22.2 二次函数与一元二次方程同步训练（无答案）　2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是( )
A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)
3．如图为函数的图象，则方程的解与b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若无论取何值，代数式的值恒为非负数，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
5.当-2＜x＜1时，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ）
A. m=-2，n=1 B. m＜-2，n＞1
C. m≤-2，n≥1 D. m≥-2，n≤1
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 3 …
y … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 …
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式
②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2
④若y＞0，则x＞3
其中所有正确的结论为（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＜0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为＝3，＝－1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x＋1）（x－3）＋2＝0的两个根，则m＜－1且n＞3．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a<0，，b<0 ；② b2-4ac>0；③a+b>am2+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1．二次函数的图像与轴的交点坐标为 ．
2．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是___________
3．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______．
4．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________．
5．已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的值是 ．
6．从如上图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
① >0；②<0；③>0；④；⑤>0．
你认为其中正确信息是 ．（填序号）
三、解答题
1．已知二次函数
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与轴的交点；
（3）画出这个二次函数的大致图象，并直接指出时的取值范围．
2．抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）点B的坐标为 ；
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；
（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 .
4．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．