时仍可获利，此商品的进价为（ ）元．
A．500 B．600 C．700 D．800
7．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A．盈利元 B．亏损元
C．盈利元 D．亏损元
8．（2022秋·湖北荆州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）若式子的值比的值大，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．（2022秋·湖北咸宁·七年级期末）在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A． B． C． D．2
12．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40 B．56 C．65 D．90
13．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为 ．
15．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 ．
16．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 道题．
17．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）在某次足球甲A的前11轮（场）比赛中，某足球队保持连续不败记录，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，输一场计0分，若该队共积23分，那么该队共胜了 场．
18．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有 名．
19．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大瓶．
20．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出个位置的9个数（如6、7、8、13、14、15、20、21、22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为44，则这9个数的和为 ．
三、解答题
21．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）A，B两列火车的长分别为156m和180m，A车比B车每秒多行4m．
(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？
(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？
22．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用的钢材可以做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？
23．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）应用：整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，还剩这项工作的未完成，怎样安排参与整理数据的具体人数？
24．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲种品牌书包的进价比每个乙种品牌书包的进价贵20元．若购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元．
(1)求甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？
(2)该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14400元．在销售时，每个乙种品牌书包售价为78元，要使得这200个书包销售利润率为，每个甲种品牌书包售价应为多少元？
25．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）下表是某市大学生中国象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队的不完整积分表．
参赛队 局次 胜 和 负 积分
A 9 6 3 0 21
B 9 5 3 1 18
C 9 1 14
D 9 2 4 3 10
E 9 0 0 9 0
观察表格，请解决下列问题：
(1)本次比赛胜一局得_________分，和一局得_________分，负一局得__________分．
(2)根据积分规则，请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、和各多少局
(3)此次比赛每个队共对弈21局，若D队最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为D队的最终得分可以等于39分吗
26．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如表中有两种移动电话计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）
方式一 58 200 a
方式二 88 400 0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
(1)如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；
(2)如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；
(3)在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
27．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）双峰山是孝感市第一峰，国家AAAA级景区，风景优美，清爽宜人，是本地市民假日休闲娱乐的好去处，各大旅行社都大力宣传，同时在票价上也进行大优惠，春秋旅行社实行九折优惠，中京旅行社对10人以内（含10人）旅行团不优惠，超过10人超出的部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是80元/人.服务项目、旅行路线相同.某公司准备周末在这两家旅行社中选择一家来组织个员工去双峰山游玩：
(1)请用含的代数式分别把这两家旅行社的费用表示出来；
(2)若，请判断公司选择哪家旅行社划算；
(3)若公司只准备了1510元旅游费用预算，为了使参加本次活动的员工尽可能多，公司应该选择哪家旅行社？
28．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
(3)求当t为何值时， ；
(4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
29．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
30．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）我市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度的部分每度元；
第三档：月用电量超过400度的部分每度元．
(1)老李家今年10月份用电量为380度，需要交多少电费；
(2)若今年11月份老李家用电平均每度的电价为元，求老李家今年11月份的用电量．
31．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）某省的居民用电阶梯电价方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度的部分，每度比第一档提价元 月用电量度以上的部分，每度比第一档提价元
例：若某户月用电量度，则需交电费为元．
(1)若小华家月份用电量为度，缴纳电费为元，求出的值；
(2)在(1)的条件下，若小华家月份的电费为元，求出小华家月份的用电量．
32．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）圆圆在做作业题计算：时，发现题中有一个常数被墨水污染了．她看这道题参考答案是6，马上就知道了被污染的常数．你能求出被污染的常数吗？写出你的求解过程．
33．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示） ；
若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含x的代数式表示）．
(2)该客户计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用相同，求出该客户购买帽子的数量．
参考答案：
1．A
【分析】设应用钢材制作A部件，根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”，列出方程即可．
【详解】解：应用钢材制作A部件，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是关键．
2．C
【分析】设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式即可．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有人，根据题意，得
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式是解题关键．
3．D
【分析】设安排名员工生产罩面，则有名员工生产耳绳，一个罩面需要配两个耳绳，可知耳绳的数量是面罩的数量的倍，由此即可求解．
【详解】解：设安排名员工生产罩面，则有名员工生产耳绳，
∴面罩数量是，耳绳数量是，
∵一个罩面需要配两个耳绳，
∴耳绳的数量是面罩的数量的倍，
∴列方程为，
故选：．
【点睛】本题主要考查运用方程解实际问题中的配套问题，理解题目中的数量关系列方程是解题的关键．
4．D
【分析】设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，根据总工作量为单位“1”，列方程即可．
【详解】解：设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，
依题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5．B
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．
6．A
【分析】设此商品的进价是x元，用两种方式表示出售价，继而可得出方程．
【详解】解：设此商品的进价是x元，
则商品的售价可表示为，也可表示为，
由题意得，，
解得，
答：商品的进价是500元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系建立方程．
7．D
【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程．
【详解】解：设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，根据题意可得，
∴，
解得：，
∴，
解得：300；
∴两件衣服的进价为：（元），
∵两件衣服的售价为：（元），
∴两件衣服亏损了：（元），
∴这家商店亏损了：元，
故选．
【点睛】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键．
8．B
【分析】设车辆，根据乘车人数不变，结合题意，列出关于的一元一次方程，由此即可得出答案．
【详解】解：设车辆，
根据题意得：．
故选：B
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．D
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，求出，，的值，代入计算即可．
【详解】解：因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
所以，，，
解得，，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程求解．
10．C
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
11．B
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【详解】解：设，
则
解得
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键,类似于求循环小数．
12．D
【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，
A、当时，得，左上角没有数字，不符合题意；
B、当时，得，不是整数，不符合题意；
C、当时，得，为第行第一个数字，不符合题意；
D、当时，得，符合题意；
∴它们的和可能是，
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．
13．A
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【详解】解：设有x人，可列方程为：．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14．
【分析】设火车的行驶速度为，根据一条长350m的隧道需要12秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒和火车的速度不变，列出方程求解即可．
【详解】解：设火车的行驶速度为，依题意列方程是：
解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．3
【分析】根据题目的已知可得，c=30，然后再利用两点间距离进行计算即可解答．
【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，
∴a+20=0，c-30=0，
∴，c=30，
∴点A表示-20，点C表示30，
∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；
点C对应的数为：30+3t；
∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2ABmBC
=2（21+3t）-m（29+2t）
=42+6t-29m-2mt
=42+（6-2m）t-29m，
当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
16．22
【分析】设该同学一共答对了道题，则答错了道题，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：设该同学一共答对了道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了道题，
由题意，得：，
解得：；
∴该参赛同学一共答对了道题；
故答案为：22．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
17．6
【分析】根据某足球队保持连续不败记录，可设该队胜了场，则平了场，根据总积分可列方程求解．
【详解】解：设该队胜了场，则平了场，
根据该队共积23分得：，
解得：，
即该队共胜了6场．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了球场上的积分问题，注意题意中隐含的条件“某足球队保持连续不败记录”．
18．40
【分析】设参加美术活动的同学有x名，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x名，参加音乐活动的有2x名，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240名．根据这个相等关系，即可列方程解决．
【详解】解：设参加美术活动的同学有x名，根据题意得：
x＋3x＋2x＝240，
即6x＝240，
解得：x＝40，
即参加美术活动的同学有40名．
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，题目的解决需认真分析题意，找到等量关系，利用方程即可解决问题．
19．20000
【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．
【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：
2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000，
所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，
故答案是：20000．
【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．
20．198
【分析】观察圈出的数字之间的关系，设圈出的数字中最小的为x，则最大数为，列出方程，求出x的值，即可求出9个数之和．
【详解】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为，
根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
∴9个数之和为：．
故答案为：198．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，观察日历，找出圈出的9个数之间的关系是解题的关键．
21．(1)A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；
(2)84s
【分析】（1）设A车的速度为xm/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设A车的速度为xm/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意得：
，
解得：x=23，
∴x-4=19，
答：A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；
（2）解：设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意得：
，
解得：t=84，
答：A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需84s．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
22．应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套
【分析】设应用钢材做A部件，钢材做B部件，然后根据等量关系列出方程，求解即可．
【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，
根据题意得，，
解得，
，
套．
答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．应先安排2人整理这组数据
【分析】首先设先由x人整理，根据题意可得一个人的工作效率，根据题目中的等量关系：x个人2小时的工作量+(x+5)人8小时的工作量=，再列出方程，解方程即可．
【详解】设先安排x人参与整理数据，由题意得：
解得x＝2
答：应先安排2人整理这组数据
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
24．(1)甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元
(2)每个甲种品牌书包售价为116元
【分析】（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，根据购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元列方程求解即可；
（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个，根据200个书包销售利润率为列方程求解即可．
【详解】（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，
由题意得
甲：元．
答：甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元．
（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个．
由题意得
解得
则乙：个．
设每个甲种品牌书包售价为y元．
解得
答：每个甲种品牌书包售价为116元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．(1)3；1；0
(2)C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局
(3)D队的最终得分不可能等于39分
【分析】（1）根据E队负了9局，得了0分可知，负一场得0分，设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，列出方程，解方程即可；
（2）设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据得分为14分，列出方程，解方程即可；
（3）设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据得分为39分，列出方程，解方程，得出，根据m必须取整数，得出D队的最终得分不可能等于39分．
【详解】（1）解：∵E参赛队负了9局，得了0分，
∴负一场得0分，
设本次比赛胜一局得x分，根据A参赛队可知，和一场得分，根据B参赛队，胜5场，和3场，负1场得18分，可列方程，
，
解得：，
则，
故答案为：3；1；0．
（2）解：设C队在已经进行的9局比赛中胜局、和局，根据题意得：
，
解得：，
（局），
答：C队在已经进行的9局比赛中胜3局、和5局．
（3）解：设D队最终胜的局数为m局，则负的局数为局，根据题意可得：
，
解得：，
∵m必须取整数，
∴D队的最终得分不可能等于39分．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据表格信息，找出等量关系，列出方程，准确解方程．
26．(1)113
(2)a的值为0.2
(3)当400min600min时，方式一省钱
【分析】（1）根据方式二计费的计费方式即可求解；
（2）根据主叫时间为350min时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）找出当x＞400时，两种计费方式所收费用，即可得出关于x的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：按方式二计费应交费88+0.25（500-400）=113（元）．
故答案为：113；
（2）解：由题意得，58+（350200）a=88，
解得：a=0.2，
∴a的值为0.2；
（3）解：设每月主叫时间为x分钟．
当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．
按方式一计费应交费58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．
根据题意得：0.2x+18=0.25x-12，
解得：x=600，
0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，
0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，
∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；
当x=600时，两种计费方式收费相同；
当x＞600时，选择计费方式一省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．(1)答案见解析
(2)公司选择春秋旅行社划算
(3)公司应选择中京旅行社
【分析】（1）根据条件利用x表示两种情况的收费即可；
（2）分别求出两个旅行社的收费情况，然后进行比较，即可得到答案；
（3）分别求出两个旅行社的收费情况，然后进行比较，即可得到答案；
【详解】（1）解：春秋旅行社的费用为：（元）.
当时，中京旅行社的费用为：（元）.
若，中京旅行社的费用为：（元）.
（2）解：若，则春秋旅行社的费用为：（元）；
中京旅行社的费用为：（元），
∵，
∴公司选择春秋旅行社划算；
（3）解：若选择春秋旅行社，由，
解得：，
∴最多可以组织20名员工参加；
若选择中京旅行社，因为，
∴，解得：，
∴最多可以组织21名员工参加，
∴公司应选择中京旅行社；
当时，春秋旅行社的费用为：，
中京旅行社的费用为：，
∴公司应选择中京旅行社；
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
28．(1)①10，3；②，
(2) ，4
(3)1或3
(4)不变，
【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答；
（2）当两点相遇时，可得，解出t的值，再求出此时表示的点即可；
（3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可；
（4）先利用中点坐标公式求出M，N表示的数，再用两点间的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：①由题意得：，
线段的中点C为，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，
点P表示的数为：,
点Q表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴P、Q两点相遇时，，
解得：，
此时相遇点所表示的数为：；
（3）∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，
解得：或；
（4）解：不发生变化，理由如下：
∵点M，N分别为，的中点，
∴点M表示的数为：
点N表示的数为：
由两点间的距离公式可得： ．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的应用，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
29．(1)该工厂有男工36人，有女工52人
(2)调12名女工帮男工制作盒底
【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人．
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，
由题意得：，
解得．
答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握利用等量关系列方程是解题的关键．
30．(1)元
(2)度
【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家10月份应交电费；
（2）设老王家去年6月份的用电量为度，由电费的平均价为元可得出，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意可得：
（元)，
答：老李家今年10月份需交电费235元；
（2）解：设老李家今年11月份的用电量为度，
因为，
所以今年11月份老李家用电量是多于400度，
依题意得，解得，
答：老李家今年11月份的用电量为560度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
31．(1)
(2)度
【分析】（1）根据第一档用电费用加上第二档用电费用等于，列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）先分析得出小华家月份用电量在度以上，根据表格列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
解得，
即的值为；
（2）因为，所以小华家月份用电量在度以上，
设小华家月份用电量为度，根据题意得
，
解得，
即小华家月份用电量为度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
32．，过程见解析
【分析】设被污染的数是，根据题意列方程可得，求解即可．
【详解】解：设被污染的数是，由题意得
解得，
所以，被污染的常数是．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
33．(1)、
(2)120顶
【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；
（2）根据费用相同列出方程并解答．
【详解】（1）解：方案一需付款：300×30+（x-30）×50=（50x+7500）元；
方案二需付款：（300×30+50x）×0.9=（45x+8100）元；
故答案为：（50x+7500），（45x+8100）；
（2）解：依题意得：50x+7500=45x+8100，
解得x=120．
答：该客户购买的帽子的数量是120顶．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．
