2015春湘教版数学八下1.4《角平分线的性质》课件4（共22张PPT）

课件22张PPT。1.4角平分线的性质 1.角平分线的性质定理：
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的判定定理:
在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3.性质定理和逆定理的关系
点在角平分线上 点到角两边的距离相等回顾： 　如图1-29， 已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF 的中点. 需添加一个什么条件， 就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？图1-29∵ ME⊥CD， MN⊥CA，同理可得AM是∠CAB的平分线.可以添加条件MN =ME （或MN =MF）.∴ M在∠ACD的平分线上，
即CM是∠ACD的平分线.图1-29∴ PE=PF.在△EBP中，BE+PE>PB，∴ BE+PF>PB.图1-30举例三.尺规作图角平分线的作法已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC
作法:用尺规作角的平分线.1.以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA、OB于点E、D2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为
半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线. 如图1-31，你能在△ABC 中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？图1-31图1-32 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. （这个交点叫做三角形的内心）如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D.
求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.2. 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.
求证：AB=AD+BE.M证明 作CM⊥AB于点M. ∵ AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，
∴ CD = CM，CE = CM.
在Rt△ACD和Rt△ACM中，
∵ CM = CD，AC = AC，
∴ Rt△ACD ≌Rt△ACM.
∴ AD = AM.
.
同理， BE = BM.
又 AB=AM+BM，∴AB=AD+BE
挑战自我基本应用填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)∠1＝∠2
　　　　　　　　　DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等 1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系?２. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. ３.已知:如图,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD. １、如图,在△ABC中,已知 AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm, 求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.延伸训练２: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F
求证： 点P在∠MBN的平分线上E３、已知：如图，∠B= ∠C=90°，M是
BC的中点，DM平分∠ ADC
求证：AM平分∠DAB。 E４、已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E
求证：点P在∠MNO的平分线上小结：1.定理：
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.逆定理 ：
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.3.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,
并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).4.用尺规作角的平分线.（作法）