人教版2023年七年级上册第2章《整式的加减》单元测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级上册第2章《整式的加减》单元测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 11:36:37 | ||
图片预览
文档简介
人教版2023年七年级上册第2章《整式的加减》单元测试题
（满分100分）
一、选择题（共30分）
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2
4．多项式是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是
C．与是同类项 D．是五次三项式
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．．
7．若多项式，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．13
8．若，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
9．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是（ ）
A． B． C． D．
10．在公园内，牡丹（图中黑色圆点·）按正方形种植，在它的周围种植芍药（图中星号*），如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．80株 D．90株
二、填空题（共18分）
11．比m的3倍大5的数： ．
12．写出的一个同类项 ．
13．去括号： ．
14．将多项式按字母降幂排列为 ．
15．如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，．若为原点，则化简的结果为 ．
16．如果关于的多项式的值与的取值无关，则 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ； ；
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
18．（6分）化简：
(1)； (2)．
19．（8分）先去括号，再合并同类项．
(1) (2)
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
22．（9分）如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示
(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
(2)求图3中新的矩形的周长．
(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长
23．（9分）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值.
参考答案：
1．B
【分析】根据代数式的规范写法分别进行判断即可．
【详解】解：A．应该书写为，故选项错误，不符合题意；
B．书写正确，故选项符合题意；
C．应该书写为，故选项错误，不符合题意；
D．应该书写为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的正确写法是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意直接列出代数式，即可解决问题；
【详解】解：抽调后该单位还有工作人员： ，
故选：C．
【点睛】该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题；认真审题，准确把握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键．
3．C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据多项式的定义解答即可．
【详解】解：项式是四次四项式．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5．C
【分析】根据单项式的系数，次数，同类项的定义即可求解．
【详解】解：、的系数是，故原选项错误，不符合题意；
、的次数是，故原选项错误，不符合题意；
、与是同类项，故原选项正确，符合题意；
、是三次三项式，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答．
【详解】解：不是同类项无法合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
7．B
【分析】由，再将变形为后，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．
8．D
【分析】根据绝对值的性质可得，易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意，，可知，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式运算，解题关键是根据绝对值的性质得出．
9．B
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规律．
【详解】多项式的第一项依次为，
第二项依次为，
所以第10个多项式即n=10时，可得其第一项为，第二项为，
故第10个多项式是，
故选：B．
【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律．
10．C
【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当时的芍药的数量．
【详解】解：由图可得， 当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：， …，
故第n个图芍药的数量为：，
∴当时，芍药的数量为：（株），
故选C．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
11．
【分析】根据关键字将数量关系用运算表示出来；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，注意题目陈述中的关键字，如倍，大等；
12．（答案不唯一）
【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可．
【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
13．/
【分析】根据去括号法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“”，去括号时要变号．
14．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式的各项为，
按字母降幂排列为
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
15．
【分析】根据数轴可得，则，，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得，则，
∵点为原点，则
∴
．
【点睛】本题考查利用数轴去绝对值以及整式的加减，熟练掌握绝对值的性质、整式加减法则是解题的关键．
16．2
【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出n的值．
【详解】解：，
这个多项式的值与x的取值无关，
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩
【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；整式的定义：单项式和多项式统称为整式；解答即可．
【详解】解：单项式有：②，③，⑥， ， ；
多项式有：①，⑧，⑨，⑩；
整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩； ； ；
故答案为：②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩ ．
【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：
＝
＝．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】利用合并同类项的知识即可化简，再代入计算即可．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了多项式的化简求值，掌握合并同类项的知识，是解答本题的关键．
21．(1)＜；＜；＞；＞
(2)
【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．
【详解】（1）解：由图可知：，且，
∴；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．
22．(1)，
(2)厘米
(3)56厘米
【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去即可；
（2）根据矩形的周长公式列式并化简即可；
（3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可．
【详解】（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，
故答案为：，；
（2）根据题意，得：
新的矩形的周长为：厘米．
（3）根据题意，可知
，，得．
∴图2的周长为：厘米．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)对，与无关；0
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 ．
【详解】（1）解：，
（2）解：
（3）解：将，代入，得：
原式=
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．
（满分100分）
一、选择题（共30分）
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2
4．多项式是（ ）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是
C．与是同类项 D．是五次三项式
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．．
7．若多项式，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．13
8．若，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
9．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是（ ）
A． B． C． D．
10．在公园内，牡丹（图中黑色圆点·）按正方形种植，在它的周围种植芍药（图中星号*），如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．80株 D．90株
二、填空题（共18分）
11．比m的3倍大5的数： ．
12．写出的一个同类项 ．
13．去括号： ．
14．将多项式按字母降幂排列为 ．
15．如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，．若为原点，则化简的结果为 ．
16．如果关于的多项式的值与的取值无关，则 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ； ；
单项式集合_______________；
多项式集合_______________；
整式集合_______________
18．（6分）化简：
(1)； (2)．
19．（8分）先去括号，再合并同类项．
(1) (2)
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
22．（9分）如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示
(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；
(2)求图3中新的矩形的周长．
(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长
23．（9分）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值.
参考答案：
1．B
【分析】根据代数式的规范写法分别进行判断即可．
【详解】解：A．应该书写为，故选项错误，不符合题意；
B．书写正确，故选项符合题意；
C．应该书写为，故选项错误，不符合题意；
D．应该书写为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的正确写法是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意直接列出代数式，即可解决问题；
【详解】解：抽调后该单位还有工作人员： ，
故选：C．
【点睛】该题主要考查了列代数式来求有关增长率或减少率的问题；认真审题，准确把握命题中隐含的数量关系是正确列出代数式的关键．
3．C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据多项式的定义解答即可．
【详解】解：项式是四次四项式．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5．C
【分析】根据单项式的系数，次数，同类项的定义即可求解．
【详解】解：、的系数是，故原选项错误，不符合题意；
、的次数是，故原选项错误，不符合题意；
、与是同类项，故原选项正确，符合题意；
、是三次三项式，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答．
【详解】解：不是同类项无法合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
7．B
【分析】由，再将变形为后，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．
8．D
【分析】根据绝对值的性质可得，易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意，，可知，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式运算，解题关键是根据绝对值的性质得出．
9．B
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规律．
【详解】多项式的第一项依次为，
第二项依次为，
所以第10个多项式即n=10时，可得其第一项为，第二项为，
故第10个多项式是，
故选：B．
【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律．
10．C
【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当时的芍药的数量．
【详解】解：由图可得， 当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：，
当时，芍药的数量为：， …，
故第n个图芍药的数量为：，
∴当时，芍药的数量为：（株），
故选C．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
11．
【分析】根据关键字将数量关系用运算表示出来；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，注意题目陈述中的关键字，如倍，大等；
12．（答案不唯一）
【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可．
【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
13．/
【分析】根据去括号法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“”，去括号时要变号．
14．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式的各项为，
按字母降幂排列为
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
15．
【分析】根据数轴可得，则，，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得，则，
∵点为原点，则
∴
．
【点睛】本题考查利用数轴去绝对值以及整式的加减，熟练掌握绝对值的性质、整式加减法则是解题的关键．
16．2
【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出n的值．
【详解】解：，
这个多项式的值与x的取值无关，
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩
【分析】根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；整式的定义：单项式和多项式统称为整式；解答即可．
【详解】解：单项式有：②，③，⑥， ， ；
多项式有：①，⑧，⑨，⑩；
整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩； ； ；
故答案为：②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩ ．
【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母指数表示不变，据此计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：
＝
＝．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．，
【分析】利用合并同类项的知识即可化简，再代入计算即可．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了多项式的化简求值，掌握合并同类项的知识，是解答本题的关键．
21．(1)＜；＜；＞；＞
(2)
【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．
【详解】（1）解：由图可知：，且，
∴；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．
22．(1)，
(2)厘米
(3)56厘米
【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去即可；
（2）根据矩形的周长公式列式并化简即可；
（3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可．
【详解】（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，
故答案为：，；
（2）根据题意，得：
新的矩形的周长为：厘米．
（3）根据题意，可知
，，得．
∴图2的周长为：厘米．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)对，与无关；0
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；
（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 ．
【详解】（1）解：，
（2）解：
（3）解：将，代入，得：
原式=
【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．