高中数学人教A版（2019）必修1 5.2三角函数的概念章节综合练习题（含解析）

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5.2 三角函数的概念
一、选择题
1．（2023高二上·昆明开学考）已知角的终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2023高一下·上饶期末）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2023高一下·房山期末）已知角的终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一下·浙江期中）在直角坐标系中，若角的终边绕原点O逆时针旋转得到角.已知角的终边经过，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·丰台模拟）在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023高一下·深圳月考）已知，且，则角是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7．（2023高一上·汉滨期末）已知，，则的化简结果为（　　）
A． B． C． D．以上都不对
8．（2023高一上·汉滨期末）的符号为（　　）
A．正 B．0 C．负 D．无法确定
9．（2022高一下·陕西期末）若 ，则点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2022高一下·肥东期中）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第____象限（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
12．（2023·房山模拟）角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2020高二上·四川月考）已知 ， ，则 （　　）.
A． B． C． D．
14．（2023·江苏会考）已知，则（　　）
A． B． C． D．
15．（2023·广东模拟）已知，，则等于（　　）
A． B． C． D．
16．（2023高二上·西乡县开学考）若，则（　　）
A． B． C． D．
17．已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
18．（2023·厦门模拟）如图，（　　）
A． B． C． D．
19．（2023高一下·深圳月考）若是第三象限的角，那么的值（　　）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定
20．（2023高一上·青岛期末）下述正确的是（　　）
A．若为第四象限角，则
B．若，则
C．若的终边为第三象限平分线，则
D．“”是“”的充要条件
21．（2022·浙江模拟）已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要
22．（2021高一上·山西月考）已知为第四象限角，，则（　　）
A． B． C． D．
23．（2022高一下·佛山期末）如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
24．（2022高一下·房山期中）如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
25．已知，A为第四象限角，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
26．（2023·上海市模拟）在平面直角坐标系 中， 在以原点 为圆心半径等1的圆上，将射线 绕原点 逆时针方向旋转 后交该圆于点 ，设点 的横坐标为 ，纵坐标 .
（1）如果 ， ，求 的值（用 表示）；
（2）如果 ，求 的值.
27．（2023高一下·浙江期中）
（1）已知，求的值；
（2）计算：．
28．（2023高一上·惠来期末）已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
三、多项选择题
29．（2023·杭州期末）如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，的角速度为，起点位置坐标为，则（　　）
A．在末，点的坐标为
B．在末，扇形的弧长为
C．在末，点，在单位圆上第二次重合
D．面积的最大值为
四、填空题
30．（2023高一下·房山期末）在中，若，则　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，， ， .
故答案为：C.
【分析】先求出点A的坐标，再根据三角函数的定义 .
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：D.
【分析】根据任意角的三角函数的对于直接运算求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】由角的终边经过点 ，得x=1，y=-2，则，
故
故选： B.
【分析】利用任意角的三角函数定义求出sina即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】依题意，，因此，
又角的终边绕原点O逆时针旋转得到角，则，
所以.
故答案为：B
【分析】根据三角函数的定义可得，又角的终边绕原点O逆时针旋转得到角，则，再利用两角差的余弦公式可求出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】依题意可得，则或，
所以的一个可能取值为.
故答案为：B
【分析】根据三角函数的定义得到，再根据特殊角的三角函数判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：因为 ， 所以角是第二或四象限角，
又，所以角是第一或四象限角，
综上可知角是第四象限角，
故选：D
【分析】由三角函数的符号规律，结合条件判断可得答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】，，故为第三象限角，.
故答案为：B.
【分析】利用题设条件可推断出θ为第三象限角，进而利用同角三角函数的基本关系式，即可求得答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，
则，，，，
所以．
故答案为：C．
【分析】由已知结合三角函数的定义分别判断 的正负 ，即可判断出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴tanα<0，cosα>0，
∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，
故选：B
【分析】根据三角函数的符号规律，可判断tanα<0，cosα>0，进而可得结论.
10．【答案】C
【解析】【解答】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。
故答案为：C
【分析】利用角所在的象限结合三角函数值在各象限的符号，进而得出点的坐标的符号，再结合点的坐标确定出点所在的象限。
11．【答案】A
【解析】【解答】由题知：，在复平面对应的点为，
因为，，所以表示的复数在复平面中位于第一象限.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合欧拉公式和复数的几何意义得出复数z对应的点的坐标，再结合三角函数值在各象限的符号，进而得出表示的复数在复平面中位于的象限。
12．【答案】A
【解析】【解答】由题意设，其中，，解得， .
故答案为：A
【分析】先求出点P坐标，利用任意角得三角函数定义求.
13．【答案】D
【解析】【解答】因为 ，且 ， ，所以 .
故答案为：D
【分析】利用特殊角的三角函数值即可求出 .
14．【答案】B
【解析】【解答】由题意，可知，
则，
故答案为：B
【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.
15．【答案】A
【解析】【解答】由，，知：
∴
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合角的取值范围和同角三角函数基本关系式，进而得出 的值。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：因为，
所以，
又，
所以，.
故答案为：D.
【分析】首先利用与的关系以及得到的值，再由计算即可得到答案.
17．【答案】C
【解析】【解答】解：由三角函数定义得，又因为，
故答案为：C.
【分析】由任意角的三角函数定义求出角的余弦值，再由诱导公式得出答案。
18．【答案】A
【解析】【解答】设终边过点的角为，终边过点的角为，
由三角函数的定义可得，，
，，
所以，
，
所以，
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和两角差的正弦和余弦公式，进而得出的值。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：因为θ 是第三象限的角，
所以-1则sin(cosθ)<0，cos(sinθ)>0，
所以 ，
故选：A.
【分析】利用θ是第三象限的角，判断cosθ，sinθ的符号，然后利用诱导公式判新sin(cosθ) 与cos(sinθ)的符号即可.
20．【答案】D
【解析】【解答】对于A，若为第四象限角，根据三角函数定义可得，故不正确；
对于B，若，则，故不正确；
对于C，若的终边为第三象限平分线，则，
此时，故不正确；
对于D，由可得，即，满足充分性；
由可得，所以，满足必要性，故正确
故答案为：D
【分析】对于A，利用三角函数定义即可判断；对于B，求出的值即可判断；对于C，算出的范围即可判断；对于D，利用充分，必要的定义进行判断即可.
21．【答案】B
【解析】【解答】充分性：当时，不妨取时轴线角不成立.故充分性不满足；
必要性：角为第一或第四象限角，则，显然成立.
故答案为：B.
【分析】 根据题意，根据充分条件、必要条件的定义，由任意角的定义可得答案.
22．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为为第四象限角，所以，，所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合完全平方公式和同角三角函数基本关系式，得出，再利用完全平方差公式结合得出，再利用角为第四象限角和三角函数值在各象限的符号，从而求出满足要求的的值。
23．【答案】B
【解析】【解答】由题意，，故，由诱导公式且，有，即点的横坐标为
故答案为：B
【分析】 由已知求得sina，cosa的值，再由点 的横坐标为，利用两角差的余弦公式求解出答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】由题图，，，，而，
所以角的正弦线、余弦线、正切线分别是，，.
故答案为：D
【分析】根据正余弦、正切函数的定义，应用数形结合判断角的正弦线、余弦线、正切线即可。
25．【答案】C
【解析】【解答】解：由，两边平方化简可得，所以，由A为第四象限角，可知，结合，可知，所以.
故答案为：C.
【分析】先将已知条件两边平方结合同角三角函数基本关系化简可得，由A再第四象限可知，再根据已知条件分别求出A得正弦和余弦值，利用同角三角函数关系即可求解.
26．【答案】（1）解：由题设知： ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，而 ， ，则 ，
∴ ， 时， ；
， 时， .
（2）解：由题设， ，可得 ，
又 ，
∴ .
【解析】【分析】（1）由题设知， 根据三角函数与单位圆的关系及和角正余弦公式、同角三角函数的平方关系求 ， ，进而可得 .
（2）由题设可得 可求，再由倍角余弦公式、万能公式可得 ，即可求值.
27．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式弦化切，进而得出 的值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则、分母有理化和对数的运算法则，进而化简求值。
28．【答案】（1）解：因为，所以.
由，得，
又因为，所以，
，.
（2）解：因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以，
由，得，
则，
所以.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角的取值范围和三角函数值在各象限的符号，再结合同角三角函数基本关系式得出 的值。
（2） 利用角的终边与角的终边关于轴对称，所以，由结合同角三角函数基本关系式得出的值，从而得出的值，再利用同角三角函数基本关系式得出的值。
29．【答案】B,C,D
【解析】【解答】 在1s末，点B的坐标为(cos2，sin2)，故A选项错误；
点A的坐标为，则， 扇形的弧长为，故B选项正确；
设在ts末，点A，B在单位圆上第二次重合，则
，即在末，点，在单位圆上第二次重合， 故C选项正确；
，
经过后，可得，此时△AOB面积的可取得最大值 ，故D选项正确.
故选： BCD.
【分析】 求出1s末点A和B的坐标可判断选项A、B；假设在ts末，点A，B在单位圆上第二次重合，可得，可判断C；根据三角形面积公式可判断D.
30．【答案】
【解析】【解答】 在中，由，可得 A是第二象限角，
所以
故答案为：
【分析】 根据A是第二象限角，所以sinA>0，然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值.
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