高中数学人教A版（2019）必修1 5.4 正弦、余弦图像 选择题专项章节综合练习题（含解析）

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5.4 正弦、余弦图像 选择题专项
一、选择题
1．（2022高三上·四川月考）已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·朝阳期末）已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数的一个周期为
B．函数的一个零点为
C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．的图象关于直线对称
3．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一下·广东月考）下列函数为奇函数且在上为减函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023·成都模拟）函数的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
6．函数，已知点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在区间上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·广西模拟）设函数在区间恰有三个极值点、三个零点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022·南阳模拟）已知函数（其中的图像与轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，的图像与轴的所有交点的横坐标之和为，则（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022高三上·广东月考）已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 是 图象的一条对称轴
B． 图象的对称中心为 ，
C． 在区间 上单调递增
D．将 的图象向左平移 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
10．（2023高一上·汉滨期末）与图中曲线对应的函数可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022高二下·邢台期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022·柳州模拟）若直线 是曲线 的一条对称轴，且函数 在区间[0， ]上不单调，则 的最小值为（　　）
A．9 B．7 C．11 D．3
13．（2022高二下·杭州期中）函数的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2023高二下·镇巴县期末）已知函数在上单调递减，且，，则（　　）
A． B． C． D．
16．（2023·全国乙卷）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（　　）
A． B． C． D．
17．（2023·上虞模拟）已知函数在区间内取得一个最大值和一个最小值，且，则（　　）
A． B． C． D．
18．（2023·德阳模拟）函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（　　）
A． B．
C． D．
19．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
20．（2023高一下·达州期末）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
21．（2023高一下·广东月考）已知函数，则（　　）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．为奇函数
D．为偶函数
22．（2023·白山模拟）已知函数，则在上（　　）
A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增
23．（2023·曲靖模拟）已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（　　）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
24．（2023·长安模拟）下列是函数图像的对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
25．函数的部分图象是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2023高一下·信阳开学考）已知函数为奇函数，且在上单调递减，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
27．（2023高一上·宝安期末）计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（　　）
A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56
28．（2023高一上·宝安期末）函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（　　）
A．函数的最小正周期是2π
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在单调递增
D．将函数的图象向左平移后得到的关于y轴对称
29．（2022·河南模拟）已知函数，则以下结论：①的周期为；②的图像关于直线对称；③的最小值为；④在上单调，其中正确的个数为（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2022高三上·浙江月考）同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间上是增函数”的一个函数是（　　）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】根据函数的部分图象，
可得，
结合图像，函数过，可得，
故
故答案为：C
【分析】结合函数图象，，函数过，得，结合的取值范围即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】 A、f(x+π)=sin（2x+2π-）=sin（2x-），其最小正周期为，A错误；
B、将x=代入f(x+π)=sin（2x-）=sin0=0，B正确；
C、的图象向右平移个单位长度得到y=sin（2x-）的图象，C错误；
D、根据2x-=kπ+，k∈Z可得x=，k∈Z，所以函数f(x)图象关于直线x=对称，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据正弦函数周期公式求解f(x+π)周期判断A；代入x=求解判断B；利用三角函数图象变换判断C；利用正弦函数对称性判断D.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： 由 ，可得，画出图象如图所示，因为函数在区间内至多存在3条对称轴， 则，解得.
故答案为：A.
【分析】 由 ，得，由数形结合得到，即可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】依题意，
对于A：为奇函数，在上为增函数，A不符合题意；
对于B：为奇函数，在上为增函数，B不符合题意；
对于C：为偶函数，C不符合题意；
对于D：为奇函数且在上为减函数，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角函数的奇偶性，结合单调性，逐项进行判断，可得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】，
所以该函数的最小正周期为，
故答案为：C
【分析】根据诱导公式，结合辅助角公式、正弦型函数的最小正周期公式，进行求解可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 由f (x)在区间 上单调递减 ，可得，即
由点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，可得
根据正弦函数的图象可知
当时，T=5π，故， ，由于f(x)在x=π处取得最大值，故
，即，又，可得，符合题意；
当时，T=，故， ，由于f(x)在x=π处取得最大值，故
，即，又，可得无解，不符合题意；
当时，T=π，故， ，由于f(x)在x=π处取得最大值，故
，即，又，可得，符合题意；
故或
故满足条件的所有的值的和为
故答案为： C.
【分析】根据已知条件结合正弦函数的性质，即可得出T≥π，再根据 在区间上单调递减 可得，分情况求解，即可求出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、三个零点，作出的图象，
结合图形可得，则，解得，即．
故答案为：D．
【分析】由题意，利用正弦函数的极值点和零点，即可求得 的取值范围 .
8．【答案】C
【解析】【解答】，即，则有或，
解得或
所以的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，则 解得，
时，， 由，
又，所以或，
所以或， 由，解得.
故答案为：C．
【分析】 由题意求出f (x)的解析式，再由三角函数的性质逐项进行判断，即可得答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由函数图象可知，A=2 ，最小正周期为 ，
所以 ，
将点 代入函数解析式中，得： ，结合 ，
所以 ，故 ，
对于A，当x=π时， ，故直线x=π不是图象的一条对称轴，A错误；
对于B，令 ，则 ，则
即f(x)图象的对称中心为 ，故B错误；
对于C，当 时， ，由于正弦函数y=sinx在上递增，
故f(x)在区间上单调递增，故C正确；
对于D，将f(x)的图象向左平移 个 单位长度后，得到的图象，该函数不是奇函数，故D错误.
故选：C
【分析】由已知图象求得函数解析式，将x=π代入解析式，由其结果判断A；求出函数的对称中心可判断B；当时， ，结合正弦函数的单调性判断C；根据三角函数图象的平移变换可得平移后函数解析式，判断D.
10．【答案】D
【解析】【解答】对于A选项，当时，，A选项不满足条件；
对于B选项，当时，，，B选项不满足条件；
对于C选项，当时，，C选项不满足条件；
对于D选项，令，该函数的定义域为，
，故函数为偶函数，
当时，，D选项满足条件.
故答案为：D.
【分析】根据当时，函数值的符号判断A，B；根据当时，函数值的符号判断C；根据函数的奇偶性判断D.
11．【答案】C
【解析】【解答】因为的最小正周期为，所以．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，当，，所以的值域为．
故答案为：C
【分析】根据题意结合周期的公式即可求出的值，再由函数平移的性质得出函数的解析式，结合正弦函数图象和性质，即可得出函数的最值从而得出函数的值域。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：因直线 是曲线 的一条对称轴，则 ，即ω=4k+3，k∈N ，
由 得 ，则函数 在 上单调递增，
而函数 在区间[0， ]上不单调，则 ，解得 ，
所以ω的最小值为11.
故选：C
【分析】根据给定条件，求出ω的关系式，再求出函数含有数0的单调区间即可判断作答.
13．【答案】A
【解析】【解答】令
，则函数为奇函数，CD不符合题意
当时，，则
当时，，则
则，即
由可知，函数的第一个正零点为
，，B不符合题意；
故答案为：A
【分析】由奇偶性排除CD，由特殊值排除B，从而得出正确答案.
14．【答案】A
15．【答案】D
【解析】【解答】 函数在上单调递减，，化简得，
当时，，
，化简得，
，，，即，化简得，。
故答案为：D
【分析】根据题意分析得，，进而求解 。
16．【答案】D
【解析】【解答】在区间单调递增，又和是的对称轴，，，解得，
，即，，
.
故选：D
【分析】分析题意根据单调性和对称轴求出，，再代入求解.
17．【答案】C
【解析】【解答】由函数在区间内取得一个最大值和一个最小值 ，得A=3，
又因为 ，
所以，解得T=6，
所以
故选：C.
【分析】 根据函数的图象与性质，即可求出A、T和的值，可得答案.
18．【答案】B
【解析】【解答】由勾股定理可得，点的横坐标为－1，所以周期.
将点的坐标代入得：.
由得：，
故答案为：B.
【分析】 由图象可求函数f(x)的周期，从而可求得，进而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f(x)的递增区间.
19．【答案】D
【解析】【解答】解：函数的图象向左平移个单位后得到，由题意得，求得，
A、令，无解，A不符合题意；B、令，无解，B不符合题意；
C、令，无解，C不符合题意；D、令，，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意得平移后，结合三角函数性质求得，再代入选项分析判断.
20．【答案】B
【解析】【解答】解： ，求得 ，，求得 ，
，，
.
故答案为：B.
【分析】先分别求出和的解，再求 .
21．【答案】C
【解析】【解答】，，A不符合题意；
，B不符合题意；
，
所以是奇函数，C符合题意；
，所以不是偶函数，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用余弦函数的对称性和奇偶性，逐项进行判断，可得答案.
22．【答案】D
【解析】【解答】令，得，
令，得，
则的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即在上先减后增.
故答案为：D
【分析】根据余弦型函数单调性的求法得出函数的单调区间，即可得出在上的单调性.
23．【答案】B
【解析】【解答】相邻两对称中心的距离为，则，．
已知为奇函数，根据可知，
则，．
令，，A不符合题意，B符合题意；
令，，C、D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数，结合三角函数的图象变换，求得函数，再结合正弦函数的对称性，即可求解.
24．【答案】D
【解析】【解答】，
显然，，，，
所以函数图像的对称轴的是，ABC不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的正弦公式以及余弦型函数的图象的对称性，进而得出 函数图像的对称轴。
25．【答案】D
【解析】【解答】函数y=-xcosx为奇函数，故排除A，C；又当x取无穷小的正数时，-x<0，cosx→1，则-xcosx<0.
故答案为：D
【分析】根据 ，得到，可排除A、C；取，得到，可排除B项，即可求解.
26．【答案】C
【解析】【解答】因为函数为奇函数，
所以，
故，
要使得在上单调递减，只需在上单调递增，
因为，所以，其中，
结合正弦函数图象可知：，
解得：，
综上：.
故答案为：C
【分析】由函数为奇函数，求得，化简得到，进而转化为函数在上单调递增，再由，结合三角函数的性质，列出不等式，即可求解.
27．【答案】C
【解析】【解答】由题意可得，，
故.
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的诱导公式，得到，结合，即可求解.
28．【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，
可得，两点关于圆心对称，
故，
则，
解得：，函数的周期为，A不符合题意；
∵函数关于点对称，
∴函数的对称中心为，
则当时，对称中心为，B不正确；
函数的一条对称轴为，
在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，
由图像可知，函数的单调增区间为，，
当时，函数的单调递增区间为，，C符合题意；
的一条对称轴为，
∴函数的图象向左平移个单位后，
此时，所得图象关于直线对称，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据函数得到，结合周期的计算公式，可判定A不符合题意；
根据对称性，求得函数的对称中心为，可判定B不正确；由图像得到函数的单调增区间为，，可判定C符合题意；结合三角函数的图象变换，可判定D不符合题意.
29．【答案】B
【解析】【解答】对于①，因为，根据函数周期性的定义可知①正确；
对于②，由得，研究1个周期上的函数图象即可，
当时，，故，此时，，，故的图像关于直线对称，故②正确；
对于③，若，则，此时，；
同理：若，则，此时，；故最小值不能取，故③错误；
对于④，因为，即，所以函数在上不单调，故④错误；
综上：正确的个数为2.
故答案为：B.
【分析】对于①，利用诱导公式证明，故的周期为 ；
对于②，研究在上的函数，利用余弦的函数性质及诱导公式证得， 的图像关于直线对称 ；
对于③，分类讨论与两种情况，发现都不成立，故 的最小值不为 ；
对于④，直接计算发现，故在 上不单调.
30．【答案】B
【解析】【解答】解：对于A，函数的最小正周期，A不符合题意；
对于B，函数的最小正周期，
当，，所以函数在区间上是增函数，B符合题意；
对于C，函数的最小正周期，
当，，所以函数在区间上是减函数，C不符题意；
对于D，函数的最小正周期，
当，，所以函数在区间上不具有单调性，D不符题意.
故答案为：B.
【分析】根据正弦、余弦函数的周期性和单调性，逐项进行判断，可得答案.
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