2015春湘教版数学八下1.1《直角三角形的性质和判定（I）》课件1（共26张PPT）

课件26张PPT。直 角 三 角 形第1章直角三角形的性质 和判定（Ι）1.1 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？ 如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？图1-1 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°.直角三角形的两个锐角互余.由此得到：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.图1-2有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到： 如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3我测量后发现CD = AB.线段CD 比线段AB短.图1-3是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 成立呢？∴∴故得∴ 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线.图1-4直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：图1-5根据三角形内角和性质，有
∠A+∠B+∠ACB =180°，
即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，
2(∠A+∠B)=180°.所以 ∠A+∠B =90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形. 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？ 2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.　　如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB
有什么关系呢?
图1-6如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.∴ △BDC为等边三角形. ∴ ∠B=60°.图1-6∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°，∴ 在直角三角形中，如
果一个锐角等于30°，那
么它所对的直角边等于斜
边的一半. 如图1-7，取线段AB的中点D，连结CD，
即CD为Rt△ABC斜边上的中线，则有又已知 ，所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形.所以∠B=60°.所以∠A=30°.又∠A+∠B=90°，图1-7举
例如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，
发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距
海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的
危险吗？图1-8例2 解 轮船在航行过程中，
如果与A岛的距离始终大于20海里，
则轮船就不会触暗礁.在图1-8中，过A点作AD⊥OB，垂足为D.B图1-8所以轮船不会触礁.1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？解：在Rt△ABC中,
BC=6 , ∠BAC=30°,
∴ AB=2BC=2×6=12(m). 故电梯AB的长度为12m.AB2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD垂直于 AB，垂足为点D， ，求∠A的度数.又在Rt△ABC中，∠ACB=90°，解：∵ 在Rt△BDC中，∠BDC= 90°， ，
∴ ∠BCD=30°.∴ ∠A= 90°- 60°= 30°.∴ ∠B= 60°.例 如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）.
A.150° B.130° C.120° D.100°B结 束