13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步训练 （含答案）人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步训练 （含答案）人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 720.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-26 14:24:21 | ||
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文档简介
13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步训练
一、单选题
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形三条角平分线的交点
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（ ）
①PA=PB ②PO平分∠APB ③OA=OB ④OP垂直平分AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（ ）
A．m≤n B．m＜n C．m≥n D．m＞n
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
7．如图，△ABC中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．19
8．如图，和分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④BAC=2BEC；⑤AEH=BCF．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．过的直线分别交于点，．已知，△ADE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
10．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
二、填空题
11．如图，在△ABC中，，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9则 ．
12．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．
13．如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则△AMN的周长为 cm．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝ ．
三、解答题
15．如图，已知△ABC，用尺规作图，作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
（1）求证：DE=DF．
（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．
17．如图，在直角△GMN中，为的中点
①用直尺和圆规在边上求作点，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；
②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？
18．如图，在△ABC中，点D是的中点，，交的平分线于点E，，垂足为F，，交的延长线于点G，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
19．如图所示，∠AOB内有一点P，，分别是点P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，求△PMN的周长．
20．如图，中，，点O为边中点，且，．
(1)请用尺规作图在上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．3
12．32°
13．10
14．1：3
15．解：如图所示，点即为所求．
16．证明：（1）连接AD，
在△ABD和△ACD中，
,
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴点A、D在线段BC的垂直平分线上，
∴线段AD垂直平分线段BC．
17.解：①
② 在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点，理由如下：
设PP'交GN于点K，
∵∠G=60°，∠GMN=90°，
∴∠N=90°─60°=30°，
∵点P关于GN的对称点是点P'，
∴PK⊥KN，PK=P P'，
∴∠PKN=90°，又∵∠N=30°，
∴PK=PN，PP'=PN，
∵P为MN的中点，
∴PM=PN，PP'=PM，
∴∠PР'M=∠PMР'，
∵∠PK N=90°，∠N=30°，
∴∠NРK=90°-30°=60°，
又∵∠PP'M+∠PMP’=∠NPK，
∴∠PM P'=×60°=30°，又∵∠N=30°，
∴∠PM P'=∠N，QM=QN，
∵∠GMN=90°，∠PM P'=30°，
∴∠GMQ=90°-30°=60°，
又∵∠G=60°，
∴∠GMQ=∠G，
∴QG=QM，又∵QM=QN，
∴QG=QN，Q是GN的中点．
18．
19．5cm
20．（1）解：如图所示：点D为在上一点，使得
（2）解：如图，连接，
∵
∴
即，则
∴
∴S△ADB
∵点O为边中点
∴S△AOD=0.5S△ADB=
一、单选题
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形三条角平分线的交点
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（ ）
①PA=PB ②PO平分∠APB ③OA=OB ④OP垂直平分AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．三角形纸片ABC中，∠C＝90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（ ）
A．m≤n B．m＜n C．m≥n D．m＞n
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
7．如图，△ABC中，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．19
8．如图，和分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，于点H，平分交于点F，连接．则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④BAC=2BEC；⑤AEH=BCF．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．过的直线分别交于点，．已知，△ADE的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
10．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
二、填空题
11．如图，在△ABC中，，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9则 ．
12．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．
13．如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则△AMN的周长为 cm．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝ ．
三、解答题
15．如图，已知△ABC，用尺规作图，作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
（1）求证：DE=DF．
（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．
17．如图，在直角△GMN中，为的中点
①用直尺和圆规在边上求作点，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；
②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？
18．如图，在△ABC中，点D是的中点，，交的平分线于点E，，垂足为F，，交的延长线于点G，试判断线段、的数量关系，并说明理由．
19．如图所示，∠AOB内有一点P，，分别是点P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，求△PMN的周长．
20．如图，中，，点O为边中点，且，．
(1)请用尺规作图在上作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．3
12．32°
13．10
14．1：3
15．解：如图所示，点即为所求．
16．证明：（1）连接AD，
在△ABD和△ACD中，
,
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴点A、D在线段BC的垂直平分线上，
∴线段AD垂直平分线段BC．
17.解：①
② 在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点，理由如下：
设PP'交GN于点K，
∵∠G=60°，∠GMN=90°，
∴∠N=90°─60°=30°，
∵点P关于GN的对称点是点P'，
∴PK⊥KN，PK=P P'，
∴∠PKN=90°，又∵∠N=30°，
∴PK=PN，PP'=PN，
∵P为MN的中点，
∴PM=PN，PP'=PM，
∴∠PР'M=∠PMР'，
∵∠PK N=90°，∠N=30°，
∴∠NРK=90°-30°=60°，
又∵∠PP'M+∠PMP’=∠NPK，
∴∠PM P'=×60°=30°，又∵∠N=30°，
∴∠PM P'=∠N，QM=QN，
∵∠GMN=90°，∠PM P'=30°，
∴∠GMQ=90°-30°=60°，
又∵∠G=60°，
∴∠GMQ=∠G，
∴QG=QM，又∵QM=QN，
∴QG=QN，Q是GN的中点．
18．
19．5cm
20．（1）解：如图所示：点D为在上一点，使得
（2）解：如图，连接，
∵
∴
即，则
∴
∴S△ADB
∵点O为边中点
∴S△AOD=0.5S△ADB=