人教版八年级数学（上）同步评估卷（六） 第十四章 等腰三角形（浙江省台州市路桥区)

人教版八年级数学（上）同步评估卷（六）
第十二章 等腰三角形(12.3)
班级_______ 姓名________号次_________
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
2．等腰三角形有两条边长为4cm和6cm，则该三角形的周长是（ ）
A．14cm B．16cm C．14cm或16cm D．12cm
3．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
4．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
5．同学们都玩过跷跷板的游戏．如图所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，
∠AOA′等于（ ）
A．25° B．50° C．60° D．130°
（第5题） （第7题） （第8题）
6．等边三角形△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD＝2BC，则∠A等于( )
A．15° B．25° C． 30° D． 35°
9．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
12． △ABC中，∠C=∠B， D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=_______．
13．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．
14. 如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离_______．
（第14题） （第16题）
15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有 个．
三．解答题（第17-20题，每题6分，第21题8分，第22、23题各10分共52分）
17．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把下图中的两个等边三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)
18．如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.
19．如图， AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
20. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F.
试判断△AEF的形状，并说明理由.
21．等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围.
22．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响 请说明理由．
23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
四．选做题（10分）
24．小红和小兵一起做一道题：依据下面条件求等腰三角形的三个内角的度数．（1）一个角为另一个角的2倍；（2）两角之差为30°．
小兵做出了以下解答过程：
（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x，由题意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以这个等腰三角形的三个内角为36°，72°，72°．
小红做出了以下解答过程：
（2）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为（x+30°），由题意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°，70°，70°．
小红看了解答以后说：“小兵你错了”．
亲爱的同学，你说他们的答案到底谁错了？错在哪里呢？
等腰三角形(12.3)答案:
一.选择题 1．D 2．C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D 10. C
二.填空题 11. 60° 12. 2cm， 13. 1cm 14. 30海里 15. 5cm 16. 6个
三．解答题（第17---20题每题6分,第21、22各9 分，第23题10分，共52分）
17.
18．证明：∵AB=AC，AD=AE ∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED ∴∠BAD=∠CAE
在ΔABD与ΔACE中
∴△ABD≌△CAE（SAS） ∴AC=AD
19． 证明：连接AC、AD . 在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS） ∴AC=AD
又∵△ACD中AF是CD边的中线 ∴AF⊥CD
20．答：是等腰三角形.
理由: ∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2.
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2， ∴∠3=∠4.
又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5， ∴△AEF是等腰三角形.
21．解：（1）y=10-2x.
（2）∵x，y为线段，∴x＞0，y＞0. ∴10-2x＞0，∴O＜x＜5.①
又∵x，y为三角形边长， ∴x+x＞y，即2x＞10-2x.②
由①②可得x的取值范围是2.5＜x＜5.
（3）∵2.5＜x＜5，∴5＜2x＜10，∴-10＜-2x＜-5，∴O＜10-2x＜5，
∴O＜y＜5. ∴y的取值范围是O＜y＜5.
22. 答：会受到影响.
理由：过点A作AB⊥MN于点B, 在RtΔABP中，∠QPN=30°
故AB=AP=80米 < 100米, 所以学校会受到影响。
23．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°.
24．解：他们的答案都不对，小兵的答案只满足条件（1），而小红的答案只满足条件（2）．
应设一角为x，则有一角为2x，第三角为x或2x，当第三角为x时，解得x=30°，
2x=60°，三个内角和等于120°，不满足题意（舍去），
而当第三角为2x时，解得x=30°，2x=60°，三个内角和为150°，也不满足，
所以此题没有解．
Q