(共11张PPT)
甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然，汽车的行驶时间由速度确定，时间t(小时）是速度v（千米/时）的函数，试写出这个函数的关系式。
问题1
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为
问题2
x
y
k
=
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成： (k为常数,k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
这两个函数表达式，具有什么共同的特点？
x
y
24
=
x
k
y
=
1、反比例函数 (k是常数，k≠0)的自变量x
的取值范围有什么限制？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函
数y的值也不等于0。
k叫做比例系数，k≠0。
2、有时反比例函数也可写成xy=k(k≠0)。
x
k
y
=
(k≠0)
xy=k(k≠0)
1、 下列函数中，哪些是反比例函数(x是
自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
(1) y = (2) xy = (3) x = -5y
(4) y = (5) y = (6) y = +5
3
x
3
x
练 习 1
(1）是，k=3;(2)是，k= ;(4)是，k=-1
例2、 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解 设
因为当x＝3时，y＝2，所以
k ＝18．
当x＝1.5时，
（1）已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
（2）已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
练 习 2
y = xm -7
y = 3xm -7
8
6
x -1 =
x
1
3、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数；
（１）三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边的长ｙ和该边上的高x的函数关系；
（２）食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；
（３）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷／人)和该村人数的函数关系。
练 习 3
试用描点作图法画出 函数的图象
x
y
24
=
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
6 -
12 -
24 -
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
x
y
18 -
通过本节的学习，你有哪些收获，你认为重点内容是什么？……登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.4.1 反比例函数21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
过程性目标
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1甲乙两地相距120千 ( http: / / www.21cnjy.com )米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然，汽车的行驶时间由速度确定，时间t(小时）是速度v（千米/时）的函数，试写出这个函数的关系式。
纪教育网版权所
分析 根据矩形面积可知
xy＝24，
即
二、探究归纳
从以上两个关系中发现：
两个变量的积一定，一个增大，另一个减小．
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21教育网
2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．21世纪教育网版权所
三、实践应用
1、 下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
(1) y = (2) xy = (3) x = -5y
(4) y = (5) y = (6) y = +5
例2 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．
分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解 设．因为当x＝3时，y＝2，所以，k ＝18．
当x＝1.5时，．21世纪教育网版权所
五、检测反馈
1、已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；
2、已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
3、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数；
（１）三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边的长ｙ和该边上的高x的函数关系；
（２）食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；
（３）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷／人)和该村人数的函数关系。21世纪教育网版权所有
4、试用描点作图法画出 函数的图象21世纪教育网版权所
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17.4 反比例函数21世纪教育网版权所
课标要求：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
【导学目标】21世纪教育网版权所
知识与技能：1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力。
过程与方法：引导、启发、探索讨论
情感态度与价值观：培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。21世纪教育网版权所有
【导学核心点】
导学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
导学难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
教具应用：
【导学过程】21世纪教育网版权所
一、知识链接：
1．复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。
⑴请你用含R的代数式表示I吗？（）
⑵完成下表：
电阻（欧姆）20406080100电流（安培）完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越 ( http: / / www.21cnjy.com )大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）
⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）
⑷变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数。对R的每一个值，都有一个I的值）
二探究发现; 21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com )分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以从这个关系式中发现: 21世纪教育网版权所1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手 ( http: / / www.21cnjy.com )，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．分析 根据矩形面积可知 xy＝24，即 从这个关系中发现：两个变量的 是定值，一个增大另一随之减小归纳总结:（上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． ．2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1) y = (2) xy = (3) x = -5y(4) y = (5) y = (6) y = +5 例2 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．分析 因为y与 x2成反比例，所以设 ，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．21世纪教育网版权所四、交流反思 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21世纪教育网版权所2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．五、检测反馈1、已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；21世纪教育网版权所 2、已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。3、列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数；（１）三角形的面积是Ｓ是常数时，它的某一边的长ｙ和该边上的高x的函数关系；（２）食堂存煤15000千克，可使用的天数 t 和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系；（３）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，求该村人均占有耕地面积m(公顷／人)和该村人数的函数关系。4、试用描点作图法画出 函数的图象 ( http: / / www.21cnjy.com ) 板书设计：课题： 17．4 反比例函数1．反比例函数【导学反思】本节亮点：待改进处：
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