(共13张PPT)
1、一次函数的一般形式是_______________;
正比例函数的一般形式是_____________.
2、一次函数的图象是________________。 画一次函数的图象只需______点就可以了，依据是_________________。
y=kx+b(k≠0)
y=kx(k≠0)
一条直线
两
两点确定一条直线
、
例1
已知y是x的一次函数，它的表达式必是y=kx+b的形式，问题归结为求k和b的值，两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:x=10时，y=10,当x=50时，y=18,分别将他们代入关系式,进而求得k和b的值
分析
温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式
解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，
依题意得，
这里将求函数表达式问题转化为什么问题来解决？
像这样先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
例2 、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.
求下图中直线的解析式：
1
2
x
y
o
1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
2.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求当x=6时，函数y的值。
利用点的坐标求函数关系式
y=2x-1
y=x+2,x=6时，y=8
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？需要 (原点除外)几个点坐标呢？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
一次函数呢？
k值
一点
k、b值
两点
求一次函数关系式的一般步骤
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
1.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=________。
2.直线y=kx+b平行于直线y=2x,且过点（1,3），则y与x的函数关系式是_________________
3.某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）
-5
y=2x+1
y=-x(只要k<0即可）
11cm
14cm
4、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
(1)y=1.5x+6.5, (2)18.5
谈谈收获登陆21世纪教育 助您教考全无忧
21世纪教育网版权所17.3.4 一次函数的表达式
课标要求：1.使学生理解待定系数法。21世纪教育网版权所
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题。
【导学目标】
知识与技能：1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式。
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。
过程与方法：实践探究、 讲练结合。
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
【导学核心点】
转化。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1、一次函数的一般形式是_______________;21世纪教育网版权所 正比例函数的一般形式是_____________.2、一次函数的图象是________________。 画一次函数的图象只需______点就可以了，依据是_________________二、创设情境问题1温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩 ( http: / / www.21cnjy.com )的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式解： 问题2 已知弹簧的长度y（ ( http: / / www.21cnjy.com )厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．分析：已知y是x的函数关系式是一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．21世纪教育网版权所解： 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．二、实践应用1 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．21世纪教育网版权所2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求当x=6时，函数y的值。三、交流反思本节课我们讨论了一次函数解析式的求法求函数关系式的一般步骤可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式;二列：根据已知两点的坐标列出关于待定系数的方程组；三解：解这个方程组，求出待定系数四写：把求得的k、b的值代入函数关系式. 21世纪教育网版权所四、检测反馈1.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=________。 2.直线y=kx+b平行于直线y=2x,且过点（1,3），则y与x的函数关系式是_________________ 3.某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）4、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？四、课内小结：21世纪教育网版权所(一) 待定系数法是一种重要的数学思想方法。 注意用“数”和“形”结合的方法求函数式；并注意自变量的取值范围。 （二）用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式的步骤：21世纪教育网版权所1．写出函数解析式的一般形式：y＝kx(k≠0)或y＝kx＋b(k≠0，k，b是待定系数)． 2．把自变量与函数的对应值代入y＝kx(k≠0)或y＝kx＋b(k≠0)中，得到关于待定系数的方程或方程组． 3．解所得的方程或方程组，求出待定系数k，b的值，即可得到所求函数的解析式．五课外作业：布置作业：P52 习题 7、 8 、9 练习题 2. 21世纪教育网版权所板书设计：课题：17.3．一次函数的性质一次函数的性质(3)【导学反思】本节亮点：待改进处：
14
11
o
y
x
2
1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.3.4求一次函数的表达式21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．21世纪教育网版权所
过程性目标
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
教学过程
一、复习回顾
1、一次函数的一般形式是_______________;
正比例函数的一般形式是_____________.
2、一次函数的图象是________________。 画一次函数的图象只需______点就可以了，依据是_________________21世纪教育网版权所【来源：21·世纪·教育·网】
二、创设情境
问题1温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩的 ( http: / / www.21cnjy.com )原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式21世纪教育网版权所有
分析：已知y是x的一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，它的表达式必是y=kx+b的形式，问题归结为求k和b的值，两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:x=10时，y=10,当x=50时，y=18,分别将他们代入关系式,进而求得k和b的值21·世纪*教育网
解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，21世纪教育网版权所
依题意得，
问题2 已知弹簧的长度y ( http: / / www.21cnjy.com )（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．2-1-c-n-j-y
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？21cnjy.com
二、探究归纳
上题可作如下分析：21世纪教育网版权所
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关 ( http: / / www.21cnjy.com )系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．【来源：21cnj*y.co*m】
解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得21世纪教育网版权所
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．www.21-cn-jy.com
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过 ( http: / / www.21cnjy.com )点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．www-2-1-cnjy-com
解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．21世纪教育网版权所
这种先设待求函数关系式（其中含有未 ( http: / / www.21cnjy.com )知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method of undetermined coefficient)．【出处：21教育名师】
三、实践应用
练习：
1 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．21世纪教育网版权所
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x. 21*cnjy*com
2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
3、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求当x=6时，函数y的值【版权所有：21教育】
21世纪教育网版权所
四、交流反思
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；21·cn·jy·com
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．21世纪教育网版权所
3. 确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？需要 (原点除外)几个点坐标呢
一次函数呢？
在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。21世纪教育网版权所
五、检测反馈
1.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=________。 21世纪教育网版权所
2.直线y=kx+b平行于直线y=2x,且过点（1,3），则y与x的函数关系式是_________________
3.某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）21教育网
4、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）2·1·c·n·j·y
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？21世纪教育网版权所
14
11
o
y
x
2
1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网
