北师大版数学七年级上册3.5.2 探索与表达规律（2）学案（表格式 无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 学号 编号
第三章 整式及其加减
3.5.2 探索与表达规律（2）
一、学习目标
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；
2.能用代数式表示并借助代数式解释具体问题中蕴含的一般规律和现象.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
新课引入 1.奇妙的数字“黑洞”：任意写出一个三位数字不完全相同的三位数，然后按从大到小的顺序排列，就会得到一个新的三位数；接下来再把得到的这个新三位数按从小到大的顺序（即颠倒过来）排列又得到一个新三位数，把这两个新三位数之差再作为一个新的三位数；再重复上述步骤。就这样不停的重复做下去，你就会有所发现，并且妙趣横生，结果奇妙，耐人寻味。这种不断地重复同一操作的过程，在计算机上被称为“迭代”。非常有趣的是：对于任何一个数字不完全相同的三位数，经过有限次迭代之后，最终都会陷入495这个“黑洞”之中不能自拔，你相信吗？请大家不妨再随意取几个三位数试试看，也许你会有新的更重要、更奇妙、更引人入胜的发现呢！2.探索规律类问题一般包括：数字排列规律和图形摆放规律；基本方法是：观察（分析数量关系）→猜想（列代数式表示）→验证结论；基本思想是：特殊→一般.
阅读教材，完成右框的内容 一、数字游戏：1.你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.重复以上游戏，你能说明为什么吗？2.变式：在你心里想好一个数，将此数乘2，然后加1，再将所得新数乘5，最后将得到的数减去5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.你能解释其中的原因吗？3.请你设计一个类似的数学游戏，并解释其中的道理.二、练习：1.有三堆棋子,数目相等,每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆,从右堆中取出4枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少 请做一做,并解释其中的道理.2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母“keer zeIglb rfe jgzpypw ",但好朋友一下子就明白了“meet behind the library"。你能设计类似的密码游戏吗 3.一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么 四位数能否被3整除是否也有这样的规律 你还能得到哪些结论 4.如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…；则第(n)个图中白色圆圈的个数为(　　)A. B. C.n(n＋1) D.n(n－1)5.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀时，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9＝36．类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯．这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9＝72．…将问题一般化，我们可以解决9n（1≤n≤9，且n为整数）的问题．从左手开始数n下，数到第n根手指向下弯．这时，该手指左边有　 　根手指，右边有　 　根手指．列式计算说明上述操作的理由．