人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷 含解析
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷 含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 11:25:26 | ||
图片预览
文档简介
人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）．
A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元
C．向东走360米与向北走360米 D．上升5米与下降5米
3．下图中，点P表示的数可能是（ ）．
A．0.8 B．1.5 C．1.7 D．2.1
4．某气象台在同一时间监测到三个城市的气温分别是：甲市℃、乙市℃、丙市℃．其中气温最低的城市是（ ）．
A．甲城市 B．乙城市 C．丙城市
5．月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的 B．0既是正数又是负数
C．负数比正数小 D．数轴上在的左边
7．若，则是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．计算的值是（ ）
A． B．0 C． D．1
9．计算 最简便的方法是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知是不大于a的最大整数，如，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
二、填空题（共18分）
11．某校举行年“宪法宣传周”答题活动，若答对题记作，则答错题记作 ．
12．将改写成省略加号的和的形式应为 ．
13．用四舍五入法取近似值： （精确到）．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
15．若且，则 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．若数轴经过折叠，表示的点与表示2的点重合，则表示的点与表示 的点重合．
三、解答题（共52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
，，0，，，，，，．
(1)正有理数集合：{ …}；
(2)非正整数集合：{ …}；
(3)负分数集合：{ …}．
18．（8分）计算
(1)
(2)
19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用<将他们连接起来．
，，0，，．
20．（7分），如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？
(2)图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少．
21．（8分）小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
根据如表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．例如：．
(1)计算的值；
(2)求的值．
23．（9分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m．
(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______；
(2)若点B为原点，，求m的值．
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
参考答案
1．A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．C
【分析】意义相反的两种量：收入与支出、盈利与亏损、向东走与向西走、上升与下降．
【详解】解：向东走与向北走不是意义相反的两种量，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．C
【分析】根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点表示的数在和之间，且靠近2，
故点P表示的数可能是1.7；
故选C．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．正确的识图，确定点的位置，是解题的关键．
4．C
【分析】根据负数的绝对值越大，反而越小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴气温最低的城市是丙城市；
故选C．
【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握绝对值大的负数，反而小，是解题的关键．
5．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：“亿”用科学记数法应表示为．
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
6．C
【分析】根据正负数及0的大小关系，数轴上数的大小关系依次判断．
【详解】解：A.0不是最小的，所有负数都小于0，故错误；
B.0既不是正数又不是负数，故错误；
C. 负数比正数小，故正确；
D. 数轴上在的右边，故错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，数轴上数的大小关系，正确理解有理数的大小关系是解题的关键．
7．C
【分析】直接根据绝对值的代数意义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．掌握绝对值的代数意义是解题的关键．
8．C
【分析】先运算乘方，然后运算加减法，解题即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数乘法法则进行作答即可．
【详解】计算 最简便的方法是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意得出，再进行有理数的加法运算即可．
【详解】由题意得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，准确理解题意是解题的关键．
11．
【分析】根据答对题记作，则答错题记作解答即可．
【详解】解：∵答对题记作，
∴答错题记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键．
12．
【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．
【分析】精确到，就把万分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法取近似值：（精确到）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入．
14．1
【分析】互为相反数的两个数相加为0，互为倒数的两数积为1，即可求解．
【详解】解：依题意得：，，
所以．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的特性，是常考的知识点．
15．>
【分析】根据有理数加法法则判断即可．
【详解】解：∵且，
∴，
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．
16．2022
【分析】确定数轴沿哪个点折叠，即可求解．
【详解】解：∵折叠后表示的点与表示2的点重合
∴
即：数轴沿-2表示的点折叠
∵，
∴表示的点与表示2022的点重合
故答案为：2022
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．抓住折叠点到两个重合的点之间的距离相等即可．
17．(1)，
(2)，0
(3)，，，
【分析】（1）根据正有理数的定义，注意不是有理数；
（2）根据非正整数的定义，非正整数即负整数或零；
（3）根据负分数的定义，注意有限小数与无限循环小数也是分数．
【详解】（1）解：正有理数集合：{，， …}，
故答案为：，；
（2）解：非正整数集合：{，0， …}，
故答案为：，0；
（3）解：负分数集合：{，，， …}，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查有理数的分类．需掌握正有理数、非正整数、负分数的定义，分类时注意化为最简形式，不是有理数．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先确定符号，再按照从左至右的顺序进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
19．，图见详解
【分析】先把各数表示在数轴上，然后按数轴上比较大小的方法，把各数用“”连接起来．
【详解】解：
把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接如下：
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数．
20．(1)8
(2)14，22
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）根据用数轴上的点表示有理数即可求解．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为（），
则这根木棒的长为（）．
（2），，
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示有理数是解题的关键．
21．(1)元/股；
(2)收盘最高价为元/股，收盘最低价为元/股；
(3)元．
【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算；
（2）星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；则星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
（3）计算上周五以元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益．
【详解】（1）解：星期二收盘价为（元/股）．
（2）解：∵星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
∴收盘最高价为（元/股），收盘最低价为（元/股）．
（3）解：小王的收益为：(‰)(‰)（元）．
∴小王的本次收益为元．
【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．根据题意列出算式是关键．
22．(1)2
(2)24
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式；
（2）根据题中的新定义得：
原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解．
【详解】（1）解：点为原点，，
所对应的数为，
，
，
点所对应的数为，
；
故答案为：，，；
（2）点为原点，，，
点所对应的数为，点所对应的数为2，
；
（3）原点到点的距离为8，
点所对应的数为，
，
，
当点对应的数为8，
，，
，
点所对应的数为4，点所对应的数为，
；
当点所对应的数为，
，，
，
点所对应的数为，点所对应的数为，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了数轴，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念．
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．下面每组中的两个量不是具有相反意义的量是（ ）．
A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元
C．向东走360米与向北走360米 D．上升5米与下降5米
3．下图中，点P表示的数可能是（ ）．
A．0.8 B．1.5 C．1.7 D．2.1
4．某气象台在同一时间监测到三个城市的气温分别是：甲市℃、乙市℃、丙市℃．其中气温最低的城市是（ ）．
A．甲城市 B．乙城市 C．丙城市
5．月日，界面新闻从交通部获悉，预计今年中秋、国庆假期，全社会跨区域人员流动量达亿人次，“亿”用科学记数法应表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的 B．0既是正数又是负数
C．负数比正数小 D．数轴上在的左边
7．若，则是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．计算的值是（ ）
A． B．0 C． D．1
9．计算 最简便的方法是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知是不大于a的最大整数，如，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
二、填空题（共18分）
11．某校举行年“宪法宣传周”答题活动，若答对题记作，则答错题记作 ．
12．将改写成省略加号的和的形式应为 ．
13．用四舍五入法取近似值： （精确到）．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
15．若且，则 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．若数轴经过折叠，表示的点与表示2的点重合，则表示的点与表示 的点重合．
三、解答题（共52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
，，0，，，，，，．
(1)正有理数集合：{ …}；
(2)非正整数集合：{ …}；
(3)负分数集合：{ …}．
18．（8分）计算
(1)
(2)
19．（6分）在数轴上表示下列各数，并用<将他们连接起来．
，，0，，．
20．（7分），如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？
(2)图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少．
21．（8分）小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
根据如表回答问题：
(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
22．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．例如：．
(1)计算的值；
(2)求的值．
23．（9分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m．
(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______；
(2)若点B为原点，，求m的值．
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
参考答案
1．A
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．C
【分析】意义相反的两种量：收入与支出、盈利与亏损、向东走与向西走、上升与下降．
【详解】解：向东走与向北走不是意义相反的两种量，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．C
【分析】根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点表示的数在和之间，且靠近2，
故点P表示的数可能是1.7；
故选C．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．正确的识图，确定点的位置，是解题的关键．
4．C
【分析】根据负数的绝对值越大，反而越小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴气温最低的城市是丙城市；
故选C．
【点睛】本题考查有理数比较大小．熟练掌握绝对值大的负数，反而小，是解题的关键．
5．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：“亿”用科学记数法应表示为．
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
6．C
【分析】根据正负数及0的大小关系，数轴上数的大小关系依次判断．
【详解】解：A.0不是最小的，所有负数都小于0，故错误；
B.0既不是正数又不是负数，故错误；
C. 负数比正数小，故正确；
D. 数轴上在的右边，故错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，数轴上数的大小关系，正确理解有理数的大小关系是解题的关键．
7．C
【分析】直接根据绝对值的代数意义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．掌握绝对值的代数意义是解题的关键．
8．C
【分析】先运算乘方，然后运算加减法，解题即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据有理数乘法法则进行作答即可．
【详解】计算 最简便的方法是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意得出，再进行有理数的加法运算即可．
【详解】由题意得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，准确理解题意是解题的关键．
11．
【分析】根据答对题记作，则答错题记作解答即可．
【详解】解：∵答对题记作，
∴答错题记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键．
12．
【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．
【分析】精确到，就把万分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法取近似值：（精确到）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入．
14．1
【分析】互为相反数的两个数相加为0，互为倒数的两数积为1，即可求解．
【详解】解：依题意得：，，
所以．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的特性，是常考的知识点．
15．>
【分析】根据有理数加法法则判断即可．
【详解】解：∵且，
∴，
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．
16．2022
【分析】确定数轴沿哪个点折叠，即可求解．
【详解】解：∵折叠后表示的点与表示2的点重合
∴
即：数轴沿-2表示的点折叠
∵，
∴表示的点与表示2022的点重合
故答案为：2022
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．抓住折叠点到两个重合的点之间的距离相等即可．
17．(1)，
(2)，0
(3)，，，
【分析】（1）根据正有理数的定义，注意不是有理数；
（2）根据非正整数的定义，非正整数即负整数或零；
（3）根据负分数的定义，注意有限小数与无限循环小数也是分数．
【详解】（1）解：正有理数集合：{，， …}，
故答案为：，；
（2）解：非正整数集合：{，0， …}，
故答案为：，0；
（3）解：负分数集合：{，，， …}，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查有理数的分类．需掌握正有理数、非正整数、负分数的定义，分类时注意化为最简形式，不是有理数．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先确定符号，再按照从左至右的顺序进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
19．，图见详解
【分析】先把各数表示在数轴上，然后按数轴上比较大小的方法，把各数用“”连接起来．
【详解】解：
把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接如下：
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数．
20．(1)8
(2)14，22
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）根据用数轴上的点表示有理数即可求解．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为（），
则这根木棒的长为（）．
（2），，
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示有理数是解题的关键．
21．(1)元/股；
(2)收盘最高价为元/股，收盘最低价为元/股；
(3)元．
【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算；
（2）星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；则星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
（3）计算上周五以元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益．
【详解】（1）解：星期二收盘价为（元/股）．
（2）解：∵星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；星期三的收盘价为最高价，星期五的收盘价为最低价；
∴收盘最高价为（元/股），收盘最低价为（元/股）．
（3）解：小王的收益为：(‰)(‰)（元）．
∴小王的本次收益为元．
【点睛】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．根据题意列出算式是关键．
22．(1)2
(2)24
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式；
（2）根据题中的新定义得：
原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解．
【详解】（1）解：点为原点，，
所对应的数为，
，
，
点所对应的数为，
；
故答案为：，，；
（2）点为原点，，，
点所对应的数为，点所对应的数为2，
；
（3）原点到点的距离为8，
点所对应的数为，
，
，
当点对应的数为8，
，，
，
点所对应的数为4，点所对应的数为，
；
当点所对应的数为，
，，
，
点所对应的数为，点所对应的数为，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了数轴，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念．