人教A版(2019)必修第一册 3.2.2奇偶性 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.2.2
前面我们用符号语言精确描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质。
正如生活中对称图形一样，很多函数也具有对称性，
如何利用符号语言精确描述这一性质？
3.2.2 函数的基本性质 奇偶性
单元教学 整体感知
函数概念与性质
函数的概念及其表示
函数的基本性质
函数的应用
幂函数
函数的概念
函数的表示法
单调性
最值
奇偶性
情境引入
问题1
生活中存在很多优美的图形，观察下列图片，你能发现他们
具有哪些特点吗？
新知探究
问题2
画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y=x2
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y=2-|x|
共同特征：这两个函数的图象都关于y轴对称。
新知探究
问题3
类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于 轴对称”这一特征吗？
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
-1
x
-3
-2
0
1
2
3
y
x
2
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
3
4
5
6
x
-x
y=x2
填写下表，你发现函数值对应表是如何表示这一特征的？
你能仿照这个过程说明函数
也是偶函数吗？
新知探究
一.偶函数的定义:
一般地，设函数 的定义域为 ，如果
都有 且
那么函数 就叫做偶函数。
对于定义在 上的函数 ，
若 ，那么这个
函数是偶函数吗？
不一定，不能保证所有的
，所以不一
定是偶函数。
函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？
函数g(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？
是偶函数
不是偶函数
新知探究
偶函数的定义域关于原点对称
判断函数为偶函数的前提条件
新知探究
问题4
观察函数 和 ，你能发现这两个函数图象
有什么共同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)=x
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
共同特征：这两个函数的图象都关于原点成中心对称。
问题5
新知探究
填写下表，你发现函数值对应表是如何表示这一特征的？
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
x
-3
-2
0
1
2
3
f(x)=x
无意义
3
2
1
0
-2
-3
x
-1
-1
1
新知探究
二.奇函数的定义:
一般地，设函数 的定义域为 ，如果
都有 且
那么函数 就叫做奇函数。
对于定义在 上的函数 ，
若 ，那么这个
函数是奇函数吗？
不一定，不能保证所有的
，所以不一
定是奇函数。
新知探究
函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？
是奇函数
函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？
不是奇函数
奇函数的定义域关于原点对称
判断函数为奇函数的前提条件
典型例题
例一
判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：
【解】:
，所以此函数是偶函数；
(2)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：
，所以此函数是奇函数；
(3)首先判断定义域为 ，关于原点对称，再判断：
，所以此函数是奇函数；
(4)首先判断定义域为 ，关于原点对称，再判断：
，所以此函数是偶函数；
新知探究
问题6
给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性
典型例题
例二
判断下列函数的奇偶性：
课堂小结
偶函数 奇函数
定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I,都有-x∈I,且　　　　　,那么函数f(x)就叫作偶函数. 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I,都有-x∈I,且　　　　　, 那么函数f(x)就叫作奇函数.
定义域 关于　　　　　对称 f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
原点
1.给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性
布置作业
1.基础性作业：课本P85 习题3.2.2 第二题
2.提升性作业：课本P85 习题3.2.2 第一题
3.拓展性作业：
（1）如何判断函数 的奇偶性？
（2）已知函数 图象的一部分，
如何画出剩余部分？