【精品解析】浙江省衢州市2023年中考数学试卷

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名称 【精品解析】浙江省衢州市2023年中考数学试卷
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-10-25 16:30:43

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浙江省衢州市2023年中考数学试卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.(2023·衢州)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(午位:),则下列信号最强的是(  )
A.-50 B.-60 C.-70 D.-80
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:∵|-50|=50,|-60|=60,|-70|=70,|-80|=80,而50<60<70<80,
∴信号最强的是-50.
故答案为:A.
【分析】根据绝对值的性质分别求出选项中各个数的绝度值,然后比较绝对值的大小,进而根据绝对值越小表示信号越强,即可得出答案.
2.(2023·衢州)如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯,它的主视图是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解: 莹白瓷的直口杯的主视图是一个下小上大的梯形,只有D选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】主视图,就是从正面看得到的平面图形,能看见的轮廓线需要画成实线,看不见但又存在的轮廓线需要画成虚线,据此可得答案.
3.(2023·衢州)下列运算,结果正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、3a+2a=5a,故此选项错误,不符合题意;
B、3a-2a=a,故此选项错误,不符合题意;
C、a2×a3=a5,故此选项正确,符合题意;
D、a÷a2=a-1=,故此选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,从而即可判断A、B选项;根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断C选项;根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,即可判断D选项.
4.(2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算;中位数;方差;众数
【解析】【解答】解:由于捐款最少的员工又多捐了20元,则这五个人的捐款数量为:50,50,50,60,60,
∴数据的平均数、众数及方差肯定都会发生变化,只是排在最中间位置的数据没有改变,
∴中位数不会发生改变.
故答案为:B.
【分析】平均数是指一组数据之和,除以这组数的个数;众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个);中位数:将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数;方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数,据此逐项判断得出答案.
5.(2023·衢州)下列各组数满足方程的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:A、将x=1,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2×1+3×2=8=右边,∴x=1与y=2满足方程2x+3y=8,故此选项符合题意;
B、将x=2,y=1代入方程2x+3y=8得左边=2×2+3×1=7≠右边,∴x=2与y=1不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意;
C、将x=-1,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2×(-1)+3×2=4≠右边,∴x=-1与y=2不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意;
D、将x=2,y=4代入方程2x+3y=8得左边=2×2+3×4=16≠右边,∴x=2与y=4不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】将各个选项中的x与y的值分别代入方程,能使方程左边与右边相等的就满足方程,据此逐项判断得出答案.
6.(2023·衢州)如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出Cobb角的大小,需将转化为与它相等的角,则图中与相等的角是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质;直角三角形的性质
【解析】【解答】解:∵DA⊥CO,
∴∠DAO=90°,
∴∠O+∠ADO=90°,
∵CB⊥OD,
∴∠CBD=90°,
∴∠ADO+∠DEB=90°,
∴∠O=∠DEB.
故答案为:B.
【分析】根据垂直定义及直角三角形两锐角互余得∠O+∠ADO=90°,∠ADO+∠DEB=90°,进而由同角的余角相等可得∠O=∠DEB.
7.(2023·衢州)如图,在△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E为圆心,大于长为半径画弧,交于∠BAC内一点F.连结AF并延长,交BC于点G,连结DG,EG.添加下列条件,不能使BG=CG成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质;三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(ASA);作图-角的平分线
【解析】【解答】解:根据题中所给的作图步骤可知,AB是∠BAC的角平分线,
∴∠BAG=∠CAG;
A、当AB=AC时,∵AB是∠BAC的角平分线,∴BG=CG,故A选项不符合题意;
B、当AG⊥BC时,∠AGB=∠AGC=90°, 又∠BAG=∠CAG,且AG=AG,∴△ABG≌△ACG (ASA),∴BG=CG,故B选项不符合题意;
C、当∠DGB=∠EGC时,∵AD=AE,∠BAG=∠CAG,AG=AG,
∴△ADG≌△AEG(SAS),
∴∠AGD=∠AGE
又∠DGB=∠EGC,
∴∠AGD+∠DGB=∠AGE +∠EGC,
即∠AGB=∠AGC,
∵∠AGB+∠AGC=180°,
∴∠AGB=∠AGC=90°,同B选项一样即可得出BG=CG,故此选项不符合题意;
D、当AG=AC时,不能证明出BG=CG,故此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】由题中所给的作图步骤知,AB是∠BAC的角平分线,得∠BAG=∠CAG;从而根据等腰三角形的三线合一可判断A选项;利用ASA判断出△ABG≌△ACG,根据全等三角形的对应边相等可得BG=CG,据此可判断B选项;利用SAS判断出△ADG≌△AEG,得∠AGD=∠AGE,推出∠AGB=∠AGC=90°,同B选项一样即可得出BG=CG,据此可判断C选项,结合已知及D选项的条件无论如何也判断不出BG=CG,据此可判断D选项.
8.(2023·衢州)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了人,则可得到方程(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解: 设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了(1+x)x人,
由题意得1+x+(x+1)x=36.
故答案为:C.
【分析】设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了(1+x)x人,从而根据经过两轮传染后共有36人患了流感列出方程即可.
9.(2023·衢州)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆的最大仰角为.当时,则点到桌面的最大高度是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解:如图,过点A作AF⊥BE于点F,过点B作BG⊥CD于点G;
∵AF⊥BE于点F,BG⊥CD于点G,
∴∠AFB=∠BGC=90°,
在Rt△ABF中,,∴,
在Rt△BCG中,,
∴,
∴点A到桌面的最大高度为AF+BG= .
故答案为:D.
【分析】过点A作AF⊥BE于点F,过点B作BG⊥CD于点G;在Rt△ABF中,利用∠ABF的正弦函数可表示出AF,在Rt△BCG中,利用∠BCG的正弦函数可表示出BG,最后根据点A到桌面的最大高度为:AF+BG,可算出答案.
10.(2023·衢州)已知二次函数是常数,的图象上有和两点.若点A,B都在直线的上方,且,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】一次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵a<0,
∴y=-3a>0,
∵点A(m,y1)和B(2m,y2)两点都在直线y=-3a上,且y1>y2,
∴4am2-8am>-3a,
∴4m2-8m+3<0,
∴,
∵二次函数图象y=ax2-4ax的图象上有两点A(m,y1)和B(2m,y2)且y1>y2,
∴am2-4am>4am2-8am,
∵a<0,m>0,
∴am<0,
∴m>,
综上可得 .
故答案为:C.
【分析】首先根据a<0判断出y=-3a>0,由点A(m,y1)和B(2m,y2)两点都在直线y=-3a上,且y1>y2,可列出不等式4am2-8am>-3a,求解得出m的取值范围;然后将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式由y1>y2,列出不等式求解可得m的取值范围,综上即可得出答案.
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.(2021八上·清新期中)计算:   .
【答案】1
【知识点】算术平方根;有理数的减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:1.
【分析】先化简,再计算即可。
12.(2023·衢州)衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都,如果他们可以选择其中任一航班,则他们选择同一航班的概率等于   .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法;概率公式
【解析】【解答】解:设一趟航班为A,另一趟航班为B,由题意画出树状图如下:
由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,
∴ 他们选择同一航班的概率为.
故答案为:.
【分析】根据题意画出树状图,由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,从而根据概率公式即可算出答案.
13.(2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为   .
【答案】(1,3)
【知识点】点的坐标;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:如图,建立平面直角坐标系,
∴点C(1,3).
故答案为:(1,3).
【分析】根据点A的坐标确定出原点位置在点A下方格点处,从而以过该点的竖直线与水平线分别为y轴与x轴,建立出平面直角坐标系,最后根据点C的位置读出其坐标即可.
14.(2023·衢州)如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图,凹槽ABCD是矩形.当 盘正立且紧靠支架于点A,D时,恰好与BC边相切,则此餐盘的半径等于   .
【答案】10
【知识点】勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;切线的性质
【解析】【解答】解:如图,连接OD,设圆O与BC相切于点F,连接OF交AD于点E,
∵圆O与BC相切于点F,
∴OF⊥BC,
∴∠OFC=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=6cm,AD∥BC,∠C=∠CDA=90°,
∴OF⊥AD,四边形CDEF是矩形,
∴ED=AD=8cm,EF=CD=4cm,
∴OE=OF-EF=OD-EF=OD-4,
在Rt△OED中,由勾股定理得OE2+ED2=OD2,即(OD-4)2+82=OD2,
解得OD=10,即此餐盘的半径为10cm.
故答案为:10.
【分析】连接OD,设圆O与BC相切于点F,连接OF交AD于点E,由切线性质得OF⊥BC,即∠OFC=90°,由矩形性质得AD=BC=6cm,AD∥BC,∠C=∠CDA=90°,从而根据平行线性质推出OF⊥AD,再由垂径定理得ED=AD=8cm,易得四边形CDEF是矩形,则EF=CD=4cm,在Rt△OED中,由勾股定理建立方程可求出此餐盘的半径OD的长.
15.(2023·衢州)如图,点A,B在轴上,分别以OA,AB为边,在轴上方作正方形OACD,ABEF.反比例函数的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作轴于点轴于点.若为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则的值为   .
【答案】24
【知识点】矩形的判定与性质;正方形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:设OA=4a,
∵OA=2AB,
∴AB=2a,
则OB=AB+OA=6a,
∴B(6a,0),
由于在正方形ABEF中,AB=BE=2a,∵Q为BE中点,
∴BQ=AB=a,
∴点Q(6a,a),
∵Q在反比例函数的图象上,
∴k=6a×a=6a2,
∵四边形OACD是正方形,
∴C(6a,6a),
∵点P在CD上,
∴P点纵坐标为4a,
又∵点P在反比例函数图象上,
∴P点横坐标为,
∴P(,4a),
∵作PM⊥x轴于点M,QN⊥轴于点N,
∴四边形OMHN是矩形,
∴MH=a,NH=,
∴S矩形OMHN=NH×MH=×a=6,
解得k=24.
故答案为:24.
【分析】 设OA二4a,因为OA=2AB,所以AB=2a,则A(4a,0),B(6a,0),由正方形性质得C (4a,4a),因为CD⊥y轴,P在CD上,所以P点纵坐标为4a,则P点横坐标为:x=k4a,由于Q为BE中点,且BE⊥x轴,所以BQ=AB=a,则(6a,a),由于Q在反比例函数(k>0) 上,所以k=6a2,根据已知阴影为矩形,长为,宽为:a,面积为6,据此建立方程,求解即可.
16.(2023·衢州)下面是勾股定理的一种证明方法:图1所示纸片中,,四边形ACDE,CBFG是正方形.过点C,B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分,并与正方形拼成图2.
(1)若的面积为16,则纸片Ⅲ的面积为   .
(2)若,则   .
【答案】(1)9
(2)
【知识点】勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【解答】解:(1)如图,
∵CT∥AB,
∴∠ABC=∠BCT,
∵CT∥AB,BT⊥AB,
∴BT⊥CT,
∴∠BTC=∠ACB=90°,
∴△△BCT∽△ABC,

∵,
∴,
∵S△ABC=16,
∴S△BCT=9,即纸片Ⅲ的面积为9;
故答案为:9;
(2)∵,
∴,
设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,
∵∠FBN=90°-∠CBN=∠BCW,BF=BC,∠BFN=∠CBW=90°,
∴△BFN≌△CBW(ASA),
∴BN=CW=34t,
∵∠BCT=∠WBT,∠BTC=∠WTB=90°,
∴△BCT∽△WBT,
∴,
∴CT×(34t-CT)=(15t)2,
解得CT=9t或CT=25t,
当CT=9t时,WT=25t,这种情况不符合题意,舍去;
当CT=25t时,WT=9t,
∴.
故答案为:.
【分析】(1)由二直线平行,内错角相等得∠ABC=∠BCT,根据平行线的性质及垂直定义可推出∠BTC=∠ACB=90°,从而由有两个角对应相等的两个三角形相似得△△BCT∽△ABC,根据相似三角形对应边成比例及锐角三角函数的定理可得,从而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案;
(2)由已知易得,设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,用ASA判断出△BFN≌△CBW,得BN=CW=34t,由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BCT∽△WBT,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CT=9t或CT=25t,然后求出WT的长,即可求出答案.
三、解答题(本题共有8小题,第 rId164 小题每小题6分,第 rId166 小题每小题8分,第 rId168 23小题每小题10分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)
17.(2023·衢州)
(1)计算:.
(2)化简:.
【答案】(1)解:;
(2)解:
.
【知识点】平方差公式及应用;分式的加减法
【解析】【分析】(1)直接根据平方差公式计算可得答案;
(2)将分式的分子利用平方差公式分解因式后约分化简,进而再合并同类项即可得出答案.
18.(2023·衢州)小红在解方程时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
【答案】(1)解:如图,
(2)解:,
去分母,得,,
移项,得:,
合并同类 ,得:,
解得:.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据等式的性质,去分母的时候,方程两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘,即可判断得出答案;
(2)先去分母(两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘),然后移项合并同类项,最后把未知数的系数化为1即可.
19.(2023·衢州)已知:如图,在和中,在同一条直线上.下面四个条件:
①②;③;④
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
【答案】(1)解:由题知:选择的三个条件是①②③或①③④;
(2)证明:当选①②③时,

,即.
又,

或,
,即.
又,

当选①③④时,

,即,
又∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【知识点】三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS或SAS进行选择即可;
(2)当选①②③时,由BE=CF推出BC=EF,从而由SSS可判断出△ABC≌△DEF;当选①③④时,由BE=CF推出BC=EF,从而由SAS可判断出△ABC≌△DEF.
20.(2023·衢州)【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署﹐衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查,抽样比例为5‰.根据抽样结果推算,我市2022年的出生率为5.5‰,死亡率为8‰,人口自然增长率为-2.5‰,常住人口数为人(‰来示千分号).
(数据来源:衢州市统计局)【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.
(2)已知本次调查的样本容量为11450,请推算的值.
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图分析:
①对图中信息作出评判(写出两条).
②为扭转目前人口自然增长率的趋势,请给出一条合理化建议.
【答案】(1)解:∵ 出生率为5.5‰,死亡率为8‰,人口自然增长率为-2.5‰,
而5.5‰-8‰=-2.5‰,
∴人口自然增长率=出生率-死亡率;
(2)解:;
(3)解:①a、2018~2022年,我国(市)人口自然增长率逐年下降;
b、2020~2022年,我市人口自然增长率低于全国;
c、2021~2022年,我市人口负增长;
d、2022年,我国人口负增长;
e、近五年来,在2020年,我市人口自然增长率下降最快;
②国家加大政策优惠力度和补贴力度,降低生育成本鼓励生育,提高出生率.
【知识点】总体、个体、样本、样本容量;折线统计图;利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】(1)根据 人口自然增长率、出生率、死亡率三者的数值即可推测出它们之间的关系;
(2)根据样本容量=总体×抽样比例即可算出a的值;
(3)①开放性命题,根据统计图提供的系信息解答即可;②根据目前人口自然增长率的趋势,提出建立改善现状.
21.(2023·衢州)如图,在Rt中,为AC边上一点,连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点,交AC边于点.
(1)求证:.
(2)若.
①求半圆的半径.
②求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)【方法一】证明:如图,连结OD.
∵BD是圆O的切线,D为切点,
.

且,
Rt.

【方法二】证明:,点C在圆O上,
∴BC是圆O的切线.
∵BD是圆O的切线,

(2)解:①如图,连结OD,
∵OB=OA,
∴∠OBD=∠A,

.
.

.
在Rt△ODA中,∵∠ADO=90°,∠A=30°,
∴AO=2OD,
又∵OD=OE,AO=OE+AE,
∴OE=AE=2,
∴半圆O的半径为2;
②在Rt中,.
.

.
【知识点】直角三角形全等的判定(HL);含30°角的直角三角形;切线的判定与性质;扇形面积的计算;切线长定理
【解析】【分析】(1)方法一:连结OD,由切线性质得∠ODB=90°,从而用HL判断出Rt△ODB≌Rt△OCB,得BC=BD;方法二:根据切线的判定定理得BC是圆O的切线,进而根据切线长定理可得结论;
(2)①根据等边对等角、全等三角形的对应角相等及直角三角形的两锐角互余可推出∠OBD=∠OBC=∠A=30°,然后根据含30°角直角三角形的性质可推出OE=AE=2,从而得出答案;
②先用勾股定理算出AD的长,再根据S阴影部分=S△ODA-S扇形ODE,列式计算可得答案.
22.(2023·衢州)视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“”形图都是正方形结构,同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值,测得对应行的“”形图边长,在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时,归纳与的关系式,并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角.视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足). 探究2当时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辦视角的范围.
素材3如图3,当确定时,在处用边长为的号“”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“”测得的视力相同. 探究3若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
【答案】解:探究1由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系.
设,
将其中一点代人得,解得
将其余各点一 一代人验证,均相当精确地符合关系式.
将代人得;
答:检测距离为5米时,视力值1.2所对应行的“”形图边长为,
探究2∵,
∴在自变量的取值范围内,n随着的增大而减小,
当时,.
.
探究3由素材可知,当某人的视力确定时,其分辨视角也是确定的,
∴由相似三角形性质可得:
由探究1知可得,
答:检测距离为3m时,视力值1.2所对应行的“E”形图边长为mm.
【知识点】反比例函数的实际应用;相似三角形的应用
【解析】【分析】探究1:由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系,由待定系数法可求出n关于b的函数关系式为:,进而将n=1.2代入可求出对应的b的值;
探究2:由得在自变量的取值范围内,n随着的增大而减小,从而可得当时,,进而即可得出答案;
探究3:由素材可知,当某人的视力确定时,其分辨视角也是确定的,从而根据相似三角形对应边成比例建立方程求解可得答案.
23.(2023·衢州)某龙舟队进行500米直道训练,全程分为启航,途中和冲刺三个阶段.图1,图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为;途中阶段匀速划行,函数图象为线段;在冲刺阶段,龙舟先加速后匀速划行,加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为.
(1)求出启航阶段关于的函数表达式(写出自变量的取值范围).
(2)已知途中阶段龙舟速度为.
①当时,求出此时龙舟划行的总路程.
②在距离终点125米处设置计时点,龙舟到达时,视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
(3)冲刺阶段,加速期龙舟用时将速度从提高到,之后保持匀速划行至终点.求该龙舟以完成训练所需时间(精确到).
【答案】(1)解:把A(20,50)代入,得,
解得.
启航阶段总路程关于时间的函数表达式为;
(2)解:①设,把(20,50)代人,得

解得b=-50,

当t=90时,,
当时,龙舟划行的总路程,400m;
②∵:,
∴把代人,
得,
∴该龙舟队能达标;
(3)解:加速期,由(1)可知,
把代人,得.
函数表达式为.
把代人,得.
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)把A(20,50)代入s=kt2可求出k的值,从而得到所求的函数解析式;
(2)①设s=5t+b,将点(20,50)代入可求出b的值,从而求出s关于t的函数关系式,然后将t=90代入算出对应的s的值即可得出答案;② 在距离终点125米处设置计时点, 从而将s=375代入①所求的函数解析式算出对应的t的值,然后与t≤85.20s比较即可得出答案;
(3)由(1)值可知,故将(90,400)代入,求得h=350,进而求得当t=91时s=405.125,最后根据路程除以速度等于时间算出即可解决此题.
24.(2023·衢州)如图1,点为矩形ABCD的对称中心,,点为AD边上一点,连结EO并延长,交BC于点.四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称,线段交AD边于点。
(1)求证:.
(2)当时,求AE的长.
(3)令AE=a,DG=b.
①求证:(4-a)(4-b)=4.
②如图2,连结,分别交于点H,K.记四边形OKGH的面积为,的面积为.当时,求的值.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
.
由轴对称可知∠BFE=∠B'FE,
∴∠DEF=∠GFE,
∴GE=GF;
(2)【方法一】解,如图,过点G作GP⊥BC于点P,则.
点O为矩形ABCD的对称中心.
.
设,则.
在Rt中,.
解得
【方法二】解:如图,延长FG,CD交于点M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴△MGD∽△MFC,
∴,
点O为矩形ABCD的对称中心,.
设,则.
在Rt中,,
(3)证明:①【方法一】证明:如图,过点O作OQ⊥AD于点Q,连结OG,OA,OD
.
点O为矩形ABCD的对称中心,EF过点O,
∴O为EF中点,,
【方法二】解:如图,过点G作GM⊥BC于点M,
则.

.
又,
在Rt中,,

化简得:ab-4(a+b)+12=0,即(4-a)(4-b)=4.
②如图,连结,
四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称,

点O为矩形ABCD的对弥中心,EF过点,
.
同理.
由(1)可知,
,即.
又,
.
又.
.
,即,
.

.
.
.
.

.
由①可知当时,,可得,
【知识点】三角形全等及其性质;勾股定理;矩形的性质;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由矩形性质得AD∥BC,由平行线性质得∠DEF=∠BFE,由折叠得∠BFE=∠B'FE,则∠DEF=∠GFE,由对角对等边即可得出GE=GF;
(2)方法一:过点G作GP⊥BC于点P,则CP=GD,由矩形的对称性可得CF=AE,设DG=x,进而用含x的式子表示出GF、FP,在Rt△GPF中,利用勾股定理建立方程可求出x的值,从而即可解决此题;方法二:延长FG,CD交于点M,易得△MGD∽△MFC,由相似三角形对应边成比例可得MC=2DC=8,MF=2GF,设DG=x,进而用含x的式子表示出MF、CF,在Rt△CMF中,利用勾股定理建立方程可求出x的值,从而即可解决此题;
(3)①方法一:过点O作OQ⊥AD于点Q,连结OG,OA,OD,根据矩形的对称性可得O为EF中点,OQ=AB=2,证出△GOQ∽△OEQ,由相似三角形对应边成比例及线段的和差可得结论;方法二:过点G作GM⊥BC于点M,用含a、b的式子表示出FM、GF、在RtGFM中,利用勾股定理建立方程可得出结论;
②连接B'D、OG,由对称性可得B'F=BF,BF=DE,则B'F=DE,同理OD=OB',从而用SSS判断出△ODG≌△OB'G,得∠ODG=∠OB'G,由ASA判断出△B'HG≌△DKG,得B'H=DK,HG=KG,从而由SSS判断出△OHG≌△OKG,得S1=2S△DGK,判断出EF∥B'D,可得△OKF∽△DKB',△EFG∽△DB'G',由相似三角形对应边成比例可得,,,进而根据①可得a=1时,b=,从而算出EG的长,此题就得解了.
1 / 1浙江省衢州市2023年中考数学试卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.(2023·衢州)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(午位:),则下列信号最强的是(  )
A.-50 B.-60 C.-70 D.-80
2.(2023·衢州)如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯,它的主视图是(  )
A. B. C. D.
3.(2023·衢州)下列运算,结果正确的是(  )
A. B. C. D.
4.(2023·衢州)某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元):30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元,则分析这5名员工捐款额的数据时,不受影响的统计量是(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.(2023·衢州)下列各组数满足方程的是(  )
A. B. C. D.
6.(2023·衢州)如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出Cobb角的大小,需将转化为与它相等的角,则图中与相等的角是(  )
A. B. C. D.
7.(2023·衢州)如图,在△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E.分别以点D,E为圆心,大于长为半径画弧,交于∠BAC内一点F.连结AF并延长,交BC于点G,连结DG,EG.添加下列条件,不能使BG=CG成立的是(  )
A. B. C. D.
8.(2023·衢州)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了人,则可得到方程(  )
A. B.
C. D.
9.(2023·衢州)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆的最大仰角为.当时,则点到桌面的最大高度是(  )
A. B. C. D.
10.(2023·衢州)已知二次函数是常数,的图象上有和两点.若点A,B都在直线的上方,且,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.(2021八上·清新期中)计算:   .
12.(2023·衢州)衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都,如果他们可以选择其中任一航班,则他们选择同一航班的概率等于   .
13.(2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为   .
14.(2023·衢州)如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图,凹槽ABCD是矩形.当 盘正立且紧靠支架于点A,D时,恰好与BC边相切,则此餐盘的半径等于   .
15.(2023·衢州)如图,点A,B在轴上,分别以OA,AB为边,在轴上方作正方形OACD,ABEF.反比例函数的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作轴于点轴于点.若为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则的值为   .
16.(2023·衢州)下面是勾股定理的一种证明方法:图1所示纸片中,,四边形ACDE,CBFG是正方形.过点C,B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分,并与正方形拼成图2.
(1)若的面积为16,则纸片Ⅲ的面积为   .
(2)若,则   .
三、解答题(本题共有8小题,第 rId164 小题每小题6分,第 rId166 小题每小题8分,第 rId168 23小题每小题10分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)
17.(2023·衢州)
(1)计算:.
(2)化简:.
18.(2023·衢州)小红在解方程时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
19.(2023·衢州)已知:如图,在和中,在同一条直线上.下面四个条件:
①②;③;④
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
20.(2023·衢州)【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署﹐衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查,抽样比例为5‰.根据抽样结果推算,我市2022年的出生率为5.5‰,死亡率为8‰,人口自然增长率为-2.5‰,常住人口数为人(‰来示千分号).
(数据来源:衢州市统计局)【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.
(2)已知本次调查的样本容量为11450,请推算的值.
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图分析:
①对图中信息作出评判(写出两条).
②为扭转目前人口自然增长率的趋势,请给出一条合理化建议.
21.(2023·衢州)如图,在Rt中,为AC边上一点,连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点,交AC边于点.
(1)求证:.
(2)若.
①求半圆的半径.
②求图中阴影部分的面积.
22.(2023·衢州)视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“”形图都是正方形结构,同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值,测得对应行的“”形图边长,在平面直角坐标系中描点如图1. 探究1检测距离为5米时,归纳与的关系式,并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
素材2图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼晴能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角.视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足). 探究2当时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辦视角的范围.
素材3如图3,当确定时,在处用边长为的号“”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“”测得的视力相同. 探究3若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“”形图边长.
23.(2023·衢州)某龙舟队进行500米直道训练,全程分为启航,途中和冲刺三个阶段.图1,图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为;途中阶段匀速划行,函数图象为线段;在冲刺阶段,龙舟先加速后匀速划行,加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为.
(1)求出启航阶段关于的函数表达式(写出自变量的取值范围).
(2)已知途中阶段龙舟速度为.
①当时,求出此时龙舟划行的总路程.
②在距离终点125米处设置计时点,龙舟到达时,视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
(3)冲刺阶段,加速期龙舟用时将速度从提高到,之后保持匀速划行至终点.求该龙舟以完成训练所需时间(精确到).
24.(2023·衢州)如图1,点为矩形ABCD的对称中心,,点为AD边上一点,连结EO并延长,交BC于点.四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称,线段交AD边于点。
(1)求证:.
(2)当时,求AE的长.
(3)令AE=a,DG=b.
①求证:(4-a)(4-b)=4.
②如图2,连结,分别交于点H,K.记四边形OKGH的面积为,的面积为.当时,求的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:∵|-50|=50,|-60|=60,|-70|=70,|-80|=80,而50<60<70<80,
∴信号最强的是-50.
故答案为:A.
【分析】根据绝对值的性质分别求出选项中各个数的绝度值,然后比较绝对值的大小,进而根据绝对值越小表示信号越强,即可得出答案.
2.【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解: 莹白瓷的直口杯的主视图是一个下小上大的梯形,只有D选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】主视图,就是从正面看得到的平面图形,能看见的轮廓线需要画成实线,看不见但又存在的轮廓线需要画成虚线,据此可得答案.
3.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、3a+2a=5a,故此选项错误,不符合题意;
B、3a-2a=a,故此选项错误,不符合题意;
C、a2×a3=a5,故此选项正确,符合题意;
D、a÷a2=a-1=,故此选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,从而即可判断A、B选项;根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断C选项;根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,即可判断D选项.
4.【答案】B
【知识点】平均数及其计算;中位数;方差;众数
【解析】【解答】解:由于捐款最少的员工又多捐了20元,则这五个人的捐款数量为:50,50,50,60,60,
∴数据的平均数、众数及方差肯定都会发生变化,只是排在最中间位置的数据没有改变,
∴中位数不会发生改变.
故答案为:B.
【分析】平均数是指一组数据之和,除以这组数的个数;众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个);中位数:将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数;方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数,据此逐项判断得出答案.
5.【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:A、将x=1,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2×1+3×2=8=右边,∴x=1与y=2满足方程2x+3y=8,故此选项符合题意;
B、将x=2,y=1代入方程2x+3y=8得左边=2×2+3×1=7≠右边,∴x=2与y=1不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意;
C、将x=-1,y=2代入方程2x+3y=8得左边=2×(-1)+3×2=4≠右边,∴x=-1与y=2不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意;
D、将x=2,y=4代入方程2x+3y=8得左边=2×2+3×4=16≠右边,∴x=2与y=4不满足方程2x+3y=8,故此选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】将各个选项中的x与y的值分别代入方程,能使方程左边与右边相等的就满足方程,据此逐项判断得出答案.
6.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质;直角三角形的性质
【解析】【解答】解:∵DA⊥CO,
∴∠DAO=90°,
∴∠O+∠ADO=90°,
∵CB⊥OD,
∴∠CBD=90°,
∴∠ADO+∠DEB=90°,
∴∠O=∠DEB.
故答案为:B.
【分析】根据垂直定义及直角三角形两锐角互余得∠O+∠ADO=90°,∠ADO+∠DEB=90°,进而由同角的余角相等可得∠O=∠DEB.
7.【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质;三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(ASA);作图-角的平分线
【解析】【解答】解:根据题中所给的作图步骤可知,AB是∠BAC的角平分线,
∴∠BAG=∠CAG;
A、当AB=AC时,∵AB是∠BAC的角平分线,∴BG=CG,故A选项不符合题意;
B、当AG⊥BC时,∠AGB=∠AGC=90°, 又∠BAG=∠CAG,且AG=AG,∴△ABG≌△ACG (ASA),∴BG=CG,故B选项不符合题意;
C、当∠DGB=∠EGC时,∵AD=AE,∠BAG=∠CAG,AG=AG,
∴△ADG≌△AEG(SAS),
∴∠AGD=∠AGE
又∠DGB=∠EGC,
∴∠AGD+∠DGB=∠AGE +∠EGC,
即∠AGB=∠AGC,
∵∠AGB+∠AGC=180°,
∴∠AGB=∠AGC=90°,同B选项一样即可得出BG=CG,故此选项不符合题意;
D、当AG=AC时,不能证明出BG=CG,故此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】由题中所给的作图步骤知,AB是∠BAC的角平分线,得∠BAG=∠CAG;从而根据等腰三角形的三线合一可判断A选项;利用ASA判断出△ABG≌△ACG,根据全等三角形的对应边相等可得BG=CG,据此可判断B选项;利用SAS判断出△ADG≌△AEG,得∠AGD=∠AGE,推出∠AGB=∠AGC=90°,同B选项一样即可得出BG=CG,据此可判断C选项,结合已知及D选项的条件无论如何也判断不出BG=CG,据此可判断D选项.
8.【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解: 设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了(1+x)x人,
由题意得1+x+(x+1)x=36.
故答案为:C.
【分析】设每一轮传染中平均每人传染了x人,则第一轮传染了x人,第二轮传染了(1+x)x人,从而根据经过两轮传染后共有36人患了流感列出方程即可.
9.【答案】D
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解:如图,过点A作AF⊥BE于点F,过点B作BG⊥CD于点G;
∵AF⊥BE于点F,BG⊥CD于点G,
∴∠AFB=∠BGC=90°,
在Rt△ABF中,,∴,
在Rt△BCG中,,
∴,
∴点A到桌面的最大高度为AF+BG= .
故答案为:D.
【分析】过点A作AF⊥BE于点F,过点B作BG⊥CD于点G;在Rt△ABF中,利用∠ABF的正弦函数可表示出AF,在Rt△BCG中,利用∠BCG的正弦函数可表示出BG,最后根据点A到桌面的最大高度为:AF+BG,可算出答案.
10.【答案】C
【知识点】一次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵a<0,
∴y=-3a>0,
∵点A(m,y1)和B(2m,y2)两点都在直线y=-3a上,且y1>y2,
∴4am2-8am>-3a,
∴4m2-8m+3<0,
∴,
∵二次函数图象y=ax2-4ax的图象上有两点A(m,y1)和B(2m,y2)且y1>y2,
∴am2-4am>4am2-8am,
∵a<0,m>0,
∴am<0,
∴m>,
综上可得 .
故答案为:C.
【分析】首先根据a<0判断出y=-3a>0,由点A(m,y1)和B(2m,y2)两点都在直线y=-3a上,且y1>y2,可列出不等式4am2-8am>-3a,求解得出m的取值范围;然后将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式由y1>y2,列出不等式求解可得m的取值范围,综上即可得出答案.
11.【答案】1
【知识点】算术平方根;有理数的减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:1.
【分析】先化简,再计算即可。
12.【答案】
【知识点】列表法与树状图法;概率公式
【解析】【解答】解:设一趟航班为A,另一趟航班为B,由题意画出树状图如下:
由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,
∴ 他们选择同一航班的概率为.
故答案为:.
【分析】根据题意画出树状图,由图可知:共有4种等可能的结果数,其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种,从而根据概率公式即可算出答案.
13.【答案】(1,3)
【知识点】点的坐标;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:如图,建立平面直角坐标系,
∴点C(1,3).
故答案为:(1,3).
【分析】根据点A的坐标确定出原点位置在点A下方格点处,从而以过该点的竖直线与水平线分别为y轴与x轴,建立出平面直角坐标系,最后根据点C的位置读出其坐标即可.
14.【答案】10
【知识点】勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;切线的性质
【解析】【解答】解:如图,连接OD,设圆O与BC相切于点F,连接OF交AD于点E,
∵圆O与BC相切于点F,
∴OF⊥BC,
∴∠OFC=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=6cm,AD∥BC,∠C=∠CDA=90°,
∴OF⊥AD,四边形CDEF是矩形,
∴ED=AD=8cm,EF=CD=4cm,
∴OE=OF-EF=OD-EF=OD-4,
在Rt△OED中,由勾股定理得OE2+ED2=OD2,即(OD-4)2+82=OD2,
解得OD=10,即此餐盘的半径为10cm.
故答案为:10.
【分析】连接OD,设圆O与BC相切于点F,连接OF交AD于点E,由切线性质得OF⊥BC,即∠OFC=90°,由矩形性质得AD=BC=6cm,AD∥BC,∠C=∠CDA=90°,从而根据平行线性质推出OF⊥AD,再由垂径定理得ED=AD=8cm,易得四边形CDEF是矩形,则EF=CD=4cm,在Rt△OED中,由勾股定理建立方程可求出此餐盘的半径OD的长.
15.【答案】24
【知识点】矩形的判定与性质;正方形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:设OA=4a,
∵OA=2AB,
∴AB=2a,
则OB=AB+OA=6a,
∴B(6a,0),
由于在正方形ABEF中,AB=BE=2a,∵Q为BE中点,
∴BQ=AB=a,
∴点Q(6a,a),
∵Q在反比例函数的图象上,
∴k=6a×a=6a2,
∵四边形OACD是正方形,
∴C(6a,6a),
∵点P在CD上,
∴P点纵坐标为4a,
又∵点P在反比例函数图象上,
∴P点横坐标为,
∴P(,4a),
∵作PM⊥x轴于点M,QN⊥轴于点N,
∴四边形OMHN是矩形,
∴MH=a,NH=,
∴S矩形OMHN=NH×MH=×a=6,
解得k=24.
故答案为:24.
【分析】 设OA二4a,因为OA=2AB,所以AB=2a,则A(4a,0),B(6a,0),由正方形性质得C (4a,4a),因为CD⊥y轴,P在CD上,所以P点纵坐标为4a,则P点横坐标为:x=k4a,由于Q为BE中点,且BE⊥x轴,所以BQ=AB=a,则(6a,a),由于Q在反比例函数(k>0) 上,所以k=6a2,根据已知阴影为矩形,长为,宽为:a,面积为6,据此建立方程,求解即可.
16.【答案】(1)9
(2)
【知识点】勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;三角形全等的判定(ASA)
【解析】【解答】解:(1)如图,
∵CT∥AB,
∴∠ABC=∠BCT,
∵CT∥AB,BT⊥AB,
∴BT⊥CT,
∴∠BTC=∠ACB=90°,
∴△△BCT∽△ABC,

∵,
∴,
∵S△ABC=16,
∴S△BCT=9,即纸片Ⅲ的面积为9;
故答案为:9;
(2)∵,
∴,
设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,
∵∠FBN=90°-∠CBN=∠BCW,BF=BC,∠BFN=∠CBW=90°,
∴△BFN≌△CBW(ASA),
∴BN=CW=34t,
∵∠BCT=∠WBT,∠BTC=∠WTB=90°,
∴△BCT∽△WBT,
∴,
∴CT×(34t-CT)=(15t)2,
解得CT=9t或CT=25t,
当CT=9t时,WT=25t,这种情况不符合题意,舍去;
当CT=25t时,WT=9t,
∴.
故答案为:.
【分析】(1)由二直线平行,内错角相等得∠ABC=∠BCT,根据平行线的性质及垂直定义可推出∠BTC=∠ACB=90°,从而由有两个角对应相等的两个三角形相似得△△BCT∽△ABC,根据相似三角形对应边成比例及锐角三角函数的定理可得,从而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案;
(2)由已知易得,设NT=19t,则BT=15t,BN=34t,用ASA判断出△BFN≌△CBW,得BN=CW=34t,由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BCT∽△WBT,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CT=9t或CT=25t,然后求出WT的长,即可求出答案.
17.【答案】(1)解:;
(2)解:
.
【知识点】平方差公式及应用;分式的加减法
【解析】【分析】(1)直接根据平方差公式计算可得答案;
(2)将分式的分子利用平方差公式分解因式后约分化简,进而再合并同类项即可得出答案.
18.【答案】(1)解:如图,
(2)解:,
去分母,得,,
移项,得:,
合并同类 ,得:,
解得:.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据等式的性质,去分母的时候,方程两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘,即可判断得出答案;
(2)先去分母(两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘),然后移项合并同类项,最后把未知数的系数化为1即可.
19.【答案】(1)解:由题知:选择的三个条件是①②③或①③④;
(2)证明:当选①②③时,

,即.
又,

或,
,即.
又,

当选①③④时,

,即,
又∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【知识点】三角形全等的判定(SSS);三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS或SAS进行选择即可;
(2)当选①②③时,由BE=CF推出BC=EF,从而由SSS可判断出△ABC≌△DEF;当选①③④时,由BE=CF推出BC=EF,从而由SAS可判断出△ABC≌△DEF.
20.【答案】(1)解:∵ 出生率为5.5‰,死亡率为8‰,人口自然增长率为-2.5‰,
而5.5‰-8‰=-2.5‰,
∴人口自然增长率=出生率-死亡率;
(2)解:;
(3)解:①a、2018~2022年,我国(市)人口自然增长率逐年下降;
b、2020~2022年,我市人口自然增长率低于全国;
c、2021~2022年,我市人口负增长;
d、2022年,我国人口负增长;
e、近五年来,在2020年,我市人口自然增长率下降最快;
②国家加大政策优惠力度和补贴力度,降低生育成本鼓励生育,提高出生率.
【知识点】总体、个体、样本、样本容量;折线统计图;利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】(1)根据 人口自然增长率、出生率、死亡率三者的数值即可推测出它们之间的关系;
(2)根据样本容量=总体×抽样比例即可算出a的值;
(3)①开放性命题,根据统计图提供的系信息解答即可;②根据目前人口自然增长率的趋势,提出建立改善现状.
21.【答案】(1)【方法一】证明:如图,连结OD.
∵BD是圆O的切线,D为切点,
.

且,
Rt.

【方法二】证明:,点C在圆O上,
∴BC是圆O的切线.
∵BD是圆O的切线,

(2)解:①如图,连结OD,
∵OB=OA,
∴∠OBD=∠A,

.
.

.
在Rt△ODA中,∵∠ADO=90°,∠A=30°,
∴AO=2OD,
又∵OD=OE,AO=OE+AE,
∴OE=AE=2,
∴半圆O的半径为2;
②在Rt中,.
.

.
【知识点】直角三角形全等的判定(HL);含30°角的直角三角形;切线的判定与性质;扇形面积的计算;切线长定理
【解析】【分析】(1)方法一:连结OD,由切线性质得∠ODB=90°,从而用HL判断出Rt△ODB≌Rt△OCB,得BC=BD;方法二:根据切线的判定定理得BC是圆O的切线,进而根据切线长定理可得结论;
(2)①根据等边对等角、全等三角形的对应角相等及直角三角形的两锐角互余可推出∠OBD=∠OBC=∠A=30°,然后根据含30°角直角三角形的性质可推出OE=AE=2,从而得出答案;
②先用勾股定理算出AD的长,再根据S阴影部分=S△ODA-S扇形ODE,列式计算可得答案.
22.【答案】解:探究1由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系.
设,
将其中一点代人得,解得
将其余各点一 一代人验证,均相当精确地符合关系式.
将代人得;
答:检测距离为5米时,视力值1.2所对应行的“”形图边长为,
探究2∵,
∴在自变量的取值范围内,n随着的增大而减小,
当时,.
.
探究3由素材可知,当某人的视力确定时,其分辨视角也是确定的,
∴由相似三角形性质可得:
由探究1知可得,
答:检测距离为3m时,视力值1.2所对应行的“E”形图边长为mm.
【知识点】反比例函数的实际应用;相似三角形的应用
【解析】【分析】探究1:由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系,由待定系数法可求出n关于b的函数关系式为:,进而将n=1.2代入可求出对应的b的值;
探究2:由得在自变量的取值范围内,n随着的增大而减小,从而可得当时,,进而即可得出答案;
探究3:由素材可知,当某人的视力确定时,其分辨视角也是确定的,从而根据相似三角形对应边成比例建立方程求解可得答案.
23.【答案】(1)解:把A(20,50)代入,得,
解得.
启航阶段总路程关于时间的函数表达式为;
(2)解:①设,把(20,50)代人,得

解得b=-50,

当t=90时,,
当时,龙舟划行的总路程,400m;
②∵:,
∴把代人,
得,
∴该龙舟队能达标;
(3)解:加速期,由(1)可知,
把代人,得.
函数表达式为.
把代人,得.
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】(1)把A(20,50)代入s=kt2可求出k的值,从而得到所求的函数解析式;
(2)①设s=5t+b,将点(20,50)代入可求出b的值,从而求出s关于t的函数关系式,然后将t=90代入算出对应的s的值即可得出答案;② 在距离终点125米处设置计时点, 从而将s=375代入①所求的函数解析式算出对应的t的值,然后与t≤85.20s比较即可得出答案;
(3)由(1)值可知,故将(90,400)代入,求得h=350,进而求得当t=91时s=405.125,最后根据路程除以速度等于时间算出即可解决此题.
24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
.
由轴对称可知∠BFE=∠B'FE,
∴∠DEF=∠GFE,
∴GE=GF;
(2)【方法一】解,如图,过点G作GP⊥BC于点P,则.
点O为矩形ABCD的对称中心.
.
设,则.
在Rt中,.
解得
【方法二】解:如图,延长FG,CD交于点M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴△MGD∽△MFC,
∴,
点O为矩形ABCD的对称中心,.
设,则.
在Rt中,,
(3)证明:①【方法一】证明:如图,过点O作OQ⊥AD于点Q,连结OG,OA,OD
.
点O为矩形ABCD的对称中心,EF过点O,
∴O为EF中点,,
【方法二】解:如图,过点G作GM⊥BC于点M,
则.

.
又,
在Rt中,,

化简得:ab-4(a+b)+12=0,即(4-a)(4-b)=4.
②如图,连结,
四边形ABFE与关于EF所在直线成轴对称,

点O为矩形ABCD的对弥中心,EF过点,
.
同理.
由(1)可知,
,即.
又,
.
又.
.
,即,
.

.
.
.
.

.
由①可知当时,,可得,
【知识点】三角形全等及其性质;勾股定理;矩形的性质;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由矩形性质得AD∥BC,由平行线性质得∠DEF=∠BFE,由折叠得∠BFE=∠B'FE,则∠DEF=∠GFE,由对角对等边即可得出GE=GF;
(2)方法一:过点G作GP⊥BC于点P,则CP=GD,由矩形的对称性可得CF=AE,设DG=x,进而用含x的式子表示出GF、FP,在Rt△GPF中,利用勾股定理建立方程可求出x的值,从而即可解决此题;方法二:延长FG,CD交于点M,易得△MGD∽△MFC,由相似三角形对应边成比例可得MC=2DC=8,MF=2GF,设DG=x,进而用含x的式子表示出MF、CF,在Rt△CMF中,利用勾股定理建立方程可求出x的值,从而即可解决此题;
(3)①方法一:过点O作OQ⊥AD于点Q,连结OG,OA,OD,根据矩形的对称性可得O为EF中点,OQ=AB=2,证出△GOQ∽△OEQ,由相似三角形对应边成比例及线段的和差可得结论;方法二:过点G作GM⊥BC于点M,用含a、b的式子表示出FM、GF、在RtGFM中,利用勾股定理建立方程可得出结论;
②连接B'D、OG,由对称性可得B'F=BF,BF=DE,则B'F=DE,同理OD=OB',从而用SSS判断出△ODG≌△OB'G,得∠ODG=∠OB'G,由ASA判断出△B'HG≌△DKG,得B'H=DK,HG=KG,从而由SSS判断出△OHG≌△OKG,得S1=2S△DGK,判断出EF∥B'D,可得△OKF∽△DKB',△EFG∽△DB'G',由相似三角形对应边成比例可得,,,进而根据①可得a=1时,b=,从而算出EG的长,此题就得解了.
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