4.2.2指数函数的图象和性质第二课时 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质 第二课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.掌握与指数函数有关的图象变换.. 1.直观想象素养.
2.掌握指数型不等式的解法. 2.逻辑推理、数学运算素养.
3.掌握指数型复合函数单调性的解法. 3.逻辑推理素养.
温故知新
1.指数函数的定义 一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.
温故知新
2.指数函数的图象和性质
y=ax(a>1） y=ax (0图 象
函数三要素 函数 性质
函数 图象 特征
y=ax
x
y
o
(0,1)
x
y
o
(0,1)
y=ax
定义域: R
值域：(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
非奇非偶函数
过定点:(0,1)
无限接近x轴但永不相交
当x>0时，y>1.
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1.
函数y=与y=的图象关于y轴对称
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
⑴f(x－1);
解：（1）
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(2)f(x)＋1;
解：(2)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(3)－f(x)；
解：(3)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(4)f(－x)；
解：(4)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(5)－f(－x)；
解：(5)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(6)f(|x|)；
解：(6)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例1】利用函数f(x)＝的图象，作出下列各函数的图象：
(7)|f(x)－1|.
解：(7)
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
新知探究
探究1：与指数函数有关的图象变换
【例2】已知函数y＝，
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出，当x取什么值时有最值．
解：
(1)先作出y＝的图象，再向左平移2个单位，如右图．
(2)由图象观察知函数在(－∞，－2)上是增函数，在[－2，＋∞)上是减函数．
(3)由图象观察知，x＝－2时，函数y＝有最大值，最大值为1，没有最小值．
新知探究
探究2：求解指数型不等式
【例3】解下列不等式：
(1)3x≥； (2)a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1);
解：
(1)因为，
所以由，可得,
又因为y=3x为增函数，故x≥0.5，∴解集为{x|x≥0.5}.
(2)①当0则由a－5x＞ax＋7可得-5x,∴解集为{x|x>}.
②当a>1时，函数y=ax是增函数.
则由a－5x＞ax＋7可得-5x>x+7，解得x<,∴解集为{x|x<}.
新知探究
探究2：求解指数型不等式
【例2】解下列不等式：
(3)3x≤2x.
解：
(3)因为3x≤2x可化为，
又因为>1，解得x≤0,∴解集为{x|x≤0}.
类型2：ax>bx

新知探究
指数型不等式的解法
(1)指数型不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，且a≠1)的解法；
当a＞1时，f(x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，f(x)＜g(x).
(2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a-x＝ (a＞0，且a≠1)等．　　　　　　　　　　
新知探究
探究3 指数型复合函数单调性及其值域
【例4】判断f(x)＝的单调性，并求其值域．
解：
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在(1，＋∞)上递增，
又∵y＝在(－∞，＋∞)上递减，
∴f(x)=在(－∞，1]上递增，在(1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥-1，∴y＝,
∴0<则原函数f(x)=的值域为(0,3]．
令u＝x2－2x，则原函数变为y＝.
新知探究
函数y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．
(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．
新知形成
探究4 与指数函数有关的函数性质研究
【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．
⑴求a的值；
⑵求函数f(x)的值域；
⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
解：⑴
∵函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数
∴对 x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立，即a+=-a-,
∴2a=--=-=-1,a=-.
新知形成
探究4 与指数函数有关的函数性质研究
【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．
⑴求a的值；
⑵求函数f(x)的值域；
⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
解：⑵
方法1：∵函数f(x)＝-+，函数y=2x在R上单调递增，
设t=2x>0,而y=在t∈(0,+∞)上单调递减，
∴f(x)＝-在R上单调递减,
而2x+1>1,0<<1,,
∴f(x)＝-值域为.
新知形成
探究4 与指数函数有关的函数性质研究
【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．
⑴求a的值；
⑵求函数f(x)的值域；
⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
解：⑵
方法2：由y＝-+可解得2x=,
而2x>0,所以>0,解得,
∴f(x)＝-值域为.
新知形成
探究4 与指数函数有关的函数性质研究
【例5】已知函数f(x)＝a+是定义在R上的奇函数．
⑴求a的值；
⑵求函数f(x)的值域；
⑶若对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.
解：⑶
不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 f(t2-2t)<-f(2t2-k)
因为f(x)为奇函数，所以f(t2-2t)<-f(2t2-k) f(t2-2t)又∵f(x)在R上单调递减，∴f(t2-2t)-2t2+k,
∴对于 t∈(-∞,+∞)不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，
即为对于 t∈(-∞,+∞)不等式t2-2t>-2t2+k恒成立,即k<3t2-2t
∵3t2-2t=3,∴k<.
初试身手
1.不等式的解集为 .
2.设3x＝，则(　　)
A．－2C．－13.【多选题】为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x上所有点(　　)
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；
C．纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，再向下平移1个单位长度；
D．纵坐标增大到原来的8倍(横坐标不变)，再向下平移1个单位长度.
解析：∵,∴原不等式等价于,
∴-x2+2≤x,即x2+x-2≥0,解得x≤-2或x≥1,
∴原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥1}
解析：∵,∴-2AC
初试身手
4.函数y＝4－|x|的定义域是________，值域是________．在区间________上是增函数，在区间________上是减函数．
5.已知函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为[].
⑴设t=2x,求t的取值范围；
⑵求函数f(x)的值域.
解析：⑴∵t=2x在x∈[]上单调递增,∴,
则t的取值范围为[,-].
⑵由⑴知，t∈[],y=4x-2x+1+3=t2-2t+3=(t-1)2+1,
当t=1时，ymin=1;当t=时，y=,当t=时，y=5-2,而（5-2）-（）=->0,则当t=时，ymax=5-2;
则函数f(x)的值域为[1,5-2].
R
(0,1]
(-∞,0]
[0,+∞)
课堂小结
1.与指数函数有关的图象变换
2.解指数型不等式的方法
3.求指数型复合函数单调性及其值域得的方法
4.与指数函数有关的函数性质问题的求解
作业布置
作业：p119-120. 习题4.2 5，9，10.
补充题：
1.已知f(x)＝，则下列正确的是(　　)
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
2.若函数f(x)＝(2a－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．
3.函数y=的定义域为 ，值域为 .
4.求函数y=的单调区间和值域.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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