2015春湘教版数学八下2.6《菱形》课件1（共51张PPT）

课件51张PPT。2.6.1 菱形情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?2有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形3感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形就在我们身边菱形就在我们身边图片欣赏6三菱汽车标志欣赏感受生活边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：因为四边形ABCD是菱形，在△ABD中，　　
又因为BO=DO，所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC。
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 。 命题：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的性质菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。通过折叠手中的菱形，并回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？点C点A边DC点D点B边DA边BC边AB 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC
的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.由此得到：互相平分对边平行边对角线角菱形的性质四条边相等对角相等邻角互补互相垂直，每一条对角线平分一组对角。【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是____________ ①.对角线互相平分
②.四条边都相等.
③.对角相等.
④.对角线互相垂直
⑤.对角线平分一组对角
⑥.邻角互补② ④ ⑤例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，
BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD
的面积和周长.举
例图2-51..在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠ABC=120°,BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.你还能求出菱形
的周长和面积吗？有关菱形问题可转化为直角三角形
或等腰三角形的问题来解决
例1变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．21比一比,谁做的快! 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。 平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,
CD的中点，BD是对角线，AG∥DB
交CB延长线于G(1)求证:△ADE≌ △CBF(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论由菱形的性质制作边长16cm的菱
形衣架，若墙上钉子间的距离
则 =_____0 大显身手例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）O25 作 业5、11、121、2、26例1变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．27补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。28如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？29相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO1234567830学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B315、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决326　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD； 大显身手338、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。34　　　　　　　　　　　　　　1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
课堂反思3536对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质五、归纳小结,提炼知识1.底乘以高2. （a，b表示两条对角线的长度）四、课堂小结：矩形和菱形的性质38 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF39例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。变式训练：把本例中的“DE//AC交AB于E， DF ∥AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？40菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).41三、课堂练习（复习巩固）
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。42 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。43 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。44变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形
的边长为 ，面积为 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线
AC长为16 ，此菱形的边长为 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
的 （ ）
A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C45 例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。46ABCDEF变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.
（2）如果上题中还有CE⊥AB,
CF⊥AD,求各内角的度数47 例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。48ABCDEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD
上的点，且∠B= ∠ EAF=60 , ∠ BAE=18,
求∠ CEF的度数.49思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。
50有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？51