13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习（无答案） 2023--2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，垂足为点 ，连接 ，若 平分 ， ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
3．已知△ ，找一个点 使 ，则这个点应该是这个三角形（　　）
A．三边中线的交点 B．三内角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三边中垂线的交点
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．20° C．30° D．25°
5．如图，在中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，，则的周长为（　　）．
A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm
6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）
A．48° B．36° C．30° D．24°
7．如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（　　）．
A．12 B．14 C．16 D．21
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于（　　）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
9．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10．如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 ，连接 与 相交于点 ，则 的周长为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．13
二、填空题
11．线段的垂直平分线上的点与这条线段的　 　的距离相等.
12．如图，在△ABC 中，∠B =115°，AC 边的垂直平分线 DE 交边 AB 于 D，且∠ACD：∠BCD =5：3，则∠ACB=　 　.
13．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　 　 .
14．如图，在 中， 是 的垂直平分线.若 ， 的周长为13，则 的周长为　 　.
15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于　 　．
三、解答题
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．
17．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．
18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．
19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数．
20．已知在中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.
21．如图，在 中，边 的垂直平分线 交 于E，交 于D，若 ， 的周长为 ，求 的周长.