人教版数学八年级 上册 13.3.2等边三角形同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级 上册 13.3.2等边三角形同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 593.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 10:20:43 | ||
图片预览
文档简介
13.3.2 等边三角形 同步练习
一、单选题
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为60°的三角形是等边三角形；
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线，等边△ABC的顶点在直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，，，于，则长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）
A．的内部 B．的内部
C．的内部 D．直线上
5．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．题目：“如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．乙、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
7．如图，点C是线段上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．① ② ③ ⑤ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ④ ⑤
二、填空题
8．小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
9．在等边△ABC中，以AB为斜边作等腰直角△ABD，连接CD，则的度数为 度．
10．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如图AB＝8cm，则BE等于 cm.
11．如图，等边三角形ABC的周长为6cm，其中BD是中线，且BD=cm，E为BC延长线上一点，CE=CD，则△BDE的周长为 cm.
三、解答题
12．已知，，是△ABC的三边长．若，，满足，试判断△ABC的形状；
13．如图所示，△ABC中：
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求边上的高．
14．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：．
15．如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：△DEC是等边三角形．
16．如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，
求：（1）∠CBD的度数；
（2）DF的长度．
17．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.
（1）求证：BD=CE；
（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.
18．如图，△ABC是等边三角形，是上一点，，．
（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论．
（2）当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．（答案不唯一）
9．45或135
10．2
11．3+2
12．△ABC是等边三角形
13．(1)
(2)
14．证明：∵△ABC与△ECD均为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在△ACD和△BCE中，
，
∴，
∴．
15．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△FAE≌△EBD≌△DCF，
∴，
∴△DEF是等边三角形．
16．(1) 30°;(2)8.
17．解：
（1）证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.
在△ABD与△ACE中 ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下
∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .
∵△ABD≌△ACE ∴∠ABP=∠ACQ .
在△ABP与△ACQ中 ∵ ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，
∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，
∴∠PAQ=∠BAC=60°
∴△APQ是等边三角形
18．（1）；（2）
一、单选题
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为60°的三角形是等边三角形；
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线，等边△ABC的顶点在直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，，，于，则长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ）
A．的内部 B．的内部
C．的内部 D．直线上
5．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．题目：“如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．乙、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
7．如图，点C是线段上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分．其中正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．① ② ③ ⑤ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ④ ⑤
二、填空题
8．小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是 ．（填写一个条件即可）
9．在等边△ABC中，以AB为斜边作等腰直角△ABD，连接CD，则的度数为 度．
10．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如图AB＝8cm，则BE等于 cm.
11．如图，等边三角形ABC的周长为6cm，其中BD是中线，且BD=cm，E为BC延长线上一点，CE=CD，则△BDE的周长为 cm.
三、解答题
12．已知，，是△ABC的三边长．若，，满足，试判断△ABC的形状；
13．如图所示，△ABC中：
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，若，求边上的高．
14．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：．
15．如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：△DEC是等边三角形．
16．如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，
求：（1）∠CBD的度数；
（2）DF的长度．
17．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.
（1）求证：BD=CE；
（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.
18．如图，△ABC是等边三角形，是上一点，，．
（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论．
（2）当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．B
8．（答案不唯一）
9．45或135
10．2
11．3+2
12．△ABC是等边三角形
13．(1)
(2)
14．证明：∵△ABC与△ECD均为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在△ACD和△BCE中，
，
∴，
∴．
15．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△FAE≌△EBD≌△DCF，
∴，
∴△DEF是等边三角形．
16．(1) 30°;(2)8.
17．解：
（1）证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.
在△ABD与△ACE中 ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下
∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .
∵△ABD≌△ACE ∴∠ABP=∠ACQ .
在△ABP与△ACQ中 ∵ ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，
∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，
∴∠PAQ=∠BAC=60°
∴△APQ是等边三角形
18．（1）；（2）