22.1 比例线段 课时同步培优练习（含答案）2023-2024学年沪科版九年级数学上册

22.1 比例线段 课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知点是线段上的一个点，且满足，则下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
7.我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.已知点是线段的黄金分割点，且，若，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、若，，则的长是( )
A. B. C. D.
10.如图：，，，那么的长为
A. B. C. D.
11.如图所示，中若，，则下列比例式正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
13.已知，那么______．
14.已知，那么___________；
15.已知，若，则____．
16.已知点是线段的黄金分割点，且，，那么______．
17.在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则______．
18.如图直线，直线和被，，所截，直线与三条直线分别交于点，，，直线与三条直线分别交于点，，，若，，，则的长为 ．
19.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且：：，那么：等于______．
20.如图，在中，平分，交于点，且，，交于点若，则的长是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.求值：已知，求的值；已知，，求的值．
22. 已知、、均为非零的实数，且满足，求的值．
23.如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，．
求，的长；
如果，，求的长．
24.本小题分
如图，已知，求证：．
如图，中，是的中点，在上，、交于点．已知：：：，求值．
如图，在等边三角形中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．
求的度数；
延长至点，使，连接交于点依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．
22.1 比例线段课时同步培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：设，则，
．
设，则，，．
，
解得．
，，．
．
22. 解：当时，
利用比例的性质化简已知等式得：，
即，，，
整理得：，，，
此时原式；
当时，可得：，，，
则原式．
综上可知，的值为或．
23. 解：，
，
，
，
，
；
如图所示：过点作交于点，交于点，
又，，
，
，
，
，
，
，
．
24. 证明：，
，
，
，
，得：，
即．
25. 解：取中点，连接，如图，
是中点，为的中点，
为的中位线，
，
，
，
．
26. 是等边三角形，
， ．
．
，
．
．
，
．
即 ．
补全图形，如下图：
猜想 ，理由如下：
在 上截取 ，连接 ， ，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
， ，
．
即 ．
．
．
．
．
．
．
， ，
．
．