13.1轴对称同步练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称同步练习（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 878.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 14:19:17 | ||
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文档简介
13.1轴对称 同步练习
一、单选题
1．下列图形中轴对称图形的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列尺规作图，能判断是△ABC边上的高的依据是________．
A．垂直平分线的性质 B．角平分线的判定
C．角平分线的性质 D．垂直平分线的判定
3．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（ ）
A．40° B．70° C．30° D．50°
5．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，△与△关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ）
A．直线被线段垂直平分
B．线段被直线垂直平分
C．直线经过线段中点，但不垂直
D．直线与线段垂直，但不经过线段中点
7．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①点D到∠BAC的两边距离相等；
②点D在AB的中垂线上；
③AD＝2CD
④AB＝2CD
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）
A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
二、填空题
10．习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．如图有关环保的四个图形中，不是轴对称图形的是 ，（填序号）
11．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是 ．
12．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么 ．
14．在△ABC 中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝ cm．
三、解答题
15．指出图中各有多少条对称轴．
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
16．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
（1）在BC上找一点P，使PA=PB；
（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
17．已知：△ABC．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
18．已知（如图），在△ABC中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)试判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．D
10．①③④
11．等腰直角三角形.
12．/70度
13．
14．8或16
15．6条,4条,1条,2条,1条,1条
16．解：（1）如图所示：点P即为所求；
（2）如图所示：点Q即为所求．
考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
17．（1）解：如图，点即为所求；
（2）证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．
故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
18．（1）证明：∵，
．
为的中点，
，
在与中，
，
∴△BGD与△CFD全等
．
（2）解：．
理由如下：连接，
∵△BGD与△CFD全等
，．
又，
∴垂直平分，
．
在△EBG中，，
即．
一、单选题
1．下列图形中轴对称图形的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列尺规作图，能判断是△ABC边上的高的依据是________．
A．垂直平分线的性质 B．角平分线的判定
C．角平分线的性质 D．垂直平分线的判定
3．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（ ）
A．40° B．70° C．30° D．50°
5．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，△与△关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ）
A．直线被线段垂直平分
B．线段被直线垂直平分
C．直线经过线段中点，但不垂直
D．直线与线段垂直，但不经过线段中点
7．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①点D到∠BAC的两边距离相等；
②点D在AB的中垂线上；
③AD＝2CD
④AB＝2CD
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）
A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
二、填空题
10．习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．如图有关环保的四个图形中，不是轴对称图形的是 ，（填序号）
11．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是 ．
12．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么 ．
14．在△ABC 中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝ cm．
三、解答题
15．指出图中各有多少条对称轴．
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
16．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
（1）在BC上找一点P，使PA=PB；
（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
17．已知：△ABC．
求作：点，使得点在上，且．
作法：
①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；
②作直线，与交于点．
点为所求作的点．
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（填写推理的依据）．
18．已知（如图），在△ABC中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)试判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．D
10．①③④
11．等腰直角三角形.
12．/70度
13．
14．8或16
15．6条,4条,1条,2条,1条,1条
16．解：（1）如图所示：点P即为所求；
（2）如图所示：点Q即为所求．
考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
17．（1）解：如图，点即为所求；
（2）证明：连接，，，．
，，
，在线段的垂直平分线上．即是线段的垂直平分线．
点在直线上，
（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）．
故答案为：，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
18．（1）证明：∵，
．
为的中点，
，
在与中，
，
∴△BGD与△CFD全等
．
（2）解：．
理由如下：连接，
∵△BGD与△CFD全等
，．
又，
∴垂直平分，
．
在△EBG中，，
即．