中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 诱导公式
一、选择题
1.(2023高二下·朝阳期末)已知,且,则( )
A. B. C. D.
2.(2023高一下·宁波期末)在平面直角坐标系中,若角以轴的非负半轴为始边,且终边过点,则的值为( )
A. B. C. D.
3.(2023高二下·深圳期末)已知,则的值为( )
A.-5 B.5 C. D.
4.(2023高一下·安徽期中)计算:( )
A. B. C. D.
5.(2022高三上·金沙期中)若,则( )
A. B. C. D.
6.(2023高一下·合肥期末)的值为( )
A. B. C. D.
7.(2023·五河模拟)( )
A. B. C. D.
8.已知以原点为顶点,轴的非负半轴为始边的角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
9.(2023高二下·保山期末)已知,则( )
A. B. C.3 D.
10.(2023高二下·宁波期末)若,,则( )
A. B. C. D.
11.(2023高一下·卧龙月考)已知,则( )
A. B. C. D.
12.(2023高一下·浙江期中) 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
13.(2023·柳州模拟)已知,且,则( )
A. B. C. D.
14.(2023·榆林模拟)已知,则( )
A. B. C. D.
15.(2023·潍坊模拟)已知角在第四象限内,,则( )
A. B. C. D.
16.(2023高三上·新余期末)已知,则的值等于( )
A. B. C. D.
17.(2023高一上·青岛期末)若为第二象限角,且,则的值是( )
A.4 B.-4 C. D.
18.已知,则( )
A. B. C. D.
19.若,则( )
A. B. C. D.
20.(2023·海盐开学考)已知,且,则( )
A. B. C. D.
21.(2023高一下·苏州期末)已知,则( )
A. B. C. D.
22.(2023高一下·文山期中)已知,则( )
A. B.3 C. D.-3
二、解答题
23.(2023高二上·昆明开学考)在平面直角坐标系xOy中,角的始边为轴的非负半轴,终边经过点,求下列各式的值:
(1);
(2).
24.(2023高一下·湖口期中)已知.
(1)化简;
(2)若 是第三象限角,且,求的值.
25.(2023高一下·北仑开学考)
(1)若,求的值;
(2)设,求的值.
26.(2023高一下·深圳月考)在平面直角坐标系中,锐角的顶点是坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点将角的终边按逆时针方向旋转得到角.
(1)求;
(2)求的值.
27.(2023高一下·深圳月考)如图,以轴非负半轴为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点的坐标为.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
28.(2022高一上·诸暨期末)
(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值.
29.(2023高一上·西安期末)已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
30.(2023高一上·湖北期末)已知关于的方程的两根为和,其中,
(1)求的值;
(2)求的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】sin(π-a)=sina=,∵a∈(,π),∴cosa=.
故答案为:A.
【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系求解即可.
2.【答案】A
【解析】【解答】由题意得, .
故答案为:A
【分析】由题意得,再利用诱导公式求 的值 .
3.【答案】B
【解析】【解答】,故选B.
【分析】主要考查诱导公式和弦化切.
4.【答案】B
【解析】【解答】因为
故答案为:B.
【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得答案.
5.【答案】A
【解析】【解答】因为,
所以,又
故.
故答案为:A.
【分析】 由已知利用诱导公式可求得tanβ的值,进而利用两角和的正切公式,即可求解出答案.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:化简可得:
.
故答案为:A.
【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简即可求解.
7.【答案】D
【解析】【解答】
.
故答案为:D.
【分析】根据诱导公式,以及两角差的余弦公式直接化简,即可得出结果.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:由三角函数定义得,又因为,
故答案为:C.
【分析】由任意角的三角函数定义求出角的余弦值,再由诱导公式得出答案。
9.【答案】B
【解析】【解答】解:因为,
所以
故答案为:B.
【分析】运用诱导公式、二倍角公式求解。
10.【答案】C
【解析】【解答】因为,则所以,
且,可知,
则,
所以.
故答案为:C.
【分析】以为整体,结合三角函数值的符号以及正弦函数的单调性可知,利用同角三角关系求,进而利用倍角公式运算求解.
11.【答案】C
【解析】【解答】.
故选:C.
【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解。
12.【答案】A
【解析】【解答】,且
两边同时平方得,解得
原式化简可得.
【分析】由同角三角函数基本关系可求得,结合三角函数诱导公式进行化简代入数值运算即可.
13.【答案】A
【解析】【解答】因为
所以
由,所以,
所以,即
所以,即
故答案为:A
【分析】利用诱导公式和商数关系展开后,然后由和差公式可求得答案.
14.【答案】C
【解析】【解答】因为,所以,
两边平方得,则,
故.
故答案为:C.
【分析】根据诱导公式得到,两边平方得到的值,再根据诱导公式进一步运算得到答案.
15.【答案】D
【解析】【解答】由已知可得,,所以,
所以,.
又角在第四象限内,所以.
故答案为:D.
【分析】利用诱导公式及余弦二倍角公式进行计算,可得答案.
16.【答案】B
【解析】【解答】
,
故答案为:B
【分析】利用诱导公式和二倍角公式求解即可.
17.【答案】B
【解析】【解答】由得:,而为第二象限角,则有,
因此,
故答案为:B
【分析】 利用诱导公式化简可得tanθ的值,再结合诱导公式、同角三角函数的基本关系将所求式子化简可得答案.
18.【答案】A
【解析】【解答】解:
.
故答案为:A.
【分析】以 为整体,结合诱导公式运算求解.
19.【答案】B
【解析】【解答】解:根据三角形的诱导公式得,,由余弦函数的二倍角公式可得
故答案为:B.
【分析】根据三角形的诱导公式得,,结合余弦函数的二倍角公式可得.
20.【答案】D
【解析】【解答】解: ,,,
故答案为:D.
【分析】先根据取值范围求,再根据正诱导公式求的值.
21.【答案】C
【解析】【解答】解:
故答案为:C
【分析】利用诱导公式和二倍角公式即可求解.
22.【答案】C
【解析】【解答】由,解得,则.
故答案为:C.
【分析】由两角和的正切公式化简后可求得,再利用诱导公式化简结合商数关系变形,即可求得答案.
23.【答案】(1)由题意知,
(2)
【解析】【分析】 (1)根据三角函数定义得, 除以,进行“弦化切”,进而计算;
(2)利用诱导公式化简式子,代入计算.
24.【答案】(1)解:
.
(2)解:∵,
∴,
又为第三象限角,
∴,
∴.
【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可;
(2)由诱导公式可得,再利用同角三角函数关系求出,即可.
25.【答案】(1)解: , 则cosα≠0,,
.
(2)解: 因为 ,
所以.
【解析】【分析】(1)由同角关系得tanα,然后化求值为关于sinα,cosα的齐次式,再弦化切代入计算;
(2)由诱导公式、同角关系化简后代入计算.
26.【答案】(1)解:由 得 ,
又 ,所以 ,
, ,
所以
(2)解:法一:原式
由(1)得 , , ,
所以原式 .
法二:
【解析】【分析】
(1)先由三角函数的定义求得cosα,再求sinα,并利用诱导公式求得sinβ,cosβ,再切化弦得答案;
(2)法一,利用诱导公式将原式化简得原式= ,再结合(1)的结果代入计算即可得答案;
法二,利用诱导公式以及切化弦将原式化简得原式 ,再结合(1)的结果代入计算即可得答案.
27.【答案】(1)解:因为角 终边与单位圆相交于点 ,
所以 ,
所以
(2)解:因为 ,
所以 ,
所以
【解析】【分析】
(1)由任意角的三角函数定义,然后转化为用tanα表示,代入tanα值可得答案;
(2)由垂直关系可得 , 再利用诱导公式化简,转化为-cosαsinα,代入求值可得答案.
28.【答案】(1)解:,
,
原式.
(2)解:,
,
.
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合指数幂的运算法则,进而结合平方法得出 的值。
(2)利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式,进而得出 的值 。
29.【答案】(1)解:由题意得,
解得.
(2)解:由,代入,得,
当为第一象限角时,,,
所以;
当为第三象限角时,,,
所以.
综上所述,或.
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式,进而得出 的值。
(2)利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和分类讨论的方法,再结合象限角的判断方法,进而得出 的值。
30.【答案】(1)解:由得,
方程的两根为和,
,
于是,进而,即,
由,对左右两边同时平方,得,解得.
(2)解:原方程即,两根为,
由得,
于是,
【解析】【分析】(1)利用已知条件结合韦达定理和同角三角函数基本关系式,进而得出实数a的值。
(2)利用已知条件结合一元二次方程求根公式得出方程的两根,由结合三角函数的图象判断出,从而得出的值,再结合诱导公式得出 的值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)