高中数学人教A版（2019）必修1 4.1指数章节综合练习题（含解析）

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4.1 指数
一、选择题
1．（2023高一上·连江开学考）化简二次根式的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．
C．（x2）3=x6 D．（2x）3= 6x3
3．（2023高一上·延庆期末）的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
4．化简的结果为（　　）
A．－ B．－ C．－ D．－6ab
5．（2022高一上·盐城期中）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022高一上·滕州期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022高一上·贵港期中）（　　）
A． B．2 C．1 D．0
8．（2022高三上·珠海月考）已知函数，则对任意实数x，有（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022高一上·吐鲁番期末）可以化简成（　　）
A． B． C． D．
10．（2022高一上·泰安期末）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2021高一上·金台期中）已知 ， ，则以下计算有误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（2021高一上·金坛期中）若，则的值为（　　）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
13．（2021高一上·恩阳期中）（　　）
A． B．5 C． D．25
14．（2021高二上·金台期中）已知 ，则 的最大值是（　　）
A． B．6 C． D．2
15．（2021高一上·陈仓期中）若 ，则 的值是（　　）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
16．（2021高一上·温州期中）已知 ，将 表示成分数指数幂，其结果是（　　）
A． B． C． D．
17．（2020高一上·沧县期末）计算 的结果为（　　）
A．-115 B．-114 C．-15 D．-14
18．（2021高二下·泗县期末）已知函数 ，满足 ，则 （　　）
A． B．9 C．18 D．72
19．（2023高二下·韩城期末）设，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
20．（2022高一上·葫芦岛月考）设，，，则（　　）
A． B． C． D．
21．（2022高一上·沭阳期中）已知，则的值为（　　）
A．4 B． C．5 D．
22．（2022高一上·济南期中）不等式的解为（　　）
A． B．
C． D．
23．（2022高一上·自贡期末）函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
24．（2021高一上·金坛期中）若，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
25．（2022高一上·民丰期中）化简或求值．
（1）；
（2）．
26．（2022高一上·乌兰察布期中）计算
（1）
（2）化简．
27．（2022高一上·吉林期末）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
28．（2022高一上·清远月考）化简求值（需要写出计算过程）.
（1）化简；
（2）计算：；
（3）若，，求的值.
29．（2022高一上·北海期中）
（1）化简
（2）已知，且，求的值．
30．（2022高一上·赫章期末）已知函数的图象过点与点.
（1）求，的值；
（2）若，且，满足条件的的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：，则，
所以 .
故答案为：A.
【分析】根据根式的定义可知，再结合根式运算求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类项不能合并，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为：C.
【分析】A合并同类项判断；B同底数幂的乘法求解判断；C利用幂的乘方求解判断；D利用积的乘方求解判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合根式的运算法则，进而化简求值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据同底指数幂的运算法则化简.
5．【答案】C
【解析】【解答】有意义 ，即
故答案为：C
【分析】利用有理数指数幂的运算性质进行求解，可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】A.，A不符合题意；B.，B不符合题意；
C.，C不符合题意；D. ，D符合题意.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合根式与分数指数幂的互化公式，进而得出正确的选项。
7．【答案】D
【解析】【解答】。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
8．【答案】A
【解析】【解答】因为，
所以，A符合题意，C不符合题意；
，不是常数，BD不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据条件直接计算，进而即得．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可得答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】设这两年年平均增长率为，因此解得．
【分析】设这两年年平均增长率为，因此，解出即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：对于A，10-2α=(10α)-2=3-2=，故A错误；
根据指数幂的运算性质易知BCD正确，
故答案为：A
【分析】根据指数幂的运算性质求解即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】根据根式的性质化简即可求出 的值 .
13．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：由 有
当且仅当a=36=1时，取等号.
所以，即36≥4x3a+3b，所以9≥3a+3b
所以a+3b≤2.
故选：D
【分析】根据基本不等式求最值，结合指数幂的运算求解即可.
15．【答案】A
【解析】【解答】解： 若 ， 则x-3<0，x-6<0，
则 ，
故答案为：A
【分析】根据有理数指数幂的运算性质以及绝对值的意义求解即可.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，
故答案为：C.
【分析】由根式与分数指数幂的互化规则，将所给的式子化简，再利用分数指数幂的运算性质，即可得答案。
17．【答案】B
【解析】【解答】原式 .
故答案为：B.
【分析】利用有理数指数幂的运算性质及对数的运算性质进行化简，可得答案。
18．【答案】D
【解析】【解答】解：∵函数f(x)满足 ，
∴函数f(x)的对称轴为
∴
∴2a=12
∴
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象与性质，结合指数运算求解即可.
19．【答案】A
【解析】【解答】因为在上单调递增，且，
所以，即，
因为在上单调递减，且，
所以，即，
所以，
故答案为：A.
【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.
20．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知，，
，
因为在上是增函数，，所以.
故答案为：D.
【分析】 先将问题转化为0.6为幂指数的幂的形式，再利用幂函数的单调性即可求解出答案.
21．【答案】B
【解析】【解答】，故，，故
.
故答案为：B
【分析】根据题意，再变换，代入数据得到答案.
22．【答案】B
【解析】【解答】解：等价于
∴，即：，解得：.
所以不等式的解为
故答案为：B.
【分析】根据题意得，进而得，再根据二次不等式的解法即可得答案.
23．【答案】B
【解析】【解答】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确；
由为减函数，可得，④正确.
故答案为：B.
【分析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
24．【答案】A
【解析】【解答】由题设，，即，
又，且，
所以.
故答案为：A.
【分析】先把已知式子平方得到，再平方及指数幂的运算性质即可求出 的值 .
25．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得解；
（2）利用指数幂的运算性质即可得解.
26．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则逐步计算即可；
（2）将根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则化简即可.
27．【答案】（1）解：，所以
（2）解：，所以；
，所以
【解析】【分析】（1）把两边同时平方，即可求解；
（2）由（1）得，两边同时平方可得，再结合完全平方差公式，即可求解.
28．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：因为，，所以，
所以.
【解析】【分析】（1）由根式的运算性质即可求解；
（2）根据幂指数的运算性质即可求解；
（3）根据指数与对数的互化即可求解.
29．【答案】（1）解：原式
（2）解：，
则
【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质进行计算即可；
（2）利用完全平方式结合指数幂的运算质进行计算即可.
30．【答案】（1）解：由题意可得，解得，，
（2）解：由（1）可得，而，且，
于是有，设，，
从而得，解得，即，解得，
所以满足条件的.
【解析】【分析】（1）把点和代入函数的解析式，得出的方程，即可求得的值；
（2）根据题意得到方程，设，转化为方程，求得，结合对数的运算，即可求解.
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