冀教版八年级数学下册22.4《矩形》课件（共25张PPT）

课件25张PPT。矩 形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新一个角是
直角两组对边
分别平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义：合作学习（一）矩形的性质（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行
四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生
了变化，哪些元素未发生变化？变化过程
四个角都是直
角对边平行且相
等对角线互相平
分且相等性质1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC = BD性质2:矩形的对角线互相平分相等；由此可得：直角三角形斜边上的中线得于斜边的一半矩形的对称性：任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心
对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形
找出它的对称轴。O举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪
些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ 性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称收获运用性质，提高能力问题1：（1）根据矩形的上述性质，
你能发现OA、OB、OC、OD有什么
关系？（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几
个等腰三角形？这些三角形全等吗?
面积相等吗？（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的
面积，周长，对角线的长度。解：OA=OB=OC=OD∵在矩形ABCD中∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对
角线长，周长，面积。问题2：如图，矩形ABCD的两条对
角线相交于点O（1）若∠AOD=120度，试判断
ΔAOB的形状。（2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一
个什么条件？四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形
4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度
DDCB拓展思维：
1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22，
求EF的长.解：∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AED+∠ADE=90 °
∵ EF⊥ED,
∴∠AED+ ∠BEF=90 °
∴ ∠ADE= ∠BEF
在△ADE和△BEF中
∠A=∠B（已证）∠ADE= ∠BEF（已证）AE=BF(已知)∴ △ADE≌△BEF（AAS）
∴AD=BE ∵矩形的周长为22
∴AD+AE+BE=11
∴BE=4
∴EF=5合作学习（二）矩形的识别①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
应用格式：①∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）②有三个角是直角的四边形是矩形已知：如上图， ∠A= ∠ B= ∠ C=90°,
试说明：四边形ABCD是矩形。
证明： ∵ ∠A+∠ B=90°+90°=180°
∴AC//BD
∴同理可得AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形（定义）
∴四边形ABCD是矩形
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°,
∴四边形ABCD是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形）③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。
证明：∵在平行四边形ABCD中
∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180°
在△DAB和△CBA中
∴ △DAB≌△CBA（SSS）
∴ ∠DAB= ∠CBA=90°
∴四边形ABCD是矩形
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
应用格式：∵在平行四边形ABCD中，AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．说理证明：
已知：四边形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD
试说明：四边形ABCD是矩形
证明：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AD=BC，AD//BC
∴ ∠DAB+ ∠CBA=180°
在△DAB和△CBA中
∴△DAB≌△CBA（SSS）∴ ∠DAB=∠CBA=90°
∴四边形ABCD是矩形
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
应用格式：∵ AC=BD,OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）解:(1)∵在矩形ABCD中
∴∠BAD=∠ABC=90°
∵AE平分∠BAD
∴ ∠BAE= ∠EAD=45°
即∠1+ ∠CAD=45°
∴ ∠CAD= 45°-15°=30°
∵ AD//BC
∴ ∠2= ∠CAD =30°解:(2)∵在矩形ABCD中
∴OB=OA, ∠ABE=90°
∵ ∠BAE45°(第一问已证）
∴ ∠AEB=45 °
∴ AB=BE
又∵ ∠BAO= ∠BAE+ ∠1=60°
∴ △ OAB为等边三角形
∴AB=OB
∴BO=BE
解:(1) 在△ABC中
∵ AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠DAC(三线合一)
∵AN平分∠MAC
∴ ∠MAE= ∠CAE
∴ ∠DAE=∠DAC+ ∠CAE
= ×180 °=90 °
∵ AD ⊥ BC CE ⊥ AN
∴ ∠ADC= ∠CAE =90°
∴ 四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）