高中数学人教A版（2019）必修1 4.4对数函数之选择题专项练习题（含解析）

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4.4 对数函数 选择题专项
一、选择题
1．（2023高二下·深圳月考）函数的定义域是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022高二下·东城期末）若函数的图象过点，则（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
3．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022高一上·怀仁期末）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022高三上·湖北期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·房山模拟）设，，，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·浙江期中）已知，，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2022高三上·龙岗期中）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2022高二下·普洱期末）比较大小：（　　）
A． B． C． D．
10．（2022高一上·保定期末）函数的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
11．（2022高一上·平顶山期末）已知函数的最大值与最小值的差为2，则（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
12．（2022高一上·湖北期末）已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（2021高一上·浦城期中）已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)
A．0＜k＜1 B．0≤k＜1 C．k≤0或k≥1 D．k＝0或k≥1
14．（2021高三上·广州月考）函数 的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022高三上·白山）已知函数的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形状为（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023高二下·工农月考）已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．（2023·嘉定模拟）函数是（　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
18．（2023·石家庄模拟）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（　　）
A． B．为奇函数
C．在上是减函数 D．方程仅有6个实数解
19．（2022高一上·通州期末）函数与的图象（　　）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
20．（2022高一上·西安月考）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
21．（2022高三上·云南月考）函数，，的图象如图所示，则，，的图象所对应的编号依次为（　　）
A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③②
22．（2022高一上·东区期中）函数的图象恒过定点，若在直线上，其中，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
23．函数 的单调递增区间为（　　）
A．（﹣∞，1） B．（2，+∞）
C．（﹣∞， ） D．（ ，+∞）
24．关于x的函数y=log（a2﹣ax）在[0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）
C．（﹣1，0） D．（0，2]
25．函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（　　）
A．（0，] B．（0，1]
C．（0，+∞） D．[1，+∞）
26．（2022高一上·辽宁月考）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调增区间是（　　）
A． B． C． D．
27．（2022高一上·东区期中）函数的反函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
28．a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2，，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（　　）
A．a B．b C．c D．d
29．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（　　）
A．y=100x B．y=50x2﹣50x+100
C．y=50×2x D．y=100log2x+100
30．（2023高一下·浙江期中） 已知函数，则函数零点个数最多是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知，得，，解得，故选D
【分析】考查函数的定义域问题把所以的约束条件列出来求交集.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由已知得，所以，解得：，
故答案为：A．
【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以函数的定义域为
故答案为：C
【分析】根据题意由函数定义域的求法：真数大于零和被开方数大于等于零即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围由此即可得出函数的定义域。
4．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以为减函数，而当时，是增函数，所以是减函数，于是；由，得在上恒成立，所以.
故答案为：B
【分析】根据题意由复合函数的单调性结合对数函数和一次函数的单调性，整理化简即可得出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】因为函数在上单调递增，又函数在上单调递增，
所以在上单调递增，且，
所以，
解得.
故答案为：B.
【分析】根据对数函数及二次函数的单调性可得，进而即得.
6．【答案】A
【解析】【解答】 ，，， .
故答案为：A
【分析】取中间量1和2比较a，b，c大小.
7．【答案】C
【解析】【解答】，，
， ，，
故答案为：C
【分析】a与b作商比较得，a和c与1比较。
8．【答案】B
【解析】【解答】由，即，注意到，由，故，即，又根据指数函数性质，是上的减函数，故，即，于是，又是上递减的偶函数，则.
故答案为：B
【分析】根据对数的运算性质，求得，，根据指数幂的运算性质，求得，结合函数为偶函数，且在 上单调递减， 即可求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】函数在上单调递增，，则，
函数在R上单调递增，而，则，
所以.
故答案为：A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小、判断作答.
10．【答案】D
【解析】【解答】由题意得，
当时，的最小值为.
故答案为：D
【分析】根据对数的运算性质，化简得到，结合二次函数的性质，即可求解.
11．【答案】C
【解析】【解答】由题意得在上为单调递增函数，
所以，，
所以，解得，
又，所以.
故答案为：C
【分析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.
12．【答案】B
【解析】【解答】依题意知：的值域为，则若函数的值域为，则的最小值为2，令解得：
∴5．
故答案为：B
【分析】由复合函数的性质可求出a、b的值，进而得出答案.
13．【答案】C
【解析】【解答】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，
所以 ，
解不等式得k≤0或k≥1。
故答案为：C
【分析】利用函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R结合判别式法，从而求出实数k的取值范围。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：当|x|>1时，ln|x|>0，
当-1∴当x>1时，f(x)=(x-1)ln|x|>0，
当00，
当x<-1时，f(x)=(x-1)ln|x|<0，
当-10，
故答案为：A
【分析】根据对数函数的性质，结合函数的值，运用分类讨论思想求解即可
15．【答案】A
【解析】【解答】因为的图象关于x=2对称，所以，解得，
则，
所以f(x)的图象可由函数的图象沿y轴翻折，再向右平移2个单位得到.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象的变换和的图象关于x=2对称得到，即，然后再根据对数函数的图象和图象的变换判断即可.
16．【答案】B
【解析】【解答】解：当时，函数，开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即；
当时，函数，若函数的值域为，则需，
当时，函数为增函数，，不符合题意；当时，函数在上单调递减，故，即，所以，解得，
综上可知，实数的取值范围为.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件先求出二次函数在区间的值域，依题意只需即可，分，两种情况讨论函数的值域，最后结合对数函数的性质即可秋求解.
17．【答案】B
【解析】【解答】由函数可知，定义域为关于原点对称，又，故函数为内的偶函数.
故答案为：B
【分析】 求得函数的定义域为(-1，1) ，关于原点对称，再验证f(-x)与f (x)之间的关，即可得答案.
18．【答案】C
【解析】【解答】由题设，则关于对称，即，
，则关于对称，即，
所以，则，故，
所以，即，故，
所以的周期为8，
，A正确，不符合题意；
由周期性知：，故为奇函数，B正确，不符合题意；
由题意，在与上单调性相同，而上递增，
关于对称知：上递增，故上递增，
所以在上是增函数，C错误，符合题意；
的根等价于与交点横坐标，
根据、对数函数性质得：，，
所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据题意，由函数的对称性分析函数的周期，结合函数的解析式分析函数的图象，逐项进行判断，即可得答案.
19．【答案】A
【解析】【解答】由得，
所以函数与的图象关于轴对称.
故答案为：A
【分析】根据对数知识将化为，由此可得答案.
20．【答案】D
【解析】【解答】由函数 的反函数在定义域内单调递增，可得a>1，所以函数的图象在上单调递增，故答案为：D
【分析】 利用函数的反函数的单调性，推出a的范围，然后判断函数的图象即可得答案.
21．【答案】C
【解析】【解答】令，解得；
令，解得；
令，解得，
即当时，对应的底数越大，图象越靠近x轴
故，，的图象所对应的编号依次为③②①.
故答案为：C
【分析】利用赋值法，求出对应的x的值，结合图像可得答案.
22．【答案】A
【解析】【解答】当时，，即，
因为在直线上，所以，
，
当且仅当时，取等号，即的最小值为。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合指数型函数的图象恒过定点的方法，进而得出点A的坐标，再利用点在直线上结合代入法，所以，再利用均值不等式变形求最值的方法得出的最小值。
23．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数
令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1
由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，
由复合函数的单调性判断知函数 的单调递增区间（﹣∞，1）
故答案为：A
【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”可得出单调递增区间.
24．【答案】B
【解析】【解答】∵关于x的函数y=log（a2﹣ax）在[0，+∞）上为减函数，利用复合函数的单调性可知：a2﹣ax在[0，+∞）上为增函数且a2﹣ax＞0．
∴，解得a＜0．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故选：B．
【分析】关于x的函数y=log（a2﹣ax）在[0，+∞）上为减函数，利用复合函数的单调性可知：a2﹣ax在[0，+∞）上为增函数且a2﹣ax＞0．再利用一次函数的单调性和不等式组即可得出．
25．【答案】D
【解析】【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x∈（0，1]时，函数值小于等于0
函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x轴上面部分不变而得到
由此知，函数y=|log2x|的单调递增区间是[1，+∞）
故选：D
【分析】由题，函数y=|log2x|与函数y=log2x图象的关系是可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到X轴上面，x轴上面部分不变而得到，结合函数y=log2x的性质，即可得到函数y=|log2x|的单调递增区间
26．【答案】A
【解析】【解答】∵函数与的图象关于直线对称，
∴函数是的反函数，则，
∴，
由，解得，
令，，
在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递减，
∴的单调递增区间为。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合反函数的图象的对称性和复合函数的单调性，即同增异减，进而得出 的单调递增区间。
27．【答案】C
【解析】【解答】∵，∴，
∴函数的值域为，
∵的定义域即函数的值域，
∴的定义域为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合指数型函数与对数型函数互为反函数的关系，再结合互为反函数的定义域与值域的关系，进而得出函数的反函数的定义域。
28．【答案】D
【解析】【解答】解：根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，
当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，
即一定是第四种物体，
故选D．
【分析】指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体．
29．【答案】C
【解析】【解答】对于A中的函数，当
x=3或4时，误差较大．对于B中的函数，当 x=3或4时误差也较大．
对于C中的函数，当
x=1，2，3时，误差为0，x=4时，误差为10，误差很小．
对于D中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远．
综上，只有C中的函数误差最小，
故选 C．
【分析】当 x=1，2时，基本上都没有误差，检验当x=3或4时，各个选项中的函数值与真实值的误差大小，应选误差小的．
30．【答案】B
【解析】【解答】
由题可知，，图象如图，，
令，则，则，
由图像可知，，此时最多有三个解，，
，由图像可知，最多有四个解
，由图像可知，最多有四个解
，由图像可知，最多有四个解
∴最多有12个解，
∴故选：B
【分析】观察函数对称性画出图像，根据图象与交点问题分析得出结果.
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